虚拟同步直驱风电场经MMC-HVDC并网的低频振荡特性分析

李永刚，褚文从，刘华志

（华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003）

0 引言

截至2021 年底，我国风电并网总装机容量超340 GW，其中海上风电累计装机容量达到25.35 GW，位居世界第一［1］。模块化多电平换流器柔性直流（modular multilevel converter based high voltage direct current，MMC-HVDC）输电具有输电距离远、谐波特性好、开关频率低等优势，成为海上风电并网的首选方案。风电场与MMC-HVDC 均包含大量的电力电子装置和控制器，其构成互联系统后的不稳定和振荡现象是制约规模化风电消纳能力的主要原因之一，近年来得到国内外学者的高度重视和广泛研究。

阻抗分析法和状态空间法是目前研究风电场接入柔性直流输电（后文简称柔直）稳定性的主要分析方法。采用阻抗分析法，文献［2-3］对风电场经MMC-HVDC 并网系统建立阻抗模型，分析了环流抑制、功率传输水平和控制器参数对系统次同步振荡特性的影响。采用状态空间的特征根分析法，文献［4-5］建立了风电场经MMC-HVDC 并网的线性化模型，发现风电场侧柔直的控制参数对系统稳定性影响较大，通过调整控制器参数或加入附加阻尼策略实现了互联系统的稳定运行。文献［6-7］利用解析传递函数的分析法，建立了风电场与柔直互联系统单输入单输出传递函数模型，分析了风电场锁相环（phase locked loop，PLL）与柔直定电压控制的交互作用机理。

近年来，一些文献将虚拟同步机（virtual synchronous generator，VSG）控制引入风电场柔直互联系统中，并设计了不同的控制策略。相比于传统的风电场柔直互联系统，引入VSG 控制后的互联系统可以主动地响应系统频率变化并具有良好的暂态特性。文献［8］提出了虚拟同步柔直系统的概念，将VSG控制从两电平并网逆变器推广应用至多电平的MMC-HVDC 系统中，实现柔直系统在逆变器处模拟同步发电机运行。文献［9-10］针对风电场经虚拟同步柔直系统送出的拓扑结构，设计了互联系统的电网故障穿越和频率响应协调控制策略。文献［11］采用含PLL 的阻尼项形式，利用阻尼转矩法分析了虚拟同步柔直系统中PLL 带宽对并网稳定性的影响。文献［12］提出一种虚拟同步直驱风电场（VSG of permanent magnet synchronous generator，VSG-PMSG）经VSC-HVDC 并网的拓扑结构，用于解决互联系统的故障穿越问题，而对所提拓扑下互联系统的小信号稳定性未做进一步研究。由于VSG-PMSG 具有良好的自同步和惯量阻尼特性，将其应用到MMCHVDC 互联系统中是未来的发展趋势。因此，需要建立VSG-PMSG 的小信号模型，并分析其与MMCHVDC交互时的稳定性问题。

目前关于风机型VSG 的建模和稳定性分析研究较少，主要针对逆变器型VSG 进行研究［13-15］。文献［13］对单台VSG 并网系统的功率外环、滤波环节、虚拟阻抗环节和电压电流内环进行了详细的建模，得到系统的状态空间小信号模型。文献［14-15］建立了VSG 的阻抗模型，利用频域稳定判据分析了电流环、电压环带宽和电网强度对系统稳定性的影响。文献［16］从直驱永磁同步发电机（permanent magnet synchronous generator，PMSG）的直流动态出发，采用阻抗建模的方法，推导出量化直流动态对VSG 控制系统影响的传递函数，但未计及风机最大功率跟踪运行时转子转速与网侧功率的耦合关系。文献［17-18］建立了VSG-PMSG 的线性化模型，分析了源端特性和电网强度对系统稳定性的影响。由于VSG-PMSG 中风机会直接或间接影响到其直流侧能量供给，进一步影响整个风电场柔直互联系统稳定性，为使模型更加精确，本文在推导VSG-PMSG 经MMC-HVDC 并网系统小信号模型时计及风机和转子侧换流器（rotor-side converter，RSC）的动态特性。

为研究VSG-PMSG 经MMC-HVDC 送出系统的低频振荡特性，本文首先建立了互联系统整体的小信号模型。然后，利用参与因子法找出导致系统失稳的主要状态变量及控制环节，并通过参量根轨迹得到参数变化对稳定性的影响规律，据此对控制器参数进行优化调节，以期达到抑制系统低频振荡的目的。最后，对VSG 控制中阻尼项形式的影响进行分析，并通过时域仿真进行验证。

1 VSG-PMSG经MMC-HVDC并网系统

传统风电场经柔直提供电压支撑，将产生的电能送至远距离外的负荷中心，消纳能力得到进一步提高。但传统风电场对柔直送端体现为受控电流源的性质，不会主动响应电网频率变化，使得互联系统难以向受端电网提供惯量和频率支撑。随着无惯量的风电场柔直互联系统大量接入，受端电网的惯量水平将不断降低，不利于系统的频率稳定。因此，传统风电场和柔直互联系统难以作为主导电源，支撑新型电力系统的安全稳定运行［9］。VSG 技术是解决新能源电网惯量缺失问题的有效技术方案，将其应用到风电场中可以使风电场具有自发响应系统频率变化的能力，并可与柔直系统配合共同实现互联系统的调频控制。随着VSG 技术的推广和海上风电的发展，将VSG 应用到风电场柔直互联系统中具有良好的发展前景［12］。

基于此，本文的研究场景如图1 所示。图中：cf和lf分别为风电滤场波电容和电感；vo和io分别为风电出口处电压和电流；us和is分别为风电场PCC处电压和电流；ZL为线路阻抗；Udc为直流电压源等效电压；GSC 表示风电场网侧换流器。风电场采用VSG 控制代替传统的PLL 矢量控制，经过升压后接入MMC-HVDC。MMC-HVDC 包括送端整流站（rectifier，REC）、直流线路和受端逆变站，当受端交流电网较强且逆变站直流电压带宽较小时，可以忽略直流线路和逆变站对送端的影响，故将REC 直流侧用直流电压源模拟。由于REC 传输的有功功率由VSG-PMSG 的功率外环调节，REC 不再对传输功率进行控制，而是采用定交流电压控制，维持并网点（point of common coupling，PCC）电压的幅值和频率稳定，为风电场提供同步电源。

图1 VSG-PMSG经MMC-HVDC并网系统结构Fig.1 Structure of grid-connected VSG-PMSG via MMC-HVDC system

REC 内部谐波动态特性较复杂，当风电场经MMC-HVDC 并网时可能出现不稳定和振荡现象，如我国某MMC-HVDC 风电场在调试中，随风电出力增大，互联系统出现了次同步振荡现象并导致整个系统停运［19］，文献［4-5］对风电场柔直互联系统的研究也表明系统在风电出力增大时存在振荡失稳的风险。

VSG-PMSG 采用功率同步环代替传统风电场中的PLL 后，运行特性也会随之变化。为研究有功功率对VSG-PMSG 与MMC-HVDC 互联系统振荡特性的影响，在MATLAB／Simulink 中搭建如图1 所示互联系统的电磁暂态仿真模型。初始时刻设置风电场风速为8 m／s，2 s 时风速阶跃升高至12 m／s，风电场输出有功功率和无功功率如图2所示。图中：P、Q分别为互联系统中风电输出的有功、无功功率；Pvsg、Qvsg分别为风电场互联前（即接入大电网时）输出的有功、无功功率；Pmmc、Qmmc分别为MMC-HVDC 互联前（即接纳理想电流源时）吸收的有功、无功功率。所有功率均为标幺值。

图2 风速扰动下风电场有功和无功功率输出Fig.2 Active and reactive power output of wind farm under wind speed disturbance

由图2 可知：互联系统中风电场输送有功功率为0.37 p.u.时系统可以稳定运行，而当风电场输出有功功率超过0.9 p.u.时，系统出现了周期为0.466 s的低频振荡，振荡频率约为2.15 Hz。相比之下，采用同样参数设计的MMC-HVDC 和风电场在互联前，受相同扰动时均能保持自身稳定，这说明VSGPMSG与MMC-HVDC的互联也会造成大功率下系统的振荡失稳现象。

为使互联系统中的VSG-PMSG 可在额定功率下稳定运行，需要探寻互联系统低频振荡的主导因素及抑制方法，因而有必要建立互联系统的数学模型并进行稳定性分析。

2 VSG-PMSG的动态模型

VSG-PMSG采用PMSG的聚合场模型构成，本章建立了VSG-PMSG 的动态模型，包括GSC、RSC、风电场直流电容、PMSG和风力机5个部分。

GSC 的功率外环采用VSG 控制，主要包含有功环、无功环2个环节，下面以VSG 控制的有功环为例介绍其控制结构及动态模型。图3 给出了VSG 控制有功环的控制结构。图中：P*fr为一次调频参考功率；P*为风机最大功率跟踪运行的参考功率；Pd为阻尼功率；ωr为风机转速；ωpll为PLL 测得的vo角频率；ω为工频角频率；ωvsg为虚拟角速度；θvsg为虚拟相角；kw、kd分别为有功下垂系数、虚拟阻尼系数；Ta为虚拟惯量。值得注意的是，图中虚线框内的PLL 仅用于计算Pd（模拟同步发电机的阻尼绕组）［12-13，20］，GSC的内环控制并不依赖于PLL，当设置kd为0或用工频角频率代替ωpll时可完全消除PLL的影响。

图3 VSG控制的有功环控制结构Fig.3 Structure of active power loop of VSG control

图4 系统等效电路图Fig.4 Equivalent circuit diagram of system

VSG控制有功外环的动态模型为：

GSC 中VSG 控制的无功环和有功环中PLL 的结构图分别如附录A 图A1、A2 所示，具体表达式详见附录A 式（A1）—（A3）。GSC 中电压电流环的作用是通过自身的动态调节过程，使输出电压迅速跟随功率外环的给定值，实现GSC 的VSG 控制并保证风机的最大功率跟踪运行。GSC 电压电流环的动态模型见附录A 式（A4）、（A5），其控制框图见附录A图A3。RSC 主要实现转子磁链定向控制和维持风电场直流母线电压恒定。RSC 的动态模型如附录A式（A6）所示，其控制结构图如附录A图A4所示。

风电场直流电容在VSG-PMSG 中起连接GSC 和RSC、缓冲传输功率波动的作用。其动态模型如附录A 式（A7）所示。PMSG 将风力机输入的机械功率转化为电磁功率并送入RSC交流侧。其动态模型如附录A 式（A8）、（A9）所示。在高比例风机并网系统中，风速将显著影响系统的稳定性，为了提高模型的准确性，需进一步考虑风力机的数学模型。风力机的数学模型见附录A式（A10）。

3 MMC-HVDC的动态模型

为了对VSG-PMSG 经MMC-HVDC 并网系统进行稳定性分析，本章建立了MMC-HVDC 动态模型，包括REC主电路和REC控制系统2个部分。

3.1 REC主电路的动态模型

REC内部受子模块电容电压波动的影响含有较多谐波分量，本文采用考虑谐波动态特性的桥臂电流建模方法［21］，并利用互联系统代数方程消去REC主电路中电流微分项，得到10阶的REC 主电路模型（详见附录A式（A11））。

3.2 REC控制系统的动态模型

REC采用定交流电压幅值和频率的V-F控制，为风电场提供稳定的并网电压。此外，REC 正常运行时桥臂中存在二倍频环流，需要引入环流抑制控制器（circulating current suppression controller，CCSC）进行抑制。附录A 图A5、A6 分别给出了V-F 控制和CCSC 控制的结构图，其动态方程如附录A 式（A12）—（A15）所示。

4 全系统小信号模型的建立及验证

4.1 互联系统接口模型

在风电场的VSG-SFR中输电线路的动态模型为：

式（2）—（4）将2 个子系统的边界量联系起来，从而可以联立求解出整个互联系统的数学模型。

4.2 VSG-PMSG 经MMC-HVDC 并网系统的小信号模型

根据上述各子系统的动态模型，可以得到VSGPMSG经MMC-HVDC并网系统完整的动态模型。对并网系统的动态模型在某一平衡点进行线性化，可得全系统的小信号模型为：

式中：A和B分别为系统矩阵和控制矩阵；Δx为线性化后的状态变量；Δu为输入变量。各变量详见附录B式（B1）—（B3），各变量的物理含义如附录B表B1、B2所示。

4.3 小信号模型验证

为验证所建立VSG-PMSG 经MMC-HVDC 并网系统小信号模型的正确性，设置系统运行工况如下：初始时刻风电场风速8 m／s，2 s时风速由8 m／s阶跃至9 m／s，7 s 时风速恢复8 m／s。互联系统主要参数设计如下：风电场由140 台额定功率为1.5 MW的同型号PMSG组成，出口母线电压0.69 kV，经两级升压变压器升压至66 kV 后并入REC；REC 直流侧额定电压135 kV，桥臂子模块数50 个，其他参数详见附录B表B3、B4。

附录B 图B1 给出了风速扰动下风电场定子d、q轴电流以及风机转速和直流电压的波形，附录B 图B2 为同一扰动下MMC-HVDC 侧d、q轴电流以及输送有功功率和子模块电容电压uC的波形（除Udc和uC外，其余变量已转换为标幺值）。两图中电磁暂态曲线和线性化模型的曲线基本吻合，验证了所建立小信号模型的正确性。

5 系统振荡特性分析

5.1 风电场输出功率变化对稳定性的影响

风电场输出功率主要受风速影响，附录B 图B3为风速由8 m／s 增大至额定风速12 m／s 过程中系统的特征根变化轨迹。随着风速增加，有1 对共轭复根不断向虚轴靠近。当风速为10.6 m／s时，该共轭复根穿越虚轴成为不稳定模式。继续增加风速，当风速为12 m／s时，该共轭复根的特征值变为1.6±j13.53，振荡发散速度加快，频率约为2.15 Hz，与图2中的振荡失稳频率相符。由此可得，VSG-PMSG 与MMC-HVDC 互联系统，在输送有功功率增加到额定功率的过程中存在运行不稳定的风险。

5.2 主要参与变量分析

当风速为12 m／s 时，计算互联系统线性化模型的矩阵A特征根，可得系统的主要振荡模式如表1所示。由表可知，互联系统存在5 种主要振荡模式，包括4 种低频振荡模式（对应特征根分别为λ1，2、λ3，4、λ5，6和λ7，8）和1 种次同步振荡模式（对应特征根为λ9，10）。其中，特征根λ5，6对应的振荡模式阻尼比为负，判断其是导致12 m／s 风速下系统低频振荡的主导模式。

采用参与因子法对系统主导失稳模式λ5，6的主要参与变量进行分析，可以得到表2 所示结果。由表可知，有功功率增大时互联系统不稳定振荡模式受PLL、虚拟相角和REC 电压环控制影响最大，可通过调节相关环节的控制器参数改善系统稳定性。

表2 模式λ5，6的主要参与变量Table 2 Main participation variations of Mode λ5，6

5.3 交流系统强度变化对稳定性的影响

在风电场柔直互联系统中，REC 负责维持PCC处电压的幅值和频率恒定，对风电场相当于电压源，而风电场与REC 之间的线路阻抗则等效为系统阻抗。10 m／s 风速下，保持其他参数不变，计算在短路比（short circuit ratio，SCR）由2.8 变化到1 时系统的根轨迹，如图5（a）所示。由图可知，随着SCR 逐渐降低，模式λ5，6向右移动，系统稳定性逐渐降低直至失稳。这是由于图3 中VSG 的阻尼控制引入了PLL，而PLL 在弱电网下跟踪性能较差，从而加剧了系统的不稳定性。

图5 SCR变化对系统稳定性的影响Fig.5 Influence of SCR changes on system stability

通过电磁暂态仿真对特征根分析结果进行验证，保持其他参数不变，在t为2 s 和7 s 时分别将SCR 变为2.8 和1，得到不同SCR 下VSG-PMSG 的有功功率波形，如图5（b）所示。由图可知，随着SCR降低，互联系统稳定性逐渐降低，出现了不稳定振荡现象，仿真结果与特征根分析结果相符。

6 参数优化调节的振荡抑制方法

6.1 关键环节控制器参数分析及整定

由于本文主要研究风电场输出有功功率增大时振荡的抑制方法，所以在参数优化过程中设置交流系统强度为中等水平（SCR 为2.8）。根据5.2 节的分析，研究PLL、VSG 有功环和REC 电压环控制器参数对系统运行稳定性的影响。图6 给出了系统的根轨迹，其中风电场风速为12 m／s。图6（a）、（b）分别为PLL比例参数kp，pll、积分参数ki，pll对稳定性的影响；图6（c）—（g）分别为VSG有功环参数对稳定性的影响；图6（h）、（i）分别为REC电压环控制器参数对稳定性的影响。

图6 控制器参数对稳定性的影响Fig.6 Influence of controller parameters on stability

图6（a）中，当PLL 比例系数kp，pll小于或等于0.3时系统在12 m／s风速下无法稳定运行，当kp，pll大于0.3 时不稳定特征根λ5，6进入左半平面，系统可以稳定运行。图6（b）中，PLL 积分系数ki，pll由0 增大至100，随着ki，pll的增加，主导模式λ5，6首先向右半平面移动，当超过拐点（ki，pll=13）后又开始向虚轴靠近，直至ki，pll=35 时λ5，6进入左半平面，此时模式的振荡频率为5.1 Hz。表明随着ki，pll的增加，互联系经历了低频振荡状态→次同步振荡状态→稳定状态变化，可以通过取较大的ki，pll来抑制互联系统的振荡。

VSG 有功环和REC 电压环参数对系统运行稳定性影响的分析过程（对应图6（c）—（i））与PLL 参数的分析过程类似，详见附录C。通过上述分析，调节PLL、VSG 有功环和REC 电压环参数时，系统稳定性的变化规律如表3所示。

表3 参数变化范围及系统稳定性变化规律Table 3 Parameter variation range and system stability variable principle

6.2 控制参数优化调节方法的验证

根据表3 中参数对系统稳定性的影响规律，可以对PLL、VSG 有功环和REC 电压环的控制器参数进行优化调整。图7 给出了单独调节3 个环节控制器参数后，互联系统中风电场在额定风速下输出有功、无功功率的电磁暂态仿真波形。

图7 有功功率增大时参数设计有效性验证Fig.7 Verification of effectiveness of parameter design when active power increases

由图7 可知，未调节控制器参数时，互联系统中风电场在12 m／s 风速下无法稳定运行，输出的有功、无功功率出现了低频振荡现象。参照表3 分别对PLL、VSG 有功环和REC 电压环的控制器参数进行 调 整：调 节PLL 参 数 时 取kp，pll=1、ki，pll=40；调 节VSG 有功环参数时，取Ta=3.4、kd=60；调节REC 电压环参数时取kp1=2、ki1=40。调整后风电场输出有功、无功功率的波形对应图7 中第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段，可以看出风电场输出功率的低频振荡得到有效抑制，验证了参数优化调节的合理性。

7 阻尼项形式对稳定性的影响

本文在VSG有功环控制中引入PLL来测量电网的角频率，其目的是使VSG 控制中的阻尼项可以模拟同步机阻尼绕组的作用而有别于下垂控制［22］。但由5.2 节和5.3 节分析可知，PLL 是导致系统低频振荡的主要环节。为抑制系统振荡，也可以从消除PLL影响的角度出发对阻尼项形式进行改变。

VSG 控制中另一种常用的阻尼项形式为kd(ωvsg-ω)，即认为电网角频率等于工频角频率，从而避免PLL的使用。附录D图D1给出了采用无PLL阻尼项时VSG 有功环的控制框图，由图可知改变阻尼项后虚拟阻尼系数kd和有功下垂系数kw等同，可合并为一个等效下垂系数。

7.1 对有功功率增大时的稳定性影响

为验证改变阻尼项对有功功率增大时系统稳定性的影响，附录D 图D2 为采用改变后的阻尼项，在8 m／s 至12 m／s 风速扰动下风电场输出有功和无功功率的仿真波形。由图可知，改变阻尼项后，风电场输出的有功和无功功率在12 m／s 风速下均保持稳定，说明改变阻尼项形式消除PLL 的影响可有效抑制高风速下互联系统的低频振荡。

7.2 对交流系统强度变化时的稳定性影响

为研究改变阻尼项后系统在交流强度变化时的稳定性，10 m／s风速下，保持其他参数不变，计算在SCR 由2.8 变化到5 时系统的根轨迹，如图8（a）所示。由图可知，随着SCR 逐渐升高，有1 对振荡模式特征根向右移动，系统稳定性逐渐降低直至失稳。由此可知，改变阻尼项后VSG-PMSG 在弱电网下有较好的稳定性，当互联系统中交流强度降低时可以通过改变阻尼项来提高系统稳定性。

图8 改变阻尼项后SCR变化对系统稳定性的影响Fig.8 Influence of SCR changes on system stability after changing damping loop

通过电磁暂态仿真对特征根分析结果进行验证，保持其他参数不变，在t=2 s 和t=12 s 时分别将SCR 变为2.8 和5，得到不同SCR 下VSG-PMSG 的有功功率波形，如图8（b）所示。由图可知，随着SCR的升高，互联系统的稳定性逐渐降低，出现了不稳定振荡现象，仿真结果与特征根分析结果相符。

当采用无PLL 阻尼项后，VSG 难以模拟传统同步发电机的阻尼效应，并且系统频率变化时，VSG的有功功率可能表现出不期望的频率下垂特性，不利于系统稳定。因此，在采用改变阻尼项的方法提高大功率工况以及弱电网条件下互联系统稳定性时，还需权衡互联系统在扰动下阻尼需求。

8 结论

本文针对VSG-PMSG 与MMC-HVDC 互联系统建立整体线性化数学模型，分析了互联系统低频振荡的相关主导状态变量和参与因子，研究主导环节参数变化对系统稳定性的影响，据此提出抑制系统低频振荡的参数整定方法，得到如下结论。

1）在柔直互联系统中，当VSG-PMSG 传输功率增大至额定功率时，系统存在低频振荡风险；主导控制环节是VSG 有功环和REC 电压外环，尤其是VSG有功环中用于构成阻尼项的PLL；降低虚拟阻尼系数，适当增大虚拟惯量、REC 电压环以及PLL控制器参数，有利于减小有功功率增大时互联系统低频振荡风险。

2）尽管VSG控制中PLL不直接用来和电网保持同步，它仍是有功功率增大和电网强度降低时导致系统不稳定的主要因素；通过更改阻尼项形式可避免PLL的使用并提升系统稳定性。

3）电磁暂态仿真结果验证了风电场柔直互联系统小信号模型、根轨迹分析和参数优化的正确性，可为VSG-PMSG 经MMC-HVDC 并网系统的参数设计提供参考。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。