基于线性回归的精准识别窃电用户的研究

张 坤，张健辉，，杜文静，王 杰，卞吉祥

（1.上海电力大学电子与信息工程学院，上海 200000；2.江苏林洋能源股份有限公司，江苏启东 226200）

在当前低压配电网建设中，电力用户窃电行为严重影响了配电系统安全稳定运行，给用户用电带来了安全隐患[1]。传统的窃电检测方法，不仅费时费力，而且无法快速准确地检测出窃电用户[2-3]。

近年来，针对低压用户侧窃电行为的检测展开的研究越来越多，对于一些常见的窃电分析算法，大多需要对电力用户侧计量的数据进行特征指标提取，包括功率因素不平衡率、电压不平衡率、线损率、合同容量比等[4]。同时将这些采集的计量数据进行降维操作，再通过数据预处理，以减少不同计量单位和各指标取值范围对检验结果的影响[5]。文献[6]基于离群点理论的窃电判定算法，对用电信息采集系统的相关数据进行反窃电研究。文献[7]引入椭圆曲线密码体制，基于离群点算法设计了一种低压窃电行为主动辨识系统。文献[8]通过大数据分析挖掘出不同的离群数据点，从而获得相应的离群点阈值，提高了低压窃电行为的辨识度。文献[9]通过判断用户负荷曲线与线损曲线之间基于距离的相似性大小，对窃电用户进行检测识别。文献[10]基于智能电表的计量数据，提出灰色关联计算分析方法，使得窃电检测效率得到了有效提升。

尽管对于窃电识别的研究正在不断深入，但是上述窃电检测方法大多应用于智能终端或主站系统，对于低成本低压嵌入式设备(如智能量测开关)适用性较低。而智能量测开关作为配电网的重要一环，故对其进行检测识别窃电用户的研究具有重要意义。

1 原理分析

线损通常分为技术线损与管理线损，其中技术线损也被叫作固定损耗。一般而言，在未发生窃电行为的电力线路上，技术线损不应超过供电量的3%[9]。在现实情况中，为了避免窃电行为导致线路管理线损电量上升过大，从而引起供电企业的注意，绝大多数窃电用户通常只进行部分窃电。通常在理论线损电量不发生改变的情况下，正常用户电力几乎不会导致馈线线损大幅度变化，当窃电用户进行窃电时，窃取电量占其实际用电量的一定比例[11]。

文中智能量测开关窃电分析功能应用场景如图1 所示，系统上电后，智能量测开关进行自动搜表，无需外部设备如主站或上位机进行档案配置工作等。待量测开关完成所有搜表任务后，即可获取电表箱内所有电表信息，并形成表库。智能量测开关定时抄读各电表电量数据，以及计量开关自身的电量数据，并将这些采集到的用电数据进行记录与保存。

图1 量测开关窃电检测功能应用场景图

基于图1，量测开关定时抄读电表箱中各电表的电量计量值与量测开关自身的电量计量值满足一定的线性关系。根据电能平衡原理，可计算出线损量，当用户增大用电量时，窃电量便会随之增加，从而使得量测开关与各电表之间的线损量增加，即馈线线损增加，反之亦然。从数学关系上可以发现，线路线损量与窃电用户用电量具有正相关性。由上所述，便可构建基于距离的相似性数学模型，同时，再建立相应的线性方程组，从而构建窃电数学模型，采用线性回归算法对该窃电模型中回归参数进行求解，为量测开关实现窃电检测奠定理论基础。

2 模型构建

2.1 线性回归窃电模型

由上述原理分析可知，一般用户电表窃电时，电能表的计量值与实际值近似满足一定的比例关系[12]。因此，对于给定表箱内各电表计量值，即量测开关抄读值xi与量测开关计量值y，二者满足以下关系：

其中，θ代表固定损耗，βi表示电表的窃电系数(i=1,2,…,m)，m表示表箱内电表的个数。为了得到线损值yloss，将等式两边同时减去各电表的抄读值xi之和，即：

将上述式（2）展开，表箱中的量测开关挂载m个电表，采集n天的电量数据，其中n＞m，则求解电表的窃电系数相当于求解以下方程组中的β1,β2,…,βm，即：

故可按照解是否超过规约设定的阈值来确定窃电用户电表。由式（2）和式（3）可以看出，因为数据样本数n大于样本特征维数[13]，故该方程组无法对窃电系数直接求解，故可利用该方程组已知的线性关系，将βi看作是多元线性回归模型中的回归参数，所以n组采集数据满足多元线性回归模型[14]，即：

为了将该多元线性回归模型矩阵化，通常引入矩阵L2 范数[15]，则该多元线性回归模型的损失函数最终表示为：

因此，按照上述思路，可将求解表箱内各电表的窃电系数转化为β1,β2,…,βm的解最优化问题，目标函数即为损失函数

2.2 相似性测量模型

为了便于表述模型的建立，基于线性回归窃电模型中所述场景，将智能量测开关在某一时间段内读数表示为PS(t)，电表读数为Pi(t)，线路技术损耗为PT(t)，管理线损为PL(t)，t为采集时间点。根据2.1 节的内容，则有：

故可根据量测开关采集电表数据时间点不同，两个时间序列PL(t)与Pi(t)的相似性可用来判断电表用户窃电的可能性，二者越相似，电表用户窃电可能性越大。该相似性度量方法可通过基于距离的序列相似性表示[16]，常用的距离方法有欧氏距离DE(X,Y)，余弦距离DC(X,Y) 和余弦相似性SC(X,Y)，设两个序列分别为X(t)={x(1),x(2),…,x(n)}和Y(t)={y(1),y(2),…,y(n)}，则有：

并对两个时间序列数据进行预处理，先计算出PL(t) 和Pi(t) 的平均值μL和μi，并 将PL(t)-μL和Pi(t)-μi记为Y和Xi(i=1,2,…,9)。

3 量测开关窃电判定流程

针对该文所述的窃电检测应用场景，为了保证线性回归窃电模型的有效性，需要满足智能量测开关采集点数达到表箱内电表数量的2 倍。在进行窃电分析时，从智能量测开关中读取不同时间采样点冻结的采集数据，将预处理后的数据代入线性回归方程组，基于线性回归算法计算出多元线性回归模型中的回归系数，即式（2）所述各电表窃电系数(或用电异常系数)。

将计算出的电表窃电系数(或用电异常系数)逐一与规约设定的阈值进行比较，若窃电系数大于用电异常电能表识别事件阈值且小于窃电事件上报阈值，则判定该电表用户为用电异常用户；若窃电系数大于窃电事件上报阈值，则判定该电表用户为窃电用户。待回归系数判断结束后，智能量测开关获取对应电表序号，记录对应事件并上报给集中器，最后经集中器上报主站系统。

至此，整个系统便完成了异常用电或窃电用户的精准识别检测，制定基于线性回归算法检测窃电用户流程图如图2 所示。

图2 线性回归算法检测窃电用户流程图

4 窃电检测实例分析与讨论

由于智能量测开关日冻结采集电量数据周期过长，为了实现快速利用采集数据进行窃电检测，故将智能量测开关定时抄读各电表计量电量数据时间间隔设置为5 min。同时，表箱内设置9 块电表，添加常用电器作为负载，例如热水壶、电暖风、风扇、吹风机等，并间隔5 min 对负载进行随机切换，将冻结计量数据项设置为1 min 平均有功功率。最后，随机对表箱中2 块电表进行窃电操作。其中智能量测开关采集18 个数据点部分数据如表1 所示。

表1 智能量测开关采集负载功率数据

基于表1 中的数据，采用多元线性回归最小二乘法，计算求得上述智能量测开关窃电检测模型中的回归参数，即表1 中9 个电表窃电系数（或用电异常系数）β1，β2，…，β9，其结果如表2 所示。

表2 各电表窃电系数

根据该文所述实验环境，将用户用电异常阈值设置为5%，用户窃电阈值设置为10%。由表2 中的计算结果可知，电表1、电表3、电表4 的窃电系数(或用电异常系数)都大于用户用电异常阈值5%，接着按照窃电检测流程图步骤，将电表1、电表3、电表4 的窃电系数(或用电异常系数)与用户窃电阈值进行比较判断，发现电表1 和电表4 的窃电系数(或用电异常系数)，即β1、β4均大于用户窃电阈值10%，电表3 的窃电系数(或用电异常系数)即β3小于用户窃电阈值10%。随后经现场确认核实，电表3 内部线路老化电阻电容减小使得该表计量异常，电表1 和电表4 的相线端子短接分流从而造成它们窃电。经过上述一系列判断操作后，电表3 检测为用电异常电表，电表1 和电表4 检测为窃电电表。最后，智能量测开关输出窃电与用电异常的电表序号，并记录电表窃电和用电异常事件，将相关信息上报给主站系统，供主站进行窃电分析数据收集与处理。

表3 3种距离函数距离计算结果

此外，智能量测开关采集各电表功率数据是基于时间序列的，根据上述原理分析中的相似性原理，结合表1 中的功率数据以及欧氏距离函数DE(X,Y)、余弦距离函数DC(X,Y)、余弦相似性函数SC(X,Y)，计算得到基于两个时间序列的欧氏距离DE(Xi,Y)、余弦距离DC(Xi,Y)和余弦相似性SC(Xi,Y)，如表3所示。

其中，距离编号1、2、3 依次代表基于时间序列的欧氏距离、余弦距离和余弦相似性。由表3 可知，电表1、电表3、电表4 基于时间序列的欧氏距离以及余弦距离，按照由小到大排序在所有电表中排在前三，并且电表1、电表3、电表4 的余弦相似性都更接近于1，说明这3 块电表的线损电量与负荷电量的正相关性越大。因此，电表1、电表3、电表4 具有最大的窃电嫌疑，又根据表2 的计算结果分析可知，智能量测开关检测识别出电表1 和电表4 为窃电电表，电表3 为用电异常电表。将表2 和表3 计算结果进行比较，不难发现，基于距离的序列相似性无法判断出具体窃电电表，只能定性分析出具有窃电嫌疑的电表用户。而线性回归窃电检测模型可通过定量判断分析出窃电用户或异常用电用户。

5 结论

该文就窃电用户线损特点出发，结合智能量测开关应用场景，建立相应的线性回归窃电检测数学模型以及相似性测量模型。从实验结果可以看出，基于距离的相似性测量模型无法精准锁定窃电用户。而该文建立的智能量测开关基于多元线性回归窃电检测模型与流程能够准确识别出窃电用户，使得量测开关窃电识别更加具有针对性，为低成本、低压嵌入式设备实现精确及时的窃电检测识别提供了新思路。