借助图形理解圆的外切、内接正方形之间的面积关系

文|程 晨

圆的外切、内接正方形是六年级学生学习圆与正方形面积关系的难点。如何有效掌握重点，突破难点，可采用以下的教学过程。

一、基础入手，探究圆与正方形面积之间的关系

1.读懂题意，尝试解决

两个圆的半径都是1m，“外方内圆”中，正方形面积与圆面积的比是多少？“外圆内方”中，圆面积和正方形面积的比是多少？让学生看懂条件和问题后，独立尝试解决，教师巡视。

2.呈现作品，反馈交流

预设学生的答案：

外方内圆：2×2=4（m2）

外圆内方：求正方形面积会有困难，引导添辅助线，将其分解成三角形。

3.更换数据，寻找定律

思考：半径改为2m，3m，4m 或rm，它们间的比会不会变？四人小组，每人选一个数，计算正方形和圆面积的比，组内观察结果，说一说有什么发现。学生发现规律：不管半径是几，“外方内圆”中，正方形面积和圆面积的比始终是4∶π；“外圆内方”中，圆面积和正方形面积比是π∶2。

二、拓展提升，巧算两个图形之间的倍数关系

1.呈现题目，尝试解决

将两图合并呈现后提问：大正方形面积是小正方形面积的几倍？学生独立完成，教师巡视，选择典型方法。

2.呈现作品，反馈交流

预设方法1：设半径为1，大正方形面积为2×2=4（m2），小正方形面积为，大正方形面积是小正方形面积的2 倍。

预设方法2：设半径为r，大正方形面积为2r×2r=4r2（m2），小正方形面积为，大正方形面积是小正方形面积的2 倍。

预设方法3：运用结论“外方内圆”中正方形面积和圆面积的比是4∶π；“外圆内方”中圆面积和正方形面积比是π∶2，推导出两个正方形的面积比是4∶2，大正方形面积是小正方形的2 倍。

3.提供学具，拓宽思路

思考：有没有更简便的办法能直接看出它们是2 倍关系？教师出示学具：用硬卡纸剪出两个正方形和一个圆，用图钉固定好中心且能转动。让学生动手操作，寻找其中的奥秘。发现将小正方形顺时针旋转45°后，能直接看出大正方形面积是小正方形面积的2 倍，如图所示。