钛-钢复合层板压力容器的裂纹扩展规律
2023-09-08古妮娜张胜军张丽娟马青丽
古妮娜 张胜军 张丽娟 马青丽
（兰州工业学院 机电工程学院，兰州 730050）
随着工业化进程的不断发展，越来越多的产品生产模式及加工方式发生了质的变化。基于传统材料构建的产品已经无法满足当前多元化需求的工程项目，而复合材料的出现解决了当前压力容器领域的部分难题。基于两种或两种以上的复合层板材料具有高自由度、较高的强度、较强的抗腐蚀性能、质量轻以及成本低等优点，完美契合了当前工业化发展需求，已经广泛应用于航空航天、建筑以及高压容器等领域[1]。在高压容器应用领域，钛-钢复合材料融合了钛抗腐蚀性强和钢的高强度、高弹性特点，解决了高压容器存在的一些问题。但是，钛-钢复合层板在高压容器的实际应用中会随着环境的变化，在表面容易出现裂纹及相关凹陷。因此，文章以钛-钢复合层板压力容器为切入点，重点分析其裂纹扩展规律，旨在促进复合层板压力容器疲劳破坏准则的建立，提高钛-钢复合材料层板的应用水平。
1 文献综述及理论基础
近年来，国内众多学者对复合层板材料裂纹进行了研究。通过梳理相关文献资料发现，学者们大部分是通过具体实验对结合界面相关性能进行分析探索，而针对复合层板材料表面裂纹扩展的研究较少。另外，在考察复合层板材料的裂纹扩展规律及使用寿命的过程中，常常使用效率低、成本高的大型压力容器，存在资源浪费现象[2]。文章试图利用数值模拟的方法探析钛-钢复合层板材料压力容器的裂纹扩展规律，通过比较高压容器表面裂纹尖端名义驱动力与实际驱动力之间的关系，详细诠释钛-钢复合层板压力容器材料的不连续性对裂纹扩展的规律影响。
裂纹尖端驱动力的测算公式为
式中：Japp为裂纹扩展的名义驱动力；Jtip为复合层板材料裂纹扩展的实际驱动力；K为层板材料高压容器裂纹尖端应力的强度因素；E为基于钢材料表示复合材料的弹性模量；σγ为构件修正系数的应力矢量；N为数据点的总数；v为复合材料的泊松比率；F为无量纲施加的载荷，F<1表示复合层板高压容器裂纹尖端缩减，F>1表示复合层板高压容器裂纹尖端扩大；为一个比率，表示函数公式的规律是单调递增还是单调递减。
裂纹尖端的塑性尺寸为
式中：Rp为裂纹尖端塑性区尺寸；K1为裂纹应力强度因子；σs为裂纹尖端应力场的偏差平方。
另外，可以应用应力强度因子范围，其中∆K为钛-钢复合层板材料高压容器裂纹尖端驱动力。这里可以用∆Ktip代表裂纹尖端实际的应力因素强度，用∆Kapp代表裂纹尖端名义应力强度因子，则计算公式为
式中：Y为高压容器构建的几何修正系数；εmax为裂纹尖端应力变化的最大值；εmin为裂纹尖端应力变化的最小值；f1为钛-钢复合层板高压容器裂纹尖端前方材料1的体积系数；f2为钛-钢复合层板高压容器裂纹尖端前方材料2的体积系数。
通过对比，得出
2 基于有限元分析法分析层板压力容器的裂纹扩展路径
通过梳理分析前人研究成果，利用数值模拟的方法，实现了对钛-钢复合层板压力容器的裂纹扩展的分析。基于有限元软件的分析结果继续分析扩展路径，当裂纹尖端初始角度在0°～90°时，复合材料压力容器的表面裂纹和高压容器内部的裂纹情况均能表现出来，可以进一步分析影响裂纹扩展路径的规律[3]。另外，利用有限元分析软件对钛-钢复合层板压力容器的裂纹扩展进行数值模拟，要先假设钛和钢两种材料是完美契合状态，并将钛-钢复合材料的界面厚度设置为0，利用压力容器裂纹尖端附近部分及单元与复合层板结合界面的具体网格处理，提升数值模拟的精细程度，减少复合层板材料压力容器裂纹尖端应力变化范围对分析结果的影响。此外，需要保持复合层板材料压力容器远离裂纹尖端或者结合界面区域[4]。为了提升有限元软件数值模拟的准确度和提高计算效率，网格划分的设定可以以较大单位进行设置。
钛-钢复合层板材料压力容器表面裂纹扩展的具体路径，如图1所示。图1（a）表示基于复合材料压力容器内部作用力的效果下，复合层板材料压力容器表面呈现出垂直于压力器壁厚方向扩展延伸和向外表面方向扩展的趋势。图1（b）表示钛-钢复合层板材料压力容器外表面的裂纹扩展由于临界点尺寸的变化，致使裂纹扩展至压力容器内部失效。
图1 压力容器外表面裂纹扩展路径（单位：MPa）
钛-钢复合层板材料压力容器内表面的裂纹扩展情况及路径，如图2所示。通过软件模拟发现，在一定条件下，钛-钢复合层板材料压力容器的裂纹在外表面裂纹扩展路径与内表面扩展路径上存在显著差异，而存在明显差异的原因并不在于钛-钢复合层板材料的力学性能等相关参数。
图2 压力容器内表面裂纹扩展路径（单位：MPa）
3 钛-钢复合层板材料压力容器裂纹扩展数值模拟结果分析
3.1 钛-钢复合层板材料压力容器裂纹数值模拟整体分析
钛-钢复合层板材料压力容器模型在容器内壁上承受垂直周向载荷。在不同类型的裂纹扩展过程中，裂纹角度不同，裂纹的扩展路径基本沿垂直界面方向[5]。下面对初始角度β=0°的容器表面裂纹的扩展路径进行扩展，而对其余情况的裂纹角度和裂纹尖端扩展进行了分析和整合。裂纹扩散模拟完成后，提取结果ODB文件，将相应的数据代入方程，有
得出钛-钢复合层板材料压力容器尖端裂纹扩散∆K-da/dN和a-da/dN的最终曲线，如图3和图4所示。
图3 复合层板压力容器裂纹扩展的∆K-da/dN曲线（内部）
图4 复合层板压力容器裂纹扩展的a-da/dN曲线（外部）
图3和图4显示，当来自压力容器不同表面的第一条裂纹接近界面时，裂纹的扩展率会下降。当裂纹位于压力容器内部表面时，裂纹在扩展过程中穿过界面，TA2层对其扩展没有影响，裂纹的扩展率逐渐增加，直到裂纹在内部压力的作用下变得不稳定，容器失效。当裂纹位于压力容器外部时，表1中对载荷的定义进行计算说明。裂纹的扩展逐渐减少，直到裂纹扩展了约1 mm后停止。随后以常规装药为基础，逐渐增加装药量，当装药量增加到20%时，裂纹扩散，穿过界面，最终变得不稳定，容器破裂。
表1 材料力学性能参数
钛-钢复合层板材料压力容器和单一材料对应的压力容器的∆K-da/dN曲线，如图5所示。从图5可以看出，钛-钢复合材料裂纹从层压板压力容器材料的一侧蔓延和在相应的单一材料压力容器中蔓延有明显的区别。当从层压式压力容器材料的一侧扩散时，由于界面和另一侧材料特性的影响，在靠近界面的裂纹扩散过程中，钛-钢复合材料裂纹扩散率在一定程度上有所降低[6]。当裂纹针对单一材料的压力容器进行扩展时，根据da/dN的正常规律，裂纹向上扩展时∆K裂纹扩展率要高得多。
图5 复合板容器和对应单一材料容器的∆K-da/dN曲线
数值模拟和分析结果表明，在同一复合板式压力容器中，当裂纹从外侧和内侧扩散时，裂纹的扩散速率、向界面的扩散速率和通过界面后的扩散速率不同，且从板式压力容器材料侧和向单一材料压力容器的扩散速率有明显差异。研究发现，从板式压力容器材料到单一材料压力容器的扩散速率也有显著差异。究其原因，主要在于钛-钢复合层板材料的压力容器两侧材料的弹塑性和材料的强度等不同[7]。
3.2 钛-钢复合层板材料压力容器裂纹角度分析
从图6（a）可以看出，随着钛-钢复合层板材料裂纹初始角度β的增加，裂纹边缘的J积分值逐渐减小，但在相同的初始角度下，容器表面的裂纹尖端的J积分值将大于壁面中心的裂纹最末端的积分值。实际应用中，裂纹通常发生在压力容器的表面。由于内部载荷的作用，裂纹角度发生在表面，裂纹尖端的应力变得越来越明显。图6（b）为钛-钢复合层板材料压力容器表面的初始裂纹角度。由于它的角度比容器壁上的中心裂纹大，在相同条件下，钛-钢复合层板材料容器表面的裂纹比中心的裂纹更容易扩展。所以，在施工过程中应尽可能避免这种现象。
图6 不同初始角度下裂纹尖端J积分及起裂角度
3.3 钛-钢复合层板材料压力容器裂纹强度错配分析
强度错配对裂纹扩展驱动力的影响，如图7所示。从图7可以看出，当钛-钢复合层板材料裂纹尖端处于间隔距离L>Rp时，夹层板间隔两侧的材料强度对压力容器中的裂纹扩展动力学没有影响。L
图7 强度错配对裂纹扩展驱动力的影响
3.4 钛钢复合层板材料压力容器裂纹强度错配分析弹性模量错配分析
弹性复合物的范围与裂纹应力强度因子的影响如图8所示，其中k=E1/E2。当E1>E2时，∆Ktip/Kapp>1，即裂纹尖端的实际应力强度系数大于名义应力强度系数，促进了裂纹扩展，并大于相应的单一材料裂纹扩展率。当裂纹尖端f1变小时，∆Ktip/Kapp的值增加，意味着裂纹扩展得到了促进，裂纹的扩展符合单一材料的裂纹扩展规律。当切割∆Ktip/Kapp=E1/E2时，效果正好相反。∆Ktip/Kapp<1，即裂纹尖端的实际应力强度因子小于名义应力强度因子，裂纹的扩展被屏蔽。离界面越近，f1变得越小，∆Ktip/Kapp值越大，屏蔽越明显，裂纹扩展速度比相应的单一材料裂纹扩展速度慢。
图8 弹性错配对裂纹应力强度因子范围的影响
将相关数据代入式（4），当第一条裂纹位于压力容器的表面时，利用k=E1/E2可得k=0.53（小于1，E1为106 330，E2为201 000），得出f1为0～0.33，f2为0.67～1.0。对于这个模型，∆Ktip/Kapp为0.53～0.63。当第一条裂缝位于压力容器外时，利用k=E1/E2可得k=1.89（大于1，E1为201 000，E2为106 330），得出f1为0～0.56，f2为0.44～1.0。在这个模型中，∆Ktip/Kapp为1.26～1.89。
4 结论
分析钛-钢复合层板材料压力容器的裂纹扩展过程后，分析层状容器的裂纹扩展程度、层状容器的裂纹强度系数以及不同类型裂纹的J积分和裂纹角度，得出以下结论。
（1）对于钛-钢复合层板材料压力容器破裂的过程，无论原始裂纹在材料的哪一面，层状容器破裂对裂纹扩展程度有缓解作用，但是对裂纹扩展率的影响程度只因原始裂纹的位置不同而不同。
（2）当钛-钢复合层板材料压力容器的裂纹在压力容器的高强度材料中时，裂纹扩展性随两种材料的强度而增加；当裂纹在压力容器的低强度材料中时，裂纹扩展率下降。
（3）当钛-钢复合层板材料压力容器的裂纹处于压力容器中的高弹性模量时，裂纹扩散率随材料的弹性模量而增加；当裂纹处于压力容器中的低弹性模量时，裂纹扩散率下降。在导致裂缝向材料界面扩展的整个过程中，模块弹性与裂缝扩展有关的误差起到了加速或屏蔽的作用。
（4）在相同条件下，钛-钢复合层板材料压力容器表面的裂纹曲线末端的J积分大于壁面制动中心的J积分，表明在裂纹的最末端更容易发生应力集中，裂纹更具有扩散性。在压力容器的实际应用中，应避免出现大于中心的斜裂纹。
