基于参数空间变异性随机场的地铁基坑变形研究

雷 领，郑卫强，吴 波，，丘洪彬

(1.中交路桥建设有限公司，北京 100027；2.东华理工大学土木与建筑工程学院，江西 南昌 330013；3.广西大学土木建筑工程学院，广西 南宁 530004)

0 引 言

随着我国城市化的快速发展，地铁已成为城市交通的重要组成部分，并且地铁的发展仍处于上升的趋势。地铁车站的建设依赖于基坑理论的支持，基坑工程中存在着许多不确定性，常采用随机理论解决工程建设问题。地铁建设受场地范围广、土体材料空间变异性大、取样试验点和试验条件受限、技术储备不足等诸多因素的影响，使得基坑工程开挖过程的变形控制成为难点。

近年来，国内外许多学者以随机场理论为基础，对土体参数的空间变异性对基坑变形特性的影响进行了许多有益探索。土体参数变异性方面，Luo等[1]、Elachachi等[2]、Gong等[3]、Bong等[4]采用随机场理论结合土体参数空间变异性构建新模型，提升了计算结果分析效率；Goh等[5]、Gholampour等[6]、Li等[7]、Zhang等[8]基于可靠度理论考虑了基坑中土体空间变异性的影响，研究了土体参数的空间变异性、水平荷载的不确定性对基坑变形与破坏概率的影响。基坑变形方面，Clough[9]、Ou等[10]、Li等[11]通过对基坑侧墙与地表变形研究表明，开挖宽度、开挖深度、地下水位变化、土体性质、墙体系统刚度、施工顺序、纵横比、长深比、开挖分区和坑角效应等因素都会影响基坑围护结构的变形和周边地表沉降。数值计算方面，Hashash等[12]、徐杨青等[13]、杨卓等[14]建立了模拟深基坑开挖和支护全过程的平面有限元数值分析模型，对施工期间发生的变形进行详细和有效的预测；杨更社等[15]、Liyanapathirana等[16]、Goh等[17]采用有限元数值模拟方法结合实测数据，对影响深基坑变形因素，如支护结构的刚度、支护结构入土深度、基坑开挖深度和宽度以及土层强度参数等进行了分析。

以上学者对基坑开挖前的变形预测和开挖中的变形规律都已经有了较为充分的认识，但对土体参数变异性对基坑开挖的变形规律和特性少有研究。为此，本文以济南地铁闫千户站为例，通过考虑土体参数的空间变异性，采用随机场理论与有限元数值模拟有机耦合的方法，建立考虑土体参数变异性的随机场模型，对基坑开挖过程中的变形特性以及变异性对基坑变形的影响进行研究。

1 工程背景

1.1 地质概况

济南地铁闫千户站为R2线与M1线换乘站，位于山东省济南市张庄路与匡山小区中路交叉口。基于现场的勘察数据可知，地铁车站场地中各钻孔均有地下水，且属赋存于第四系松散层孔隙潜水及下伏基岩裂隙中的承压水类型，地下水位埋深2.1～2.6 m。地铁车站建设采用明挖法由上往下开挖，其开挖土层主要有杂填土层、黏土、粉质黏土。底板以下主要为全风化基岩层。施工断面及地层分布见图1。

图1 施工断面及地层分布

1.2 施工工艺

车站总长L为485 m，标准段宽B约21 m，深度H为18 m，为地下2层岛式车站，采用明挖法施工。车站标准段基坑支护形式为1道混凝土支撑与3道钢支撑相结合形式。土石方开挖在基坑围护桩及冠梁施工完成后进行，遵循“分段分层、由上而下、先支撑后开挖、先中间、后两侧、主体结构紧跟”的原则对基坑进行开挖。

2 考虑土体参数变异性的随机分析方法

2.1 随机场模拟分析

基于现场资料数据，土体参数弹性模量竖向与横向变异系数分别为0.321、0.059，竖向与横向波动范围分别为0.67～0.8、11.96～47.87 m；密度竖向与横向变异系数分别为0.02、0.018，竖向与横向波动范围分别大于30、100 m；压缩模量竖向与横向变异系数分别为0.262、0.141，竖向与横向波动范围分别为10～20、23.94～39.89 m。

采用有限元软件进行随机场建模。随机场的生成方法主要有乔莱斯基分解方法、傅立叶级数方法、序列高斯模拟、谱分解方法和空间局部平均法[18]。本文随机场生成采用空间局部平均技术，在数值计算中考虑土体参数的变异性，得到土体参数变异性影响下的基坑工程开挖过程中的变形影响范围、变形规律等变形特性。

济南地铁采用内支撑的基坑围护墙体的类型可分为钻孔灌注桩围护结构和地下连续墙围护结构。通常情况下，在数值模拟中，将钻孔灌注桩的桩径D转化为等厚度的地下连续墙的厚度[19]，见图2。图2中，t为灌注桩桩间距；h为折算的地连墙厚度。

图2 厚度折算示意

其转化关系为

(1)

2.2 土体参数空间变异性的实现

(1)一维随机场。现场同类土层厚度不同，土层厚度在一维随机场下采用均值。土层参数基于均值与标准差生成土体样本，按其大小排序，依据厚度方向进行参数赋值。赋值后的一维随机场模型见图3。按照基坑施工工况所得的数值模拟计算结果得到的变形云图见图4。

图3 一维随机场模型

图4 一维随机场变形云图

(2)二维随机场。通过有限元软件建立的二维随机场模型可以较好地体现土层参数空间变异性。在选取土层参数时，土层的参数通过随机理论生成并按照竖向厚度的占比进行分配，按照土层剖面横竖2个方向进行土体材料参数的随机选取，同时考虑水平和竖直方向的变异性。在进行土层网格剖面进行划分时，把1个网格看作为1个单元，土体波动范围的局部平均通过网格的大小来体现，划分好的网格单元通过基于随机理论的Python脚本文件导入模型中进行土体参数的随机赋值，土体参数空间变异性假定为0.1。赋值后的二维随机场模型见图5。按照实际施工工况所得的随机有限元数值模拟计算结果得到的变形云图见图6。

图5 二维随机场模型

图6 二维随机场变形云图

3 地铁车站基坑变形特性分析

3.1 竖直方向变形特性

3.1.1 一维模型

基坑左右两侧变形规律具有相似性，选取左右侧地表及地下5、10、15、20 m处沉降进行分析。一维模型竖向变形见图7。从图7可知，随着深度的增加，左侧土体沉降值逐渐减小，土体的沉降在地下20 m处趋近于0，因此沉降影响范围dv1约为20 m。右侧的地表沉降影响范围dv2约为15 m。两侧的地表沉降量存在一定差异，左侧地表的沉降量比右侧偏小，且左侧的影响范围小于右侧。

图7 一维模型竖向变形

3.1.2 二维模型

基坑左右两侧地表及地下5、10、15、20 m处沉降见图8。二维随机场与一维得到的地表沉降规律相似，基坑开挖对两侧地表的影响具有对称性。沉降影响范围深度方向均处于地下15～20 m，由此可得，地表沉降深度影响范围约1.0H。

图8 二维模型竖向变形

3.1.3 相关性分析

对比一维与二维随机有限元模拟计算结果，土体参数变异性为0.1时，两者的变形特征相似，故变异系数较小时，二维可简化为一维。但土体参数变异系数常大于0.1，有些能达0.4。因此，在不改变其他条件下，假定变异系数为0.1、0.2、0.3与0.4分别进行计算，得到变异系数与地表沉降和坑底隆起的关系。从图9可知，地表沉降值与土体参数变异性呈正相关，基坑底部隆起值与土体参数变异性相关性较小，变异系数从0.1增至0.4，地表沉降增长70%，坑底隆起值仅增长5%。

图9 变异系数与变形的关系

3.2 水平方向变形特性

3.2.1 一维模型

(1)土体侧向位移。通过一维随机场的随机有限元计算结果可知围护结构后方土体水平变形特性。基坑两侧的围护结构背后的土体水平变形见图10。从图10可知，土体参数的空间变异性与地面荷载分布不对称，基坑右侧土体的水平变形稍大于左侧，两侧的变形规律一致。在水平影响范围内，紧靠围护结构的土体水平变形最大，随着距离的增大土体水平变形逐渐减小。

图10 一维模型土体侧向位移

(2)挡土墙体侧向位移。左侧与右侧墙体不同阶段的侧向位移见图11。对比同侧墙体与土体侧向位移，在不同施工阶段墙体与土体变形具有协同效应。基坑开挖随工况变化的墙体最大侧移规律如下：①开挖首层土体(工况1)最大侧移位置位于第1层土体深度处；②开挖2层土体(工况2)最大侧移位置下移至3/5开挖深度；③开挖3层土体(工况3)最大侧移位置下移至2/3开挖深度；④开挖末层土体(工况4)最大侧移位置改变较小，下移至5/9开挖深度；⑤最后1层土体挖完再支撑(工况5)，即最后1层支撑迟1个施工步骤再激活，最后1层土体范围内的墙体侧移值有明显的增大。因此及时支撑有利于控制变形。

图11 一维模型墙体侧向位移

3.2.2 二维模型

二维模型土体侧向位移见图12。对比一维与二维随机场计算的基坑两侧土体水平变形值，两者水平变形规律基本相符。基坑右侧土体的水平变形稍大于左侧，两侧的变形规律一致。紧靠围护结构的土体水平变形最大，随着距离的增大，土体水平变形逐渐减小。

图12 二维模型土体侧向位移

3.2.3 相关性分析

假定变异系数为0.1、0.2、0.3与0.4时，计算围护结构和土体的水平侧移，得到变异系数与侧移的关系，见图13。通过对比分析，围护结构和土体水平侧移与变异系数呈正相关，随变异系数增大而趋于增大，变异系数从0.1增大到0.4，侧移值增大了11%。

图13 变异系数与侧移的关系

3.3 坑底隆起变形特性

对比采用均值的土体参数和考虑土体参数变异性的一维和二维随机场计算结果，采用均值土体参数的基坑隆起值最大。一维与二维随机场坑底隆起值基本一致，与现场实际情况相符。基坑的土体按4种工况分4层开挖，二维随机场基坑开挖每1层开挖后的隆起值见图14。

图14 开挖面隆起值

基坑围护结构范围内为软土或与软土力学性质相似的土体，易发生基坑底部隆起现象。力学性质较好土体隆起值较小，对施工安全影响较小。围护结构入土端的变形会影响基坑的隆起，进行强约束与弱约束的数值模拟计算结果对比见图15。从图15可知，弱约束由于围护结构入土端向基坑内倾斜，对土体有斜向下的挤压，坑底以下的土体的隆起受到阻力，使弱约束状态下的坑底隆起值要小。

图15 强弱约束隆起值对比

3.4 模拟结果与监测数据对比分析

3.4.1 竖向变形

通过数值模拟对基坑开挖变形特征分析，基坑周边地表变形受基坑顶部混凝土支撑约束，基坑顶部围护结构侧移也被限制。顶部位移影响因素主要有：混凝土支撑收缩徐变、基坑两侧偏载、温差和围护墙抗弯刚度。围护结构顶部的混凝土支撑对原本悬臂模式的围护结构进行改良，使悬臂模式向简支模式转化，增强了结构的稳定性，避免了围护结构后面的土体向基坑开挖侧的位移，限制了地表类三角形的土体沉降模式，形成了凹槽形的土体沉降模式。基于数值模拟结果和监测数据对比，围护结构墙体后土体沉降规律与现场监测变形值基本吻合，数值计算的围护墙体背后土体的变形结果与现场实际相符，地表以下的变形规律与现场实际也相符。数值模拟计算结果与现场监测数据对比见图16。

图16 数值计算与现场监测沉降对比

3.4.2 水平变形

通过随机有限元数值模拟可知，围护墙体的变形属于中凸形模式，基坑两侧的围护结构的变形模式和趋势都相同，但量值存在一定的差异。由于土体存在变异性，相邻位置或对称位置监测数据不同，体现监测数据的多样性。

数值计算与现场监测侧移对比见图17。从图17可知，数值计算与现场监测变形量虽不相同，但具有相似的变形规律。由此认为，数值模拟所得围护结构的变形是符合实际的。围护结构的变形模式为中凸形，最大变形区域在0.5H～0.9H之间，平均值在0.7H处。

图17 数值计算与现场监测侧移对比

4 变形影响区分析与控制措施

4.1 变形影响区分析

鉴于二维随机场模型计算结果与现场实际较为符合，故对其进行分析。二维影响区域见图18。从图18可知：

图18 二维影响区域

(1)地表沉降随着深度的增加而减小，最大变形区域处于基坑深11 m、0.6H处，位于第1条地面到围护结构的贯通圆弧线间，基坑开挖深度范围内的土体变形梯度近似圆弧形。水平变形的影响范围约为1.43倍的围护结构长度(H+D)，约呈55°角。最大变形区处于第1条弧线内部。随着距基坑边缘距离的增大，弧线变得越来越缓，表明距离增大，变形速率减小。

(2)第2条弧线范围内的区域为主要影响区，水平距离约为0.85H，次要影响区的水平距离约为2.2H，次要影响区以外的区域为可能影响区。将墙后土体变形大于等于0.08%H或15 mm(取小值)划分为主要影响区域与次要影响区边界；将墙后土体大于等于0.013%H或3.5 mm(取小值)划分为次要影响区；将小于等于0.013%H或3.5 mm(取小值)划分为可能影响区边界，分区划分。

(3)基坑围护结构外侧土体的变形主要是地表沉降与临空侧的水平侧移，综合位移为水平位移和沉降位移合成，位移方向为向着开挖侧的深度方向的斜下方，主要影响区域如图18中黑色密集阴影区域，次要影响区域为稀疏阴影区域。基坑底部的土体向坑底中部挤压，表现为向上的坑底隆起，坑底主要影响区为坑底弧形区域的黑色阴影部分，深度达到坑底中部下约4 m(H/7)；次要影响区域为坑底弧线区域的稀疏阴影部分，深度约为1.0H；超过开挖深度的区域为可能影响区。

4.2 控制措施

依据济南地铁车站基坑周边土体变形一般规律，将基坑开挖至坑底时产生的变形区域划分为主要影响区域、次要影响区域和可能影响区。各影响区的土体变形特征、环境保护以及施工安全对策见表1。

表1 各影响区土体变形特征、环境保护及施工安全对策

5 结 语

本文以济南地铁闫千户站基坑工程为例，考虑土体参数的空间变异性，开展了土体参数变异性影响下的基坑变形特性研究，主要研究结论如下：

(1)对比一维与二维随机场模型计算结果，在土体变异性较小时，两者的计算结果接近，可将二维简化为一维进行数值模拟计算。变异系数为0.1时，地表沉降深度影响范围约为1.0H，土体水平变形的影响范围约为2.2H，按二维平面变形的大小进行分区，可得到了二维平面的影响分区，针对影响分区采取不同的控制措施。

(2)地表和围护结构的变形相关性较强，随机有限元数值模拟的地表与围护结构的变形规律与实际工程监测值具有相同的变形趋势，围护结构的最大变形区域在0.5H～0.9H之间，平均值约在0.7H处。

(3)随着土体参数的变异系数的增大，基坑周边地表沉降显著提高。变异系数对围护结构的深度变形、基坑隆起和基坑开挖变形影响区域影响较小，当变异系数从0.1增加到0.4，地表沉降随着变异系数的增大而增大，沉降值增大了70%；围护结构深度侧移和坑底隆起值随着土体参数的变异性的增大而趋于增大，但影响较小，围护结构侧移值增大11%，隆起值增大5%。