在生活中感受分式的魅力

文／梅 园

分式是数学中刻画数量关系的一种重要模型，与我们的生活有着密切的联系。生活中很多问题都可以借助分式或分式方程巧妙求解。

一、购物买卖讲公平

问题1甲、乙两种糖果的单价分别为每千克4 元和每千克3 元，现将两种糖果混合出售，如果甲种糖果和乙种糖果分别为2a千克和3a千克，那定价为多少时，混合前后收入相等？

【解析】最终定价取决于混合后卖的收入与分开卖的收入是否相等。其中，分开卖时共收入4×2a+3×3a=17a（元）；混合后的收入也应是17a元，因此混合后的定价为（元/千克）。

二、工程作业讲效率

问题2某项工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期4 天。现两队合做3 天后，余下的工程再由乙队单独做，结果比限期提前一天完成。该工程限期是多少天？

【解析】根据题意，我们知道甲队的工作时间就是该工程的期限，所以设工程的限期是x天，则甲队正好干x天完成任务，乙队需（x+4）天完成任务。再根据题干列出等量关系：甲干3 天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解得x=6。经检验即可得出结论。

三、行程比赛讲竞速

问题3嘉嘉和淇淇进行100 米短跑比赛，嘉嘉在比赛时不小心摔了一跤，浪费了10 秒钟。事后，嘉嘉说：“我俩所用时间的和为60 秒。”淇淇说：“如果不算嘉嘉摔倒所浪费的时间，她跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.25 倍。”据此信息，请你判断哪位同学获胜，并计算出两人跑完全程的时间相差多少秒。

【解析】我们可以设嘉嘉跑完全程的时间是x秒，则淇淇跑完全程的时间是（60-x）秒，结合“如果不算嘉嘉摔倒所浪费的时间，她跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.25 倍”，即可得出关于x的分式方程解之并检验，即可得出嘉嘉跑完全程的时间，将其代入（60-x）中，可求出淇淇跑完全程的时间。二者比较作差后，即可求出结论。

经过对上述问题的探讨，我们发现，生活中处处有数学，数学中常常用到分式。只要仔细观察，善于思考，我们就能在生活中感受到分式的魅力。