聚焦创造教育思想感悟图形运动变换

2023-09-02朱敏菲

小学生 2023年21期

☉朱敏菲

创造教育思想是陶行知生活教育理论的精髓，主渠道是课堂教学，其目的之一就是培养学生成为“手脑双全”的人。图形的变换在小学数学阶段虽然涉及的知识点较少，但作为以后中学几何学习的铺路石，需要师生花费足够的时间去操作和探究，理解并感悟其中的“变”与“不变”。将创造教育思想运用到“图形与几何”的教学中，不仅能让学生打破思维的单一性，还解放了双手和大脑，在做中学，在学中思，在思中悟，为以后的自主学习打下坚实基础。

一、问题描述

小学阶段图形的变换，主要是给学生呈现了平移、旋转和轴对称以及图形的放大和缩小，也要求小学生通过转换图形的方式来计算相关图形的面积或者周长。结合笔者对本校数学教师的访谈和学生作业情况分析，问题关键在于教师传授与学生反馈之间存在的差距，具体如下。

（一）平移、旋转和轴对称

图形的平移、旋转和轴对称本质上是对应点的平移、旋转和轴对称，只要抓住“关键点”，学生就能轻松进行图形转换。虽然学生判断简单的平移和旋转现象是没问题的，但稍微复杂一些（图形的边不与格线重合），大部分同学就不清楚了。学生能根据实例很快说出物体或图形的运动是什么现象，但让学生写的时候就会有不同答案。例如，要求数出图形向什么方向平移了几格，数成了两个图形中间相差了几格；要求根据轴对称画出图形的另一半，画不出来或画出来的图形并不对称；要求画出绕一个点旋转多少度后的形状，方向画反或者角度出错……

例如，题目（见图1）要求画出长方形绕A 点顺时针旋转90°后的图形。旋转中心、旋转方向以及旋转角度都非常清晰。但很多同学刚读完题就动手做图，结果有将近四分之一的学生呈现的答案如右边两图（见图2）所示。第一种错误是题中要求顺时针旋转90°，而这里是逆时针旋转90°；第二种错误是A 点相邻的两条边中，长边绕A 点顺时针旋转了90°，而短边是逆时针旋转了90°，导致最后画出的图形位置不对，学生检验后发现旋转中心也不在A 点上。

图1

图2

（二）图形的放大和缩小

图形的放大和缩小属于图形与几何领域，教材把这部分知识放在了属于数与代数的比例单元中，很好地体现了数形结合的思想，对学生的计算和空间观念提出了较高的要求。从课后作业中，我发现学生容易错误理解放大或缩小的意义，或者没有掌握图形放大或缩小时，对面积的影响。例如，判断用10 倍的放大镜看三角尺上的锐角，看到的角的度数也放大到了原来10 倍；再例如，把一个正方形按3∶1 放大，放大前后边长的比是（）∶（），周长的比是（）∶（），面积的比是（）∶（）。学生容易将长度与面积混淆，在操作题中也同样出现类似错误。

（三）用转化的方法计算图形的面积或周长

小学阶段关于通过转换图形的方式来计算相关图形的面积或者周长其实很早就已经开始渗透，从平行四边形、三角形面积公式的推导到后来圆柱、圆锥体积的计算，其根本就是将不规则的、复杂的图形通过平移、旋转等方式转化为规则的、简单的图形，将未知转化为已知。而现实情况是学生做题时毫无头绪，实在看不出图形之间有什么关联，无从下手。例如下题（如图3 所示），学生在计算周长时第一个想到的就是确定每条边的长度，然后统统加起来，这是一种方法，但图形一复杂就容易漏加或多加。算面积也是如此，重叠部分只有3 块小正方形，学生容易减去4 块或6 块。

图3

二、原因分析

基于教师反馈和学生作业中出现的问题，结合小学生的认知特点和发展规律，主要从学生和教师两方面思考导致学生对“图形的变换”内容掌握欠佳的原因。

（一）学生

数学具有较强的逻辑性，对小学生逻辑思维能力、空间想象力以及计算能力有较高的要求。［1］小学生年龄小、心智发育不成熟，抽象思维能力以及逻辑思维能力较弱，比较习惯接受知识，不重视内部消化，对事物的认知也主要停留在直观认知层面，很难理解和把握外界事物的本质。目前，大多数学生在建立“图形与几何”知识体系时，选择用公式来解决几何图形的问题成了学生学习的捷径，使得学生缺乏对图形变化的探索过程。

（二）教师

新课程标准的不断完善，进一步促使教材的不断更新换代。随着任教年级的升高，我们可以明显感觉到教材例题与课后习题之间存在难度的差异；教材知识点的呈现也更为分散。

但是教师对教材的研究不够透彻，只是根据自身的教学经验组织课堂教学，没有深入挖掘教材中的知识。［2］在探索图形的过程中，部分教师甚至为了“赶进度”而忽略动手实践，选择直接告诉学生规律来实现知识建构。长此以往，学生对于几何图形的认知仅仅是停留在表面，对图形的特征不理解，而且在空间思维能力方面也不能得到提高。

三、推进策略

在进行归因后，笔者在遵循教育教学规律和立足学生实际的基础上，结合陶行知的创造教育思想和自身实践经验，欲推进以下策略。

（一）留心观察，解放学生的眼睛

2022 版数学课程标准中提到“会用数学的眼光观察现实世界”。这就要求学生通过数学的眼光去发现现实世界中的数与形，感悟数学的审美价值，保持好奇心，主动参与数学探究活动，发展创新意识。［3］

例如，在教学《图形的放大和缩小》时，教师通过拖动鼠标使照片放大或缩小，让学生观察变化前后的图与原图相比怎么样？哪些变形了？哪些没变形？怎样拉动才能使图片不变形呢？学生在动态观察中可以体会到只拉长或缩短一条边会让照片变形，同时拉长或缩短长边和宽边就能保证图形的不变形，以此感悟数学中的放大和缩小有别于生活中的放大和缩小。

（二）交流表达，解放学生的嘴巴

当学生看到感兴趣的东西时会问个不停，但日常教学中，更多的是“老师问，学生答”。所以在教学中，尽量引导学生多问，即使答案再简单，教师也要耐下心来回答孩子，满足学生的求知欲，让学生在明确意义的同时，能够表达自己对问题内在结构的看法。

例如，在教学《平行四边形的面积》后，教师可以让学生回顾并说一说平行四边形面积公式推导的过程，在剪拼中除了面积不变还有什么是你想知道的？进而引导学生提出周长是否有变化，并激起学生的好奇心与探究欲。在后面练习中的木框架变化也可以放入这个探究过程，让学生通过小组交流、集体汇报等方式说一说周长不变时，长方形（平行四边形）拉成平行四边形（长方形）面积是否改变？是如何变化的？

（三）敢于质疑，解放学生的头脑

质疑是思维的导火索，是学生的内驱力，是探索与创新的源头。因此，在教学中要鼓励孩子大胆质疑，不论表述对错，都应该给予一定鼓励，帮助学生树立敢问的信心。当然，老师要注意过程中的因疑施教。

例如，在计算有关圆的不规则图形面积时，很多同学会将问题想得复杂化，喜欢用之前学过的“切割法”来计算面积。但是，有将近一半的同学算出来的结果是错误的。于是，笔者特地花时间举办了一次“质疑会”，将近期同类型的易错题放在一起，由学生主导讲述思考时出现的问题及优化方法，激发学生之间的认知冲突和碰撞，使学生的创造思维得到发挥。

（四）动手实践，解放学生的双手

在学生解决问题找到相应解决方法的过程中，对于一些稍复杂的图形学生普遍感到困难。因此，在教学活动中，教师不仅要重视直观演示，而且要让学生动手操作，让图形动起来，既加深学生对图形的本质认识，又提升学生的直观能力。［4］这是对学生基本活动经验的一种积累。

例如，在《长方形和正方形面积》的教学中，教师让学生共同探讨长方形和正方形面积的计算方法。教师为学生提供材料，让学生以小组合作的方式，用若干边长为1 分米的小正方形拼成一个面积为1 平方米的正方形，再将几个面积为1 平方米的正方形摆成3 个不同大小的长方形，分别记录每个长方形的长和宽以及所用的正方形个数，推导出长方形的面积以及长方形面积的计算方法。在这个过程中，不管是小组间的讨论发现还是个人的独特见解都需要建立在动手操作的基础上。例如，《平移、旋转和轴对称》的学习主要分为三个层次：感知、认识、操作，因此教学也应该分层实施。［2］首先，教师要重视直观演示，要让学生从生活现象中感知图形的运动；其次，要求学生将运动从具体生活中抽象出来，归纳运动的本质特征；最后，根据运动的特点画出或补全图形。

（五）走出校园，解放学生的空间

学校是学生学习数学的主要场所，教材是数学知识的主要载体，但不是唯一来源。陶行知提倡让孩子去接触大自然、融入生活，将自己所学的数学知识应用于实际，将实际需求转变为学习数学知识的动力，提升自我，开拓创新。

（六）自我发展，解放学生的时间

学习数学知识，探究数学奥秘是一个长期的过程。每天40分钟的数学课虽然时间有限，但教师不能挤占孩子独立思考的时间。在探究学习中，很多教师到点就喊停，打断了学生思路，也消减了学生思考的积极性。教师应该预留时间，从“填鸭式”转变到“自我消化”；及时为学生总结，让知识点清晰，这是帮助学生内化知识的关键。教师也应该注意不要在帮助学生整合这个阶段，又提出了新的观点和其他的知识点。［5］

此外，在日常教学时，教师要更加关注学生在活动中的表现，将学生的数学学习活动进行“分步评价”。