体积巧计算
2023-09-11徐洪梅
◎徐洪梅
【例1】一个圆柱的高是8 厘米,把高增加5 厘米后,表面积增加了125.6平方厘米,原来圆柱的体积是多少立方厘米?(π取3.14)
【思路分析】要求圆柱的体积,通常需要知道圆柱的底面积和高这两个条件。圆柱的底面积没有直接告诉我们,根据“把高增加5厘米后,表面积增加了125.6平方厘米”可以求出底面的周长,随之就能求出圆柱的底面积,接着就可以求出圆柱的体积。
解:125.6÷5=25.12(厘米)……底面周长
25.12÷3.14=8(厘米)……底面直径
3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米)……底面积
50.24×8=401.92(立方厘米)
答:原来圆柱的体积是401.92立方厘米。
【例2】一个粮囤,下面是圆柱形,上面是圆锥形。圆柱的底面半径是2米,高是3米,圆锥的高是1.5米。如果每立方米的稻谷重550千克,则这个粮囤能装多少千克稻谷?(π取3.14)
【思路分析】此题要求粮囤装粮的千克数,根据条件,需要先求出粮囤的体积,也就是要分别求出粮囤上面的圆锥和下面的圆柱的体积,然后再合起来,最后求出装粮的千克数。又因为这个粮囤上面的圆锥和下面的圆柱底面积相等,所以还能把圆锥转化为圆柱,一起求出它们的体积。
解法一:圆柱形部分的体积:3.14×22×3=37.68(立方米)
粮囤的体积:37.68+6.28=43.96(立方米)
装粮的千克数:550×43.96=24178(千克)
解法二:1.5÷3=0.5(米),3.14×22×(3+0.5)=43.96(立方米),550×43.96=24178(千克)
答:这个粮囤能装稻谷24178千克。
【挑战自我】
一个圆柱高30 厘米,将它截成3 个相同的小圆柱,表面积增加360 平方厘米,那么每个小圆柱的体积是多少立方厘米?