抛物线CPC 和圆管型CPC 光学性能对比分析研究*

孙婷婷 王成龙 王 森

（1.兰州交通大学国家绿色镀膜技术与装备工程技术研究中心 兰州 730070）

（2.兰州交通大学光电技术与智能控制教育部重点实验室 兰州 730070）

1 引言

在不可再生资源日渐缺乏的时代，可再生能源的需求急剧上升。太阳能资源作为可再生能源［1～2］的一种，清洁无污染，激发了众多专家学者的研究兴趣。与非聚光型相比，聚光型太阳能系统在聚光比上有所提升，使得工质温度大大提升。而在聚光系统当中，线性菲涅尔式聚光系统虽然发展较晚，但以成本较低、风阻较小、土地利用率较高等优势［3～5］得到了相关研究人员越来越多的关注，相关技术随之也越来越成熟。

传统的线性菲涅尔式聚光集热系统由一次反射镜场、二次反射镜场和集热管组成。复合抛物面聚光器（CPC）是根据边缘光线原理设计而成的非成像聚光器［6］，在接受角范围内，入射光线直接间接地聚焦到集热管上。与槽式、碟式、塔式高倍伏聚光的集热器来说，虽然CPC 的聚光比较低，但却有结构简单、成本低廉的优势，在中低温系统得到了重大的应用。

线性菲涅尔反射器通常采用二次聚光器来扩大主反射镜的目标区域，同时使用保护罩来减少对流损失。许多作者研究了不同类型的接收器，如带多个吸收管的梯形腔体（Facao和Oliveira，2011）［7］、三角形、矩形、弧形和半圆形腔体接收器（Lin 等，2014）［8］、改进的V 形腔体接收器（Lin 等，2013）［9］。国内外研究学者对二次反射器的光学性能也做了诸多研究［10～12］，改变接收角、CPC 开口宽度、二次反射器与真空管之间间隙等参数，但在有限条件下，仍需要选择合适的二次反射器。王成龙等［13～14］通过在Matlab中建立镜场的光学模型，模拟仿真了聚光系统的光学性能，未考虑将抛物线CPC与圆管型CPC二者做出对比。

本文针对抛物线CPC 和圆管型CPC 两类主要的CPC 进行对比，采用蒙特卡罗光线追踪法［15～17］在Matlab 中建立聚光器的光学模型，在Soltrace 软件中进行模拟仿真验证模型的准确性，考虑接收角、入射角和截取比的变化对聚光器的光学性能的影响。

2 线性菲涅尔式聚光系统复合抛物面聚光器

本节针对线性菲涅尔聚光系统使用了蒙特卡罗光线追迹法（Monte Carlo Ray Tracing，MCRT），此模型Abbas R［18］已经用Soltrace 进行了验证。本节首先介绍了复合抛物面的光学几何模型，设计变量定义了所研究的CPC以及集热管的参数，对光线在CPC的追踪进行了模拟，最后对建立的CPC模型进行了验证。Ortabasi［19］推导出了圆管型CPC 的方程式，并称为Cusp Reflector 曲线方程，该曲线没有焦点。

2.1 复合抛物面聚光器CPC数学模型

线性菲涅尔二次反射镜是由CPC、具有选择性吸收涂层的集热管和玻璃外壳所组成，集热管采用真空管，玻璃外壳和集热管之间被抽成真空，减少热量损失。CPC由渐开线和抛物线组成，关于中心轴左右对称，抛物线CPC和圆管型CPC的剖面示意图如图1所示。

图1 两类CPC剖面示意图以及光线追踪进程

CPC 由渐开线AB 段和抛物线BC 段组成，B'是BC 段的焦点，开口宽为CC'，右抛物线对称轴与Z轴之间的夹角是CPC的最大接收半角，右抛物线对称轴与集热管圆相切，切点为F，当入射光线处于CPC接受角范围内，可被接收器吸收利用。抛物线与渐开线光滑衔接。

抛物线CPC的剖面方程表示如下：

对于AB段：

对于BC段：

圆管型CPC左侧曲线方程定义：

渐开线参数方程：

抛物线参数方程：

其中，x，y分别为抛物线方程的横纵坐标值，r为集热管半径，g为集热管与CPC 之间的间隙值，θA为CPC 最大接收半角，其中θA=arccos（r/（r+g）），结合r、g、θA确定CPC。

2.2 基于蒙特卡罗（Monte Carlo Ray Tracing，MCRT）的光线追踪

模拟仿真对CPC光学性能进行预测的方法有多种，此处采用MCRT 光线追迹法，此种方法最为常用。光线追迹作为计算机核心算法之一，MCRT光线追迹目前较为成熟，对于模型缺陷和效率问题得到有效解决。基于CPC的几何光学效率，单纯考虑进入CPC的光线数目和定向到集热管上的光线数目，在计算光学效率时，再加入随机光子的能量参数。

线性菲涅尔式聚光系统内的辐射传输主要包括以下过程：1）太阳光到达镜场时接收器的阴影；2）主镜上的反射；3）相邻镜的阴影和遮挡；4）CPC上的反射；5）玻璃包络内的传输；6）吸收体上的吸收。

2.3 模型验证

基于MCRT 光线追迹法在Matlab 开发了一个三维光学模型，用于模拟光线在CPC 中的传输，将在Soltrace中设定的CPC 几何模型的参数导入Matlab，二者进行对比。此处设定CPC 内表面反射率为1，集热管吸收率为1，设定光源参数进行仿真分析。通过Matlab 仿真得到的集热管表面的局部聚光比LCR曲线与Soltrace软件仿真得到的结果对比如图2所示。

图2 Matlab与SolTrace的LCR比较

图2的光线追踪图和图3的局部聚光比曲线图可以看出，二者仿真结果基本一致，得以验证本文中建立的CPC模型的准确性。

图3 两类CPC截取后的形状对比示意图

3 实验结果分析

在工程运用当中，在接收角相同和光学效率不产生影响的前提下，对CPC 进行适当截取，能够减少成本，降低风载荷。截取后的形状如图3 所示。本节针对入射角、截取比和接收半角三个参数来分析对两类CPC 的聚光比、汇聚率或光学效率的影响。选择集热管半径为45mm，二次反射率为0.95，选择性吸收涂层吸收率0.96。其中，截取比定义为CPC 截掉后的高度与CPC 未进行截取之前的高度之比。局部聚光比（Local Concentration Ratio，LCR）定义为局部热流密度与直接法向辐射（Direct Normal Irradiance，DNI）的比值。

3.1 入射角相同时截取比对LCR的影响

CPC 截取比对两类CPC 汇聚率和几何光学效率的影响如图4 所示。由图可见，入射角为30°、60°、90°，两类CPC 汇聚率和几何光学效率都会随着截取比的增加先增加后减小，截取比大于0.5后，汇聚率迅速减小，这是由于随着截取比变大，CPC高度变长，一次镜场左右两侧光线难以进入CPC。在三个入射角度下，两类CPC汇聚率和几何光学效率均在截取比为0.3下达到最大值。截取比为0.3，入射角为30°，抛物线CPC 汇聚率与圆管型CPC 相差1.705%，光学效率相差1.058%；入射角为60°，汇聚率相差1.654%，光学效率相差1.704%；入射角为90°，汇聚率相差0.352%，光学效率相差0.584%。

图4 不同截取比下两类CPC汇聚率和光学效率的比较

3.2 固定截取比下入射角对聚光比的影响

在对CPC 进行截取之后（截取比=0.3），入射角不同对LCR 的影响如图5 所示。入射角为30°、60°、90°，两类CPC 的聚光比随着集热管周向的分布整体呈现先增加后减小的趋势，入射角越大，能流分布在集热管周向一定范围内越来越均匀，在集热管中央位置，能流分布都达到了峰值。入射角为30°下，圆管型CPC 与抛物线CPC 的峰值分别为64.8 和62.3；入射角为60°下，二者分别为70.2 和68.4；入射角为90°下，二者分别为68.4 和64.1。三个入射角度下，圆管型CPC 的LCR 整体上大于抛物线CPC。

图5 不同入射角下两类CPC聚光比的比较（截取比=0.3）

3.3 固定截取比下接收半角对LCR的影响

截取比为0.3，接收半角θ对两类CPC的LCR的影响如图6 所示。可以看到，两类CPC 在θ为40°和45°下的LCR 最大值大于θ为50°和55°的LCR 最大值。两类CPC的LCR曲线在不同的θ下趋势大致相同。通过对比发现，圆管型CPC在θ为45°时能流分布较均匀且具有较高的聚光比，而抛物线CPC 在θ为50°时能流分布较均匀且具有较高的聚光比。

图6 不同接收半角下两类CPC聚光比的比较

4 结语

本文为了对比分析抛物线CPC 和圆管型CPC的光学性能，为线性菲涅尔聚光系统的设计提供理论依据，在Matlab中建立了数学模型，在Soltrace软件中进行了模型验证，对比分析了汇聚率、光学效率和局部聚光比。结果表明：截取比为0.3时，圆管型在最大接收半角为50°，抛物线在最大接收半角45°时，汇聚率和光学效率达到最大值，局部聚光比也达到最大值。综合各方面考虑，圆管型CPC具有相对优势，是为理想聚光器，可以根据实际应用加以使用提高整个系统的效率。