聚焦课堂阵地 培养发散思维

☉袁明正

新课程标准对小学数学提出了新的要求：教师在开展数学教学活动中，应重点引导学生采用能动性、发散性思维去剖析及求解问题，解决自身形成的思维定势问题。与此同时，发散思维能力也是新课标下小学数学核心素养之一，是学生思维能力、数学问题求解能力等发展中不可或缺的一种思维能力。然而，以往数学知识教学中主要侧重以教师为主的宣讲式授课，配合典型数学类型题的反复训练来帮助学生掌握所学数学知识。这样会严重束缚及限制学生主观能动性，形成思维定势问题，直接影响了自身数学问题求解能力发展。实践证明，强化发散思维培养，增强学生思维的灵动性刻不容缓。

一、发散思维的概念

发散思维是指个体在解决问题中通过自身的思维向许多不同的方向扩展，最终产生多种可能的答案，是一个人智力水平高度发展的产物。思维是指人在解决问题或者看待客观事物时所出现的思维活动，引导人对问题进行解决和探索，进而产生多种思维的答案。发散思维是个体在解决问题时通过自身的想象力和创新思维方式，从而找到问题的答案，是个体在解决问题过程中想象力和创新力的源泉，为随后的问题提供了多种解决方案，虽然不能保证所有问题的答案都是正确的，但这些通过发散思维所创造出的答案都是十分有价值和意义的。发散思维主要有三个特征：一是流畅性。流畅性是指在用发散思维思考问题时能够自由发挥，在短时间内生成和表达出多种思维观念，以及面对问题时的解题措施和方案，反映了发散思维的速度和数量特征。二是变通性。变通性是指个体利用发散思维解决问题过程中创造出较多的答案，面对这些答案，个体应克服自身头脑中所设置的僵硬化思维框架，对这些答案进行消化和吸收，并选择自己思维中认可的方向去探索问题。发散思维的变通特性需要借助横向类比，触类旁通等，使发散思维可以沿着不同的方向去扩散，表达出个体在思考问题时具有丰富的多样性和多面性。三是独特性。独特性是指个体在利用发散思维解决问题时表达出异于常人的想法和解题方向，是发散思维的最高目标。［1］

二、数学发散思维培养价值

（一）提高学生问题解决能力

通过多种角度去探索和思考，并充分联系和运用之前所学过的数学知识，有利于提高学生的思维敏捷度，为社会培养出思维型人才。教师应充分运用数学知识的逻辑性和关联性，在教学中渗透发散思维培养理念，以此来调动学生主动参与数学知识学习活动的主观能动性，让他们可以在紧密思维逻辑下逐步对所面对的数学问题进行“抽丝剥茧”，最终达到求解相应数学问题的教学目的。［2］

（二）拓展学生数学学习视野

在以往采用单一“师讲”的授课模式下，一般只要求学生对常用数学类型题的求解步骤、方法乃至套路进行理解及掌握即可，但是却减少了对学生解决思维逻辑和方法的讲解，抑制了学生发散思维的发展。长此以往，会使学生养成依赖教师讲解的不良习惯，在面对数学问题时不去思考和讨论，导致学生的数学思维和发散思维日益降低。因此，要使学生积极主动地运用所学知识去自主解答数学问题，锻炼独立思考能力，使其在学习数学知识、解决数学问题的过程中运用自己的发散思维和想象力来吸收和理解数学知识，就不能够一味地为学生讲解某些数学问题求解中所涉及到的简单问题分析和求解方法。［3］

三、数学课堂学生发散思维培养的教学设计

（一）立足教材内容设计教学方式，培养学生发散思维

教师在基于发散思维培养的数学教学课堂中，可以充分研读教材内容，根据教材内容和学生学情等来精选授课方式与方法，保证可以对他们的思维进行启发或发散。数学教材中的内容和习题对培养学生的发散思维是十分有价值的，教师在进行数学教学中，应细致地去研究教材内容，挖掘教材中创新性的知识，使学生在学习数学教材的过程中拓展自身的数学视野，在解决教材中问题时能够有新的想法和解题方向，避免按照教材内容的先后顺序进行讲解，没有在讲解过程中引入创新性的教学素材，忽略了引导学生从不同角度去思考和解决教学问题，限制了学生的发散思维发展。［4］因此，在细致钻研教材内容的基础上，授课教师要改变传统单一的教学模式，在讲解教材的过程中引入创新性的教学内容，引导学生从不同的角度去思考和求解数学问题，以此来促进学生发散思维与创新能力发展，培养科学探索和思考的良好习惯，助力核心素养顺利养成。

例如，在《平行四边形、三角形面积》部分知识点学习时，教师在讲解教学知识点时不应直接将重难点讲解给学生，可以利用提问、联系生活等教学方式，使学生自行去探索平行四边形和三角形的面积计算方法，来加强学生发散思维的锻炼，使学生在面对数学问题时可以从多角度去分析问题，促进学生养成良好的数学学习习惯。此外，为了启发学生思维，可以巧妙设计问题情境来引导学生发散思维去分析问题。例如在学习《小数的性质》部分知识中可以针对性为学生设计如下一道问题：“如何在4、40、400 之后添加上单位来使它们可以保持相等呢？”在问题启发下，学生会充分发挥自己的想象力去进行认真思考，并且在经过发散思考后给出不同的答案，如许多小学生会想到利用“元角分”。此时，可以进一步提醒学生灵活运用小数性质，例如4、4.0 和4.00 之间保持相等。［5］基于上述这种发散思维能力的运用可以巩固学生所学小数性质方面的知识，同时也对他们的发散思维能力进行了有效锻炼。

（二）运用信息技术设计教学方法，发展学生发散思维

随着互联网时代的快速发展，信息技术已经被广泛应用到数学教学中。教师在以培养学生发散思维为目的的授课中能够创新运用信息技术来引导学生的思维，促进学生发散思维在信息化工具与设备指引下进行能动性调动，而不再是被动地按照学习指令来执行。学生扮演了学习中的主人角色，如能够将复杂、抽象知识点向生动形象的视频或图片形式进行转化，帮助学生更好地去理解和掌握数学知识，为学生数学学习提供了丰富的教学资源，促进学生发散思维的培养。发散思维主要是指学生在面对数学问题时可以有多种的解题方法。信息技术在数学中的应用为学生解题过程提供了多元化的解题方向，使学生在解决问题的过程中可以多角度进行思索与探究。在信息技术支持下，可以先灵活设计质量相对较高的数学问题来培养自身的数学核心素养和数学认知能力。学生在自主探索和解决教师提出的数学问题过程中，可以建立起属于自己清晰的数学解题思路，对问题题干中有用的信息进行提取和思考，将之前所学过的数学知识进行应用，进而运用清晰的数学解题思路来解决问题。

例如，在学生探索出数学问题的答案后，可以请学生进行交流讨论，互相交流自己解决数学问题的想法和方向，使其在交流的过程中了解到同一数学问题不同的解决方法。教师在利用新技术设计问题时，可以设置问题的先后难易顺序来培养学生的发散思维，在层层递进的问题下，教学内容逐步进入，学生在解决问题的过程中对知识点进行初步的了解和学习，再利用自己的数学解决能力和思维能力对问题进行一步步的解决。例如，在学习《百分数和分数、小数的互化》内容时，教师可以利用信息技术为学生播放生活中常见的百分数、分数和小数之间的互化，学生自主去探索和学习三者之间的关系，再由教师进行明确的讲解。学生通过自主探索，加深了对知识点的理解和掌握，学习其他人面对数学问题时的思考方式，进而发展自身的发散思维。又如，为了促进学生发散思维能力，可以巧用电教媒体设备展示一些“一题多解”的练习题来引导学生思考，帮助他们更加直观地运用发散思维能力去分析及求解问题。例如“将2、6、7、8、9 和14 填入到如下算式括号当中令等式成立，（ ）＋（ ）＝（ ），（ ）－（ ）＝（ ）”。在这样一题多解的解题训练下，可以很好地开拓学生的解题思路，促进他们发散思维能力的提升。但是，要避免在设计练习题的时候只注重学生计算的结果，而应该帮助他们梳理自身解题的思路，以此来更好地提高发散思维能力培养效果。

（三）结合实验环节设计教学活动，调动学生发散思维

动手操作是促进学生认知能力与思维品质形成的一个重要教学形式。数学教学课堂中可以设计数学实验教学，来调动学生的发散思维，使学生有机会亲自动手完成探究任务或者亲身体验动手操作活动，确保学生在数学实验支持下可以始终体会到数学知识的魅力，同时动手实操的方式也可以很好锻炼学生的问题求解能力。教师通常运用灌输式教学模式，将已知的数学解题方法传授给学生，忽略了学生对数学问题的思考过程，抑制了发散思维的培养。所以，教师在数学教学课堂要注意渗透发散思维养成的具体使用方法、规则和注意事项，提高发散思维能力培养实践中的训练效果。

例如，在学习《认识米》这一章内容时，教师可以引导学生从自制测量工具开始，在动手制作的过程中掌握长度单位之间的换算关系，培养学生的数学量感。在课程开始前，教师可以利用信息技术为学生展示我国古代的测量工具。测量工具是我国劳动人民在劳动过程中所发明出来的，经过不断的修改和实践，为我们提供了现在准确的测量工具。教师先为学生讲解数学中常用的一厘米、五厘米较短的长度，感受基础单位的数学量感，再引导学生运用自己所学的知识去制作测量工具。教师在保证学生安全的情况下，可以让学生运用卡纸、铅笔及剪刀等工具制作一条长为一米的尺子，还可将全班同学分成几个小组，由小组成员合作做出一把尺子。在各小组都合作做完米尺后，教师可邀请各小组的代表来分析他们制作的思维和过程。第一个小组说：他们是先运用教师准备的刻度尺画出10 厘米，因为1 米等于100 厘米，所以将画出来的10 个10 厘米拼在一起变成1 米。第二个小组说：他们的尺子最长可以有15厘米，所以先画了六个15 厘米就是90 厘米，再画一个10 厘米，便等于100 厘米，也就是1 米。第三个小组也有不同的想法，他们想要从1 厘米开始画，画出100 个1 厘米，就是等于1 米。每个小组都分享了自己的制作过程和制作想法，教师应对每个学生都提出鼓励和赞同，来帮助学生树立数学学习的自信心。教师也可以让各小组交流自己所用方法的优点和缺点，学习他人的优点，选择既便捷又简单的制作米尺方法。学生通过自制测量工具这个实验，锻炼了自身的动手操作能力，在实验过程中，也掌握了长度单位之间的换算关系，更好地去吸收理解本章知识点，提高了数学教学课堂效率和质量。教师针对每个小组不同的制作方法应提出鼓励和赞扬，在小组分享过程中，使每个学生了解更多的测量工具与制作方法，有利于培养学生的数学思维。在亲自动手操作的过程中，学生运用自己的思维能力对测量工具进行制作，将抽象复杂的数学知识生动形象地展现在眼前。学生通过自己动手去探索数学知识深层的奥秘，感受数学知识的魅力，同时小组之间可以互相分享，帮助理解与掌握常用几种解题法。

四、结语

在新课改的背景下，培养学生的发散思维已经成为数学教学目标之一。教师在数学教学中，应重视培养学生发散思维，提高数学知识应用能力和数学核心素养培养效果，并且尊重学生的课堂主体地位，使学生能够从多角度、多方面去思考数学问题，锻炼学生的数学思维能力。教师可以采用钻研教材内容，运用信息技术和设计实验教学等一些有效的教学措施来发展学生发散思维能力，夯实他们数学核心素养的养成和数学综合素质提升的基础。