自动装配减速机中机械臂的笛卡尔阻抗控制

王程安 马桂芳 陈阳 刘生建 温发林 罗智骁

龙岩学院物理与机电工程学院，福建龙岩 364012

0 引言

现有的六轴工业机器人自动装配系统技术存在以下问题：装配机器人基本都是在装配之前先进行示教，让机器人每次都走一个固定的轨迹，因而不够随机应变，不够灵活，当需要装配的工件加工精度比较差，或工件的定位进度比较差时，装配机器人就会变得无能为力。这种示教的方式让机器人无法根据外界环境对装配策略做出调整，不能满足现代工厂对于自动化装配的要求。随着现代技术的发展，机器人需要变得更智能，具备自主决策能力，对外界具备更加灵敏的感知能力，基于理论装配受力模型以及感知到的数据，快速判断实际装配与理论模型的偏差，即时调整控制策略，表现得对外界更加柔顺，以应对零件的加工不一致性，以及零件安装精度带来的专配问题，完成复杂零件的装配，同时保证装配质量。

以谐波减速机为例，谐波减速机的柔轮人工装配难度大，容易发生卡阻现象。谐波发生器的外圈能够产生弹性形变，而柔轮是一个可以产生较大形变的薄壁金属弹性体，直接把谐波发生器装进柔轮里，极易发生卡阻现象，需要对外力进行实时检测，根据外力实时调整装配轨迹，完成谐波减速机的装配。

1 Peg-in-hole 模型抽象

减速机的装配过程可以抽象成peg-in-hole 模型以作装配过程受力分析。轴孔装配过程如图1 所示，根据装配工件（波发生器与柔轮）之间的相对几何位置关系，对整个装配过程进行离散化，分为粗定位接触、接触调整和插入装配3 个工作阶段。其中，第1 阶段为装配过程的最开始接触阶段，由于视觉或机械定位误差，造成初始位置精确程度有限，仅以此作为初始的装配位置；第2 阶段的顺利与否直接决定整个装配的成功与失败，也最为复杂，极易发生卡阻现象，机器人要根据检测到的装配合力自主解决各装配误差问题以达到配合要求，而且装配环境也最难掌握，装配件间的接触位置的随机性较大，机器人只能通过传感信息来分析并识别出此刻的装配状态，进而做出下一步的控制策略，最终使轴（波发生器）与孔（柔轮）柔顺地装配到位；第3 阶段相对困难较少，对进给速度和进给深度进行合理控制即可完成。

图2 为装配关键阶段（图1（b））的受力分析图。在此阶段，由于轴孔仅有2 个接触点，且轴受到Z向压力会失去力平衡，出现图1（b）的情况。轴受到的压力垂直于边缘的切线方向，其在水平方向与垂直方向形成固定的力分量Fx和Fy，反映在机器人的力传感上，即能感受到水平方向上的力，这也是控制器设计的基本原理。

基于peg-in-hole 受力分析，采用力位混合控制方式，通过机械臂末端的六维力传感器测量的力信息，寻孔动作可以主动进行，并可实时根据测量力进行位姿调整，实现主动柔顺，这样可避免RCC 插孔过程中出现的卡阻与契紧现象。接触力和位移的关系是一种强非线性的关系，难以用近似的数据模型描述，所以这里采用质量-弹簧-阻尼的模型来描述接触力与位移之间的关系，将质量、弹性系数、阻尼作为可调节参数，通过调节这3 个参数来逼近不同状态下接触力与位移的关系。

2 机械臂笛卡尔空间下的阻抗控制算法

阻抗控制的实质是调节机械臂末端作用力与位置之间的动力学关系。整个过程中，通过控制器对机械臂动作进行不断调整来获得目标阻抗，它们之间的关系可用“质量-弹簧-阻尼”动态模型来描述，如图3 所示。应用过程中，对具体且不同的任务和场合，需要对不同的目标阻抗进行选择，即通过对目标阻抗参数的调整来获得相应的柔顺特性。目标阻抗模型一般可采用二阶线性微分方程来表示：

其中，Md、Bd、Kd为6*6 对角阵，其每个元素分别代表X、Y、Z轴平动和转动的期望阻抗特性；Fr为机械臂的期望给定接触力；Fe为机械臂与环境之间的实际接触力；、、Xr分别为目标加速度、目标速度和目标位置，均为6*1 的矩阵；、、X分别为实际加速度、实际速度和实际位置，也均为6*1 的矩阵。

理论上控制率应为：

其中，x为实际位置；xd为期望位置；为实际速度；为 期望速度；为实际加速度；为期望加速度；F为实际力；Fd为期望力；K为弹力系数；M为质量；B为阻尼。

由于只能测出机器人的实际位置和速度，没有办法测出机器人的加速度，所以被控量选择为加速度，但实际控制机器人接口为位置，所以需要对控制器的输出再做2 次积分，考虑到2 次积分会引入很大误差，所以实际上用的控制率改为：

被控量为速度，再做1 次积分得到位置，经运动学反解，用servoj 下发给机器人，由此设计出基于末端六维力传感器的笛卡尔阻抗控制框图如图4 所示。

根据模型建立机械臂的笛卡尔空间阻抗控制系统，并用Simulink 仿真控制该系统，验证其逻辑上的正确性。针对机械臂笛卡尔空间阻抗控制方法，设计了如图5 所示的Simulink 仿真模型进行仿真，仿真条件为：为了简化仿真过程，将机械臂的动力学系统简化为一个0.2 s 的延时环节，并假设环境刚度为30 N/mm，初始距离位置为300 mm，拉紧速度为5 mm/s，Md、Bd和Kd在Z轴方向上的分量分别为0.1 kg、30 N·s/m、0，期望接触力为0。

3 实验结果分析

以UR5E 机械臂为实验平台，波发生器固定在实验平台上，机械臂末端抓取柔轮进行装配。验证算法如下：采集末端力传感器的频率为500 Hz，对机械臂的控制周期为500 Hz，机械臂会根据实际环境接触力调整位置，采集到的位置和力数据如图6 所示。可以看出，X、Y向位置随X、Y力的变化而调整，Z向力在接触过程中渐渐增大，直至稳定，Z向位置随着装配过程而减小。

图6（a）为装配过程中采集到的机械臂X向位置，即柔轮在装配过程中的X向位置变化情况。可以看出，在约0～5 s 的时间中，柔轮位置变化很小，即柔轮和波发生器刚刚接触的阶段，在X向没有发生很大的位置偏移，随着装配过程的继续，由于机械加工误差等，X向位置发生调整，整个装配过程中，X向位置调整约在1 mm 量级。

图6（b）为装配过程中采集到的六维力传感器X向的力，即柔轮在装配过程中X向的受力变化情况。可以看出，在约0～5 s 的时间中，柔轮位置变化很小，即柔轮和波发生器刚刚接触的阶段，在X向没有受到很大的力，随着装配过程的继续，由于机械加工误差以及控制过程的影响（超调情况等），X向受力一直在变化，整个装配过程中，X向受力约在-4～6 N 之间。从该组数据可以看出，装配过程X向受力较小。

图6（c）为装配过程中采集到的机械臂Y向位置，即柔轮在装配过程中Y向位置变化情况，与X向位置变化情况类似。可以看出，在约0～5 s的时间中，柔轮位置变化很小，即柔轮和波发生器刚刚接触的阶段，在Y向没有发生很大的位置偏移。随着装配过程的继续，由于机械加工误差等，Y向位置发生调整，整个装配过程中，Y向位置调整约在1 mm 量级。

图6（d）为装配过程中采集到的六维力传感器Y向的力，即柔轮在装配过程中Y向的受力变化情况。可以看出，在约0～5 s 的时间中，柔轮位置变化很小，即柔轮和波发生器刚刚接触的阶段，在Y向没有受到很大的力。随着装配过程继续，由于机械加工误差以及控制过程的影响（超调情况等），Y向受力一直在变化，整个装配过程中，Y向受力约在-4.5～7.5 N 之间。从该组数据可以看出，装配过程Y向受力较小。

图6（e）为装配过程中Z向的位置变化。可以看出，在约前5 s 的时间内，Z向位置无发生变化；在约5 s 之后，Z向位置向下，反映出柔轮装配进波发生器的进给过程。

图6（f）为装配过程中Z向的力变化。可以看出，在约前5 s 的时间内，Z向力无发生变化；在约5～20 s 之间，随着进给深度的增加，Z向力迅速上升，反映出柔轮与波发生器之间的摩擦力以及装配位置不精确而带来的阻力；在20 s 之后，随着装配过程的继续，装配位置调整得越来越精确，Z向力达到基本平衡，指导装配过程结束。

通过上述实验数据可以看出，相比较人工装配，机械臂自动装配数据可视，装配过程可控（当装配力超过阈值时，装配停止），装配过程中，可以根据接触力调整装配位置，且X、Y、Z方向上的力都不大，而人工装配则严重依赖工人经验和手感，难以及时准确根据外力调整装配位置，极易发生卡阻现象，损害减速机。

4 结束语

本文采用笛卡尔阻抗控制的方法，对减速机装配组件插入阶段的位姿偏差进行调整,并采用力位混合控制方式将减速机的装配过程抽象成peg-in-hole模型，详细阐述了机械臂笛卡尔空间下的阻抗控制算法，并根据模型在Simulink 建立机械臂的笛卡尔空间阻抗控制系统。实验证明，该方法可以避免阻塞，使装配更加柔顺，可解决机械臂小间隙插拔装配的柔顺性问题。