积分分离PID 在集热管热损测试系统中的应用*

王 森 王成龙 孙婷婷

（1.兰州交通大学国家绿色镀膜技术与装备工程技术研究中心 兰州 730070）

（2.兰州交通大学光电技术与智能控制教育部重点实验室 兰州 730070）

1 引言

太阳能属于清洁能源，它分布广泛，易于收集，逐渐成为主流能源之一。太阳能热发电就是一项合理应用太阳能的技术，主要有线聚焦和点聚焦两种方式，线聚焦技术中又以槽式和线性菲涅尔式最为出名。集热管是线性菲涅尔式和槽式太阳能热发电技术所不能缺少的关键组件。在过去的三十年里，全球范围内太阳能热发电站已经成功安装集热管超过100 万根。集热管的热损失情况直接影响太阳能热电站的发电效率和发电成本［1］。集热管的研究有美国国家可再生能源实验室（National Renewable Energy Laboratory，NERL）［2～4］、圣地亚国家实验室（Sandia National Laboratory，SNL）［5～6］、德国 宇 航 中 心（German Aerospace Center，DLR）［7～8］等。从20 世纪起这些机构就对真空集热管的热损失情况进行了室内及室外的相关现场工况测试，制定了测试的相关标准，积累了大量宝贵的实测数据。而国内对真空集热管的研发以及测试相对比较晚，北京工业大学张业强［9］利用稳态平衡法对由6 根集热管组成的13m 管道进行热损失测试，并与肖特公司生产的PTR70集热管进行对比，发现实验所用真空管热损失比PTR70高1.2倍。在针对稳态平衡法测试的不足，熊亚选［10］提出了一种直接电流加热的DHC 方法测定集热管热损失，实验结果与使用稳态平衡法的文献对比表明直接电流加热的DHC 方法测试的结果不确定度低，热损失曲线质量高。实验结果精度高，证实直接电流加热的DHC方法可行及可靠。

美国NERL 与德国DLR 都有集热管热损测试系统，其测试方法也各有所长，DLR 的研究重点是室外测试即在太阳辐照下对集热管的热性能进行相应测试，NERL 的研究重点是室内测量即通过内加热的方法对集热管的热损失进行测试。对集热管进行室内测试可知影响其热损失的因素较多，如测试过程中集热管的末端损失、温度采样点的选择、测试系统的温度控制精度、热电偶的测量精度、测试环境等。其中对集热管热损失影响较大的是热损测试系统的温度控制。传统的温度控制采用PID 控制，该算法在集热管热损测试中存在以下问题：

1）加热过程温度增长呈非线性，出现极大超调后，温度难以快速降低。

2）常规PID 控制算法精度低，达不到预期的控制精度。

基于常规PID 控制的局限性，本文对集热管热损测试系统温度控制过程进行详细的建模，并总结常规算法的不足之处，研究积分分离PID 控制算法来改善系统的动态性能，提高温度控制系统精度，并通过Matlab仿真测试进行验证。

2 集热管温控系统建模

集热管热损失测试一般采用NERL 的室内测试方法，即在室内对集热管进行内加热，当加热到预期目标时会形成热平衡，此时的加热功率就是集热管的热损失。对于集热管温控系统的数学模型可以通过机理法建模得到［11］。

加热装置Gh的输入与集热管Gc的热损失之间的关系如图1。

图1 集热管热损测试温控系统

其中Gh加热装置，Gc为集热管，i为加热装置的启动信号，Qi为加热装置的输出热量也是集热管的输入热量，Qo为集热管损失的热量。

在室内测试时，加热装置都默认为一阶系统，下面分别求Gh和Gc的传递函数。

集热管加热过程中，能量递增随时间会产生变化，对集热系统的能量进行分析可知，集热管的能量变化为

根据比热容公式可得：

上式中，c 为集热管材料的比热容（金属管材料），m为集热管的质量，T 为集热管加热温度。由以上分析可知，集热管的热损失Qo主要分为散发到天空中的热辐射和室内空气的热对流。集热管在实际应用过程中，外界环境影响较大且空气流动性较强。故本文仅考虑空气流动带来的热损失，Qo约等于集热管散发出的热量：

式中，h 为热交换系数，A 为集热管与周围空气接触的表面积，T 为集热管当前温度，Ta为周围空气的当前温度。将式（4）带入式（3）可得：

对上式两边求Laplace变化：

对上式整理可得集热管的传递函数如下：

整个集热管温控系统的传递函数为

式中e-τs为延迟时间，可以看出整个集热管温度控制系统为二阶带迟滞系统，其传递函数与自身的质量、加热装置的加热功率、接触空气的表面积以及比热容等参数相关。

为了检验模型的真实性，本文研究了基于阶跃响应的模型辨识方法，适用于非零初始条件并计算初始值。阶跃响应信号获取简单，控制效果好，当系统未达到稳态时都可以施加阶跃信号等优势。

为了方便后续的分析，将式（8）进行简化：

式中ε(t)为系统输入的阶跃信号，其幅值为H；y(t)为集热管的输出温度，τ为系统的延迟时间，ω(t)为白噪声。对式（10）微分方程进行双重积分可得：

该系统初始状态非零，令初始状态d=y(0) ，，代入式（11）中可整理为最小二乘法的形式即Γ1(t)=ϕ1(t)θ1+ς1(t)，将式（11）变换成最小二乘形式：

从上式可以看出，利用最小二乘法可以得到θ1，若将非零状态作为未知数，式（12）共引入了六个未知变量（m，n，b，τ，c，d），二次积分不能将六个变量全部求解［12］，故需要对式（11）再进行一次积分：

它的最小二乘形式：

采集N个采样点后得到下列线性方程组：

采样点数目与采样时间间隔乘积必须大于延迟时间，否则采集不能完成，即MΔt＞τ。

ς(t)为期望为零的相关白噪声，对系统的影响可以忽略。利用最小二乘法辨识可得：

求解出来θ便可以知道温控系统的传递函数。通过采样点的分析总结，带入式（18）可以计算出集热管的传递函数为

从上式开环传递函数可得其闭环传递函数，其系统只有极点没有零点，且两个极点差距超过5 倍以上，距离较远的极点对于系统的作用甚少可以忽略不计，该系统的响应可以近似认为是由距离较近的极点主导。可将上述系统简化：

3 热损测试平台

室内测试集热管热损主要采用稳态平衡法，将长管加热器伸入集热管内部，然后将集热管两端用石棉或者其余保温材料进行密封，并在集热管两端进行加热补偿，当加热器加热至预定温度时，集热管内部会形成动态的热平衡，此时加热器的加热功率就可以作为集热管的热损失。如果未对集热管两端口进行加热补偿会造成两端漏热的现象，导致测试结果不准确。

当集热管内部达到热平衡时，便可以测得预定温度下的热损失Qloss（W/m）：

集热管热损测试平台主要由温度采集和控制模块、电量采集模块、长管式加热器、端口补偿加热装置、监控单元以及集热管在系统上的支架等部分组成。整个温控系统的输入、采集、控制等部分均由监控单元（上位机）实现。具体模型如图2，硬件原理图如图3所示。

图2 热损测试平台的模型

图3 集热管热损测试系统硬件原理图

4 温度控制器的设计及其仿真

PID 控制在模拟控制系统中应用广泛，它是一种线性控制器，可以根据给定值yd(t)与实际输出值y(t)构成系统的控制偏差。控制规律为

式中，kp为比例环节，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。

PID各环节作用如下：

比例部分：成比例控制系统的偏差信号，如系统产生偏差，控制器立刻启动比例环节，以减少偏差。

积分环节：消除系统残差，提高精度。Ti越大，积分作用越小，反之越强。

微分环节：反映偏差信号的变化速率，并能在偏差信号变化较大之前，给系统引入一个修正信号，加快系统控制速度，减少调节时间。

PID 算法主要是消除系统残差，提高系统精度，减少超调量。但积分环节容易造成PID 运算过程中积分的累加，执行机构动作超过允许的最大范围，导致系统超调量上升，甚至导致系统出现较大的振荡，实际生产控制过程中此情况绝对不应发生。为此，本文研究积分分离PID控制算法［12～15］，用来改善常规PID控制过程中积分累加［16～20］的情况。

积分分离PID 控制的思路：当被控量与设定值偏差较大，取消积分作用，防止因为积分作用而降低系统稳定性和增大超调量；当被控量接近设定值时，引入积分环节，消除系统残差，提高系统精度。其具体步骤如下：

1）根据实际控制系统情况，合理设定阈值ε＞0。

2）当误差e（k）＞ε，采用PD 控制，避免较大超调量，加快系统动态响应。

3）当误差e（k）＜ε，采用PID 控制，保证系统精度，提高系统稳定性。

计算机控制属于采样控制，只能根据采样时刻的偏差来计算控制量。积分分离PID 控制算法如下：

式中T为采样时间；α为积分项的启动系数。

积分分离PID控制算法的程序框图如图4。

图4 积分分离式PID控制算法程序框图

在Matlab 中运用M 语言对集热管热损测试系统温度控制过程的传递函数模型进行编程实现，其模型如式（20）所示，采样时间为15s，延迟时间为4个采样时间，即60s。通过Ziegler-Nichols 方法整定PID 参数以及不断运行调整，可得运行结果如图5。

图5 温度控制系统阶跃响应

如图5和图6，分别为积分分离PID和PID算法的阶跃响应曲线和误差响应曲线。从表1 可以看出，积分分离PID 算法比PID 算法的上升时间有明显的提高，调节时间比PID算法更短，误差也比PID控制算法要低，保证系统的控制精度。积分分离PID 控制的稳态性能高，动态性能更优越。积分分离PID控制效果明显高于PID控制。

表1 积分分离PID和常规PID仿真曲线分析结果

图6 系统输出误差曲线对比图

5 结语

本文针对集热管热损测试平台温度控制过程中被测对象的大惯性以及纯滞后等特点，研究了一种积分分离PID 控制算法。总结了常规PID 控制的不足，结合经典控制理论，设计了积分分离PID控制器，并利用Matlab 软件进行仿真对比实验，结果表明该方法在集热管热损测试过程中具有良好控制效果，可应用于类似的温度控制场合。