海底输油管道的非线性振动特性分析

张 皓

（枣庄科技职业学院机电工程学院，山东枣庄 277599）

0 引言

海底油气资源的开发不但是国家战略的需求，而且是弥补陆地资源不足的有效途径之一。近年来，国内海底石油的开发领域已超过5 km 水深，相关研究方法也达到了国际领先水平。输油管道是石油等能源物料长距离输送的关键设备，但是在洋流作用下呈现出显著和复杂的非线性振动特性。局部的强烈振动不但会产生较大的管道挠度，诱发强度损伤和疲劳损伤，同时也会降低其他配套装备的机动性和柔性。海底输油管道作为一种特殊的化工设备，其设计除了需要满足强度与刚度要求，还应当充分考虑振动响应特性，这也是采油装备可靠性设计和优化设计的重要依据。在不同工作条件下研究采油管道的振动响应具有显著的必要性和迫切性。

1 海底输油管道的承载分析

1.1 洋流载荷

海底采油和输油系统的柔性和集成度较高，安全性高，动力源分散，设备维修与维护方便，商业前景好。但是在作业时，由于输油管的长度较大，在洋流作用下容易产生振动，给物料提升以及上游拖行等工作带来巨大不便。为满足海底管道的强度和质量要求，将输油管设计为阶梯状，且径向尺寸随着水深的增大逐渐减小。

洋流作用是影响采油管振动的关键因素之一。本质上，洋流是指海水从一个海区向另一个海区的大规模转移，是一种特殊的水流运动，与波浪之间有着明显的相互作用效果。根据成因，洋流可分为风流、密度流和波浪流，按流量范围可分为近岸流和离岸流。海流运动的特点是速度和方向随时间和空间的变化缓慢，因此在实际海洋工程计算中，洋流一般被视为稳态流。不同的海洋深度下，洋流的速率不同。通过试验测试和指数函数拟合，可得出四级风载条件下垂向深海5 km 以内的水流速率vc与海深z 的函数关系：

通过MATLAB 求解可知，当海洋深度超过2 km 时，水流速率几乎不再发生变化，保持在0.1 m/s 左右；整个浅水域（水深0～1 km）中的水流速率受水深影响较大，海平面的水流速率最大，随着水深的增大急剧减小；在中度水域（水深1～2 km），水流速率受水深的影响作用逐渐变弱。其中，浅水域洋流对输油管的作用力最为显著，通过相关测试可知，在不同风载的作用下，水深0～1 km 内输油管单位面积上的水动载荷与水流速率的变化表现出显著的一致性。

1.2 上游扰动载荷

在远海领域，输油管道与上游的采油船相连，锚链可有效约束船体的位移。但是由于船底面积大，水流作用力将导致显著的船体扰动，使其成为输油管振动的主要激振源之一。锚链截面积较小，相比船体产生的扰动力可忽略不计。假定采油船的重心位于吃水线，x 方向为横向。以横向面振动为研究对象，设洋流的主动拖航力矩为MS，惯性拖航力矩为MI，阻尼拖航力矩为MD，波浪的主动扰动力矩为MSS，惯性扰动力矩为MII，阻尼扰动力矩为MDD，则运动控制方程为：

其中，Vt为质心位移，ha为横向质心高度，θ 为采油船与水平面横向夹角。

洋流与波浪的叠加作用决定了采油船的扰动规律，而船体扰动进一步影响着输油系统的振动。基于横向摇摆机理和牛顿第二定律，可表征出船体的扰动方程为：

其中，Nθ为扰动阻尼系数，Ixx为惯性矩，Jxx为附加惯性矩，aθ为叠加作用力倾角。

在恶劣风载条件（极限工况，八级横风）下，根据采油船的结构参数、吃水状态和扰动方程可解析出采油船与水平面的横向夹角θ 随时间t 的变化规律。从图1 可以看出，船体扰动具有明显的周期性，但特征频率非常低，在特定洋流速率下容易对采油管道造成共振性的激振力，显著放大管道振幅。

图1 采油船与水平面横向夹角变化规律

2 输油管的横向振动特性

2.1 动力学方程

输油系统的承载复杂多变，除了复合流动载荷，约束端还受上游船体扰动影响，使得输油管在横向与纵向均存在显著的受迫振动。不同载荷及约束对振动的影响以振幅叠加的形式表现，容易导致整个系统产生损伤和故障，如物料堵塞、管道爆裂、过载变形等，降低输油管的工作寿命。影响复合载荷的因素较多，如风载、船体扰动速度、输油管长度等，在动力学方程中这些影响因素可通过刚度矩阵和阻尼矩阵的形式表达。设输油管的节点振动方程为u（t），根据达朗贝尔原理，可表示出系统的动力学方程为：

其中，［M］、［C］和［K］代表系统的刚度、阻尼和质量矩阵，F（t）为复合载荷矩阵。

由于载荷的复杂性和非线性，采用直接积分法难以求解动力学方程。但根据上游的扰动分析结果可知，约束边界具有明显的周期性，适用于威尔逊法的迭代计算。该计算法的原理为：首先，确定总体刚度、质量和阻尼矩阵；然后，给定初始值选择时间步长，计算积分常数，使其满足无条件稳定要求；最后，形成等效刚度矩阵，迭代计算下一时刻的位移、速度和加速度等参数。

2.2 不同风载下的振动特性

根据式（1），将风载与洋流速率进行转换，以采油船的最小扰动为边界，最终可计算出不同风载下，输油管在水深500 m处的相对振幅ur与激振频率f 的关系曲线如图2 所示。其中，相对振幅ur的计算式为：

图2 不同风载下的输油管振动响应

其中，an为瞬态振幅，a0为0 时刻下的参考振幅，从而确保频谱响应的初始相对振幅为0。

从图2 可以看出，输油管在0～0.03 Hz 存在多个特性频率，且风载大小对系统的特征频率有一定影响；不同共振频率下，特定风载的相对振幅基本保持不变；在特定共振频率下，六级风载下的相对振幅比四级风载高50%以上。

2.3 不同扰动速度下的振动特性

上游扰动是风载和水流综合作用的效果，在四级风载条件下，可得出输油管在水深500 m 处的相对振幅ur与激振频率f 的关系曲线。从图3 可以看出，船体扰动速度对输油管的特性频率没有影响，但较大的船体扰动会引起输油管相对振幅的显著增大；相比风载，采油船的扰动对振动的影响更为显著。通过技术手段严格控制采油船的扰动是降低采油管振动幅值的最有效办法之一，也是确保稳定、高效生产的关键条件。

图3 不同船体扰动速度下的输油管振动响应

2.4 不同水深的振动特性

根据输油系统的承载特点可知，不同水深下的洋流对输油管有着不同的作用效果。考虑输油管的质量变化，通过计算可得出浅水域不同水深下的输油管振动响应结果（图4）。从图4 可以看出，不同水深位置输油管节点的特征频率具有一定差异，随着水深的增加，特征频率呈减小变化趋势；水深500 m 和1 km的输油管节点振幅基本不受特征频率影响，而水深为250 m时，其峰值振幅随着激振频率的增大呈现出先减小后增大的变化趋势；深海的洋流载荷较弱，因此水深1 km 位置的输油管相对振幅较小，但是由于输油管结构具有连续性且轴向尺寸较大，整体挠度受上游扰动的影响更明显。

图4 不同水深下的输油管振动响应

3 输油管振动试验

3.1 试验台设计

为验证输油管的振动分析结果，根据系统的承载特点，基于类比法和锤击法[16]原理搭建振动反馈试验台。试验台中，采油管采用长2 m、外径45 mm、内径42 mm 的不锈钢管，水槽充满后的浸水长度为1.5 m；振动信号采集选用防水型YK-YD20 加速度传感器，测量距离钢管1.5 m 处的节点振动；通过多自由度摆动系统向管道端部施加多自由度激励，可有效地模拟出采油船的周期性扰动特性，并控制连接的执行机构施加锤击性激振。

3.2 结果分析

采油管模型在1.5 m 节点处的横向（x 方向）振动速度信号Vx随时间t 的变化规律如图5 所示：节点处的振动较为强烈，但振幅的稳定性和周期性更明显；随着水深的增大，振动的幅度显著降低，而且逐渐出现一定的不连续现象。

图5 采油管模型的横向振动响应

模型在1.5 m 节点处的纵向（y 方向）振动速度信号Vy随时间t 的变化规律如图6 所示：受扰动约束影响，相同节点位置，虽然模型的纵向振动比横向振动的振幅峰值略小，但波动性更显著；节点处的纵向振动也表现出一定的不连续线性。

图6 采油管模型的纵向振动响应

4 结论

（1）浅水域采油管承受的载荷更大，当水深超过1 km 时，洋流作用逐渐降低并趋于稳定，但整个输油系统的特征频率非常低；风载和上游扰动速度对输油管振幅的影响非常显著，因此，提升采油船停靠的稳定性是降低输油管振动的最有效方法之一。

（2）随着水深的增加，上游扰动和洋流的单独作用被弱化，瞬态振幅表现出一定的不连续性；通过对输油管的非线性振动特性研究，能够为采油装备的结构设计与装配工艺优化提供重要依据，具有良好的经济效益和社会效益。