小学数学教学中数学思想的渗透

王燕萍 福建省泉州市昇文小学

新时期，我国积极推进素质教育，对小学教育提出了全新的要求，小学生需学习掌握完善的数学知识体系，同时教师还需关注学生综合素质的培养。小学生的年龄较小，身心、认知发展水平不足，在知识学习过程中，教师要创新教学理念与方式，合理渗透数学思想，根据学生的学习情况调整教学方式，组织开展多样化的数学活动，培养学生数学思维意识。基于此，本文从数学思想的定义出发，详细阐述了小学数学教学中渗透数学思想的教育方法，以培养学生的数学核心素养。

一、认识数学思想

数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等。学习数学并不仅仅是学习数学知识，还要理解数学思想方法，掌握解题的基本思路。我认为，真正对学生以后的学习、生活、工作起作用的是数学思想方法，数学思想不仅能够使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，还能够帮助学生构建解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，向学生渗透一些基本的数学思想和方法是很有必要的。

二、在小学数学教学中渗透数学思想和方法的作用

（一）符合新课改的理念

新课改要求教师对教学理念与方法进行持续创新，为课堂教学注入活力，并根据“双减”政策要求，减少作业布置量，同时还需应用数学思想引导学生自主探究学习，帮助学生拓展数学知识点，同时为自己积累丰富的教学经验，提高教学效率。

（二）提升数学学科教学质量

在小学数学教学中，学生通过持续学习数学知识，可以逐渐养成思考与探究学习习惯、学习能力，将数学思想渗透到数学教学中，可以帮助学生转变错误认知，应用数学思想方法进行探索，掌握高效的解题思路，提高解题效率，促进学生数学学科核心素养的提升。

（三）有利于培养学生的数学思维品质

在小学数学教学中，教师要重点培养学生的数学思维品质，提高教学效率，使学生在学习掌握丰富的数学知识后，可以应用适宜的数学思想，对所掌握的知识点进行简化调整，在数学问题求解分析中，充分利用数学思维品质进行深入思考与探究。在课堂教学中渗透数学思想，有利于引导学生利用逻辑思维能力进行深入思考，纠正错误认知以及学习习惯，形成良好的数学思维品质。

三、数学思想类型及其在小学数学教学中的渗透策略

（一）转化思想

通常人们会把“转化”称为“化归”。所谓化归，就是转化和归结的意思，其基本思想是：把有待解决的问题，通过转化的手段，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并通过对后者的解决实现对前者的解决。其基本功能是：“生疏”化成“熟悉”、“复杂”化成“简单”、“抽象”化成“直观”、“含糊”化成“明朗”。

【片段一】北师大版四年级下册“包装”的教学片段

讨论交流，探究新知

1.课件出示情境：包装纸每米2.6 元，买0.8 米需要多少元？

2.学生根据题意列出算式：2.6×0.8

教师：小数乘法怎样计算呢？想一想整数乘法是如何计算的？

预设：将2.6扩大到原来的10倍是26，将0.8扩大到原来的10 倍是8，两个乘数都扩大10 倍，则积扩大100倍。因为26 乘8 等于208，所以2.6 乘0.8 就是208 缩小到原来的，得到2.08。

3.引导学生理解计算小数乘法，可以先把小数转化成整数，然后再计算出结果。具体思路的板书如下：

以上片段中，教师引导学生将新知转化成旧知，利用已经学习了的旧知来解决问题。通过把小数乘法计算转化成整数乘法计算，逐步理解小数乘法计算的算理。在此过程中，教师逐步引导学生往新知靠拢，不时渗透转化的数学思想，尽量把新知转化成旧知，从而理解掌握新知。

（二）归纳推理思想

推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。包括：演绎推理（命题内涵由大到小，由一般到特殊）和归纳推理（命题内涵由小到大，由特殊到一般）。

【片段二】北师大版四年级下册“三角形内角和”的教学片段

量一量，猜一猜

1.计算三角形的内角和

请同学们四个人为一个小组，一人记录，其余三人任意选择一种三角形，测量出三角形每个内角的度数，再计算每个三角形的内角和，完成活动记录表。

2.全班进行汇报，指明三角形的种类，交流三角形的三个内角的度数，三角形的内角和分别是多少。（投影仪展示学生的表格）

3.提出猜想

教师提问：通过测量和计算，你们发现了什么？

预设：测量的每个三角形的内角和都是180°。

引导学生提出猜想：任意一个三角形的内角和都是180°。

本环节中，教师注重让学生参与知识的探索过程，学生通过计算不同三角形的内角和，进而推想一般情况：“是不是任意一个三角形的内角和都是180°？”正是归纳推理思想的体现。学生在参与数学活动中，自然而然地经历了归纳推理思想的形成过程，经历了一个有意义的学习过程。

（三）数形结合思想

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来。即通过一些线段图、树形图、长方形面积图、集合图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

【片段三】北师大版四年级下册“买菜”的教学片段

课件出示情境图：一把油菜1.25 元，一把芹菜2.41元，买一把油菜跟一把芹菜要花多少钱？

师：如何列式？

预设：要求共花多少钱，用加法，即：1.25+2.41

师追问：如何计算呢？引导学生将数字与图形结合，用图形来表示小数。展示课件上的动态图（如图1所示），请同学们同桌互相讨论，说说如何理解这个图。

图1

预设1∶1.25的理解方法

1.25整数部分是1，用一个正方形来表示；将一个正方形平均分成10 份，取两份代表0.2；将一个正方形平均分成100份，取五份代表0.05。

预设2∶2.41的理解方法

2.41整数部分是2，用两个正方形来表示；将一个正方形平均分成10 份，取四份代表0.4；将一个正方形平均分成100份，取1份代表0.01。

师：两次的图形加起来得到哪些图形？

预设：三个正方形代表3，一个正方形代表0.6，一个正方形代表0.06，所以得到结果3.66。

以上片段中，我们发现小数的加法计算借助图形，能更直观地展示给学生，使学生更容易理解，为下面讲解小数计算的算理做铺垫；学生能够悟出在计算小数加法的竖式计算时，要把小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法来计算。适当地将数和形结合起来，能够使数学问题直观生动，有助于学生理解掌握知识。

（四）有序思想

办任何事情，总有一定的方法，从方法到操作，先做什么，后做什么，有一定的顺序和步骤，习惯称次序，这种蕴含次序的思想称有序思想。

【片段四】北师大版四年级下册“数图形的学问”的教学片段

自主探索，合作交流

课件出示鼹鼠钻洞的情境图（如图2 所示），任选一个洞口进入，再任选一个洞口钻出来，有多少条不同的路线？同桌合作试着数一数。

图2

引导学生用线段图来表示不同的路线图，然后请同学们来说一说有几条不同的路线。

预设：学生可能会重复或者遗漏。

师：怎样数才能够做到不重复不遗漏？（让学生试着说一说，然后教师提示，要按照一定的顺序去数。）

法一：抓点法

先数从A点出发的线段有AB、AC、AD，再数从B 点出发的线段有BC、BD，最后数从C点出发的线段有CD。（幻灯片展示图3）

图3

法二：抓线法

先数基本线段有AB、BC、CD，再数二合一线段有AC、BD，最后数三合一线段有AD。（幻灯片展示图4）

图4

以上片段中，教师关注过程，注重数学思想的渗透，教学中通过鼹鼠钻洞的情景来引导学生进行有序思考，通过两种不同的方法，展示了有序思考的优点，能够不重复不遗漏地数出图形，在教学中渗透了有序思想。

四、引进评价环节以优化数学思想的渗透效果

在小学数学教学中，教学评价的作用是对课堂教学质量以及学生的学习成果进行检验，及时发现课堂教学中的不足，并提出针对性的改进策略。根据新课改要求，教学评价要包含多个层次，包括学生的学业表现、综合能力发展等。其中，在对学业表现进行评价时，可将评估所得结果作为教学质量衡量的重要依据。为了能够显著提升评估效果，教师要关注学生综合素质教育，同时，在教学评价方面，要摒弃以往根据应试教育要求开展评价的方式，在学生数学思维的培养以及评价中，需关注学生个人发展、情绪变化等，采用多种评价方式，充分展示学生学习的实际情况。首先，教师应合理制定评价标准及内容，主要参考课时内容、教学要求等条件，以评价数学思想教学渗透效果、学生学习能力、学生学习态度、学生知识运用情况等方面为主；其次，教师需在课堂中对学生的回答予以及时性评价，课后回顾整体教学，结合学生的课后作业，进行延时性评价；最后，根据评价结果，优化现有教学。

五、结语

在小学数学知识中，数学思维是十分关键的组成部分，同时，也是数学学科的精髓。为了提升数学教学质量，教师要合理渗透数学思想与方法。但是，在当前的课堂教学中，一些教师仅关注学生数学知识的掌握和应用情况，容易忽略学生数学思想方法教育，不利于学生学科素养的发展。对此，教师要积极转变传统的教学理念，将数学思想与方法合理渗透到课堂教学中，创新教学评价方式，促进学生数学学习能力的提升。