高职院校高等数学教学中PBL教学模式的实践研究

2023-08-27李四伟樊向丽

现代职业教育·高职高专 2023年22期

李四伟樊向丽

［摘要］在高职院校中，一些学生数学基础相对比较薄弱，所以在学习高等数学时自信心不足、积极性不高；且高等数学有利于提高学生的推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力等，有利于学生升本深造。在这种背景下，寻求适合高职院校学情的教学模式显得尤为重要，提出了在高等数学教学中PBL教学模式的实施步骤、评价机制、注意事项等，并以“导数在研究函数单调性上的应用”为例，给出了具体的教学环节设计。

［关键词］高等数学；PBL教学模式；高等职业院校；课堂教学；实践研究

［中图分类号］ G712 ［文献标志码］ A ［文章编号］ 2096-0603（2023）22-0133-04

高等数学有利于提高学生的推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力等，有利于学生升本深造，因此，寻求适合高职院校学情的教学模式显得尤为重要。基于此，本文主要研究PBL教学模式在高等数学教学中的实践应用。

一、PBL教学模式简介

PBL（Problem-Based Learning）教学模式是以问题为导向、以学生为中心的教学方法[1-2]。在高等数学中应用PBL教学模式，即教师通过设置有启发性的数学问题，引起学生的思考，学生通过自主学习和交流合作等方式，探寻问题的答案，在此过程中逐步学到高等数学的相关知识，从而提高学生的自学能力、解决实际问题的能力、增强合作意识以及学习高等数学的积极性[3]。在PBL教学模式下，学生是课堂的主人翁，是主体；教师是课堂的组织者，是主导。

二、高等数学教学中应用PBL教学模式的要求

（一）教师层面的要求

首先，教师要有PBL教学理念，毕竟观念引导一个人的行为。其次，教师应具备扎实的专业功底，熟知高等数学的课程标准以及每节课的教学目标、教学重难点；把握高等数学的知识框架以及不同章节之间的内在联系；深知高等数学蕴含的思想方法，比如数形结合思想、从一般到特殊思想、化归思想等。最后，教师要具备较强的课堂组织能力和把控能力，以设置的问题为主线，引导学生逐步思考，在不断解决问题的过程中，学习新知识，掌握新技能。

（二）学生层面的要求

1.学生需有课前预习的习惯

对于一些不理解的问题，自己去图书馆查询相关资料，或者在网上搜寻相关知识，或者与同学相互探讨等，总之，学生需在上课前对本节课有一定程度的了解，清楚哪些知识已理解，哪些知识需要上课时认真讨论，做到心中有数。

2.学生需有独立思考的习惯

课堂上面对教师设置的问题，先静下心来独立思考，潜心钻研；通过梳理问题的来龙去脉，从中寻找解决问题的突破口，毕竟很多数学知识是慢慢“品味”出来的，不能急于求成。学习高等数学这门课时需侧重于思考，毕竟经过钻研之后获得的知识，应用起来才得心应手，才能触类旁通、举一反三。

3.学生需有团队合作意识

因每个学生的知识储备不同，思考问题的角度不同，相互之间可以取长补短，互相激发彼此的潜能，最终达到解决问题的目的。在团队合作过程中，每个学生都想发挥自己的聪明才智，进而获得同伴的认可，所以PBL教学模式有利于激发学生学习的主动性，有利于提高课堂效率。

三、高等数学教学中应用PBL教学模式的实施步骤

（一）钻研教材

教材是教师组织教学的主要媒介，是学生学习的重要依据。教师研究课程标准、整合教辅资料等，进而做到心中有目标，眼中有学生，手中有方法。

1.“煮教材”

即把本节课的知识框架以及不同知识点之间的内在联系、重难点等，做到了如指掌。比如，“导数在研究函数单调性上的应用”这节课，教师要清楚以下几个方面：（1）导数产生的背景以及导数的概念。（2）导数的几何意义。（3）熟知单调递增函数和单调递减函数的概念。（4）理解如何用导数判断函数的单调性。

2.“组教材”

即教师深入理解教材之后，还要从教材中跳出来，避免“只见树木，不见森林”，要在更广阔的背景下审视教材、整合教材，使教师对教材有了自己独特的感受，具备了更广阔的视角，从而实现教者与编者的心心相印。对教师而言，“组教材”的意识至关重要，毕竟不同专业的学情是有区别的。如果学生的高等数学基础较好，那么就需要挖掘一些難点知识；如果学生的基础相对薄弱，首先要抓住基本概念、基本题型，然后适当拓展即可。

（二）设置问题

一个有效的问题，既能激发学生的学习兴趣，又能引导学生深入思考[4]。利用已有的知识储备，结合查找资料、合作交流获得的知识，最终达到解决问题的目的，进而建构起新的知识体系，可见设计高质量的问题显得极其重要[5]。

一节课教学重点、难点的问题应设计好，毕竟教学重点是高频考点、考试热点，具有理论性、基础性、典型性特点。教师通过设置问题，引导学生理解并掌握重点知识的内在本质，以达到灵活应用的目标。比如“导数在研究函数单调性上的应用”这节课，重点是如何利用导数判断函数的单调性，围绕教学重点，引导学生思考导数产生的背景是什么，导数的定义是什么，根据函数图像如何判断其单调性，导数和单调性的内在联系是什么，通过设置这一系列问题，逐步让学生理解。

通过设置高质量的教学重难点的相关问题，引导学生理解、掌握一节课的重难点，意义如下：（1）有利于减轻学生负担。突破了重难点，学生就会如履平地，如饮甘饴，那自然就减轻了学生负担。（2）有利于提升教师的专业能力。教师要想抓住重难点，既要理解透彻教材，又要根据学生的认知规律，精心设计问题，在此过程中，教师的专业水平得到提高。

（三）书写教学设计

一节高效课堂需要一个好的教学设计来支撑。教师要根据高等数学的课程标准和学情，首先确定三维学习目标和教学重难点。然后根据PBL教学模式的特点，设计好本节课的问题以及当堂检测的题目，合理安排课堂时间、教学流程、作业等。

高等数学中“导数在研究函数单调性上的应用”这节课的教学设计如下：

【教学目标】

1.知识与技能

（1）会用导数解决函数的单调性问题。

（2）能够应用导数概念形成过程中蕴含的数学思想解决一些实际问题。

2.过程与方法

通过研究导数与函数单调性关系的过程，体会从特殊到一般以及數形结合的思想。

3.情感态度与价值观

通过学习不同知识点之间的联系，体会到数学是一个有机的整体。

【教学重难点】

重点：利用导数判定函数的单调性。

难点：导数与函数单调性的关系。

【教学过程】

1.引入

函数在区间上单调的定义，我们在第一章已经学习过，那么如何利用导数来研究函数的单调性呢？同学们带着这个问题预习教材。

2.同学们预习完教材之后，独立思考下列问题

（1）若函数在区间D上单调递增（单调递减），它们的图像变化趋势分别是什么？

（2）导数的概念和几何意义分别是什么？

（3）如何利用导数判断函数的单调性？

（4）讨论函数f（x）=x3-6x2+9x-2的单调性，有哪些方法？

（5）讨论可导函数单调性的解题步骤有哪些？

3.对于自己没能理解透彻的问题，进行小组合作探究

（1）组长主持，先统计疑难问题，然后根据主次确定讨论的顺序。

（2）本小组能够解决的问题，由小组成员记录下来解决思路和过程，并准备在班级内分享、讲解。

（3）对于小组合作探究之后仍不会的问题，把它记录下来。

首先，导数的概念涉及极限，比较抽象，学生不容易理解。即如果极限存在，则称函数f（x）在x0处可导，此极限值称为函数f（x）在x0处的导数。

导数的概念应结合图象去理解，即数形结合思想，利用图象的直观性，有利于理解抽象的知识点，所以应引导学生画出函数图象，进一步理解导数概念。其次，学生也需要结合函数图象去理解导数的几何意义。

4.小组展示

（1）教师主持，按照问题的顺序，依次组织学生上台展示。

（2）展示过程中，其他小组可以提出质疑，也可以适当补充。

（3）如果剩余个别问题，学生很难解决，教师可以适当引导。

5.课堂小结

以设置问题的形式，引导学生先自己总结，然后师生补充完善。

（1）函数在区间上单调的概念以及导数的几何意义分别是什么？

（2）如何利用导数判断函数在区间上的单调性？这个问题包含本节的重点和难点，通过总结的形式，再次强化本节的核心知识。

（3）解答可导函数单调性的解题步骤有哪些？学生总结出来解题步骤以后，就可以独立尝试解决一些简单的题目。

6.当堂检测

（1）讨论函数f（x）=x-sin x在区间［0，2π］上的单调性。

（2）讨论函数f（x）=-3x3+5x+2的单调性。

（3）讨论函数f（x）=x-ln（1+x）的单调性。

7.作业

教材第88页的第2、3、5题。（要求：书写规范，过程详细）

8.预习

下节课将学习“导数在研究函数的极值与最值上的应用”，请同学们做好预习。

（四）集体教研

英国戏曲大师萧伯纳说过：“如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换之后，我们都有两个思想，甚至多于两个思想。”集体教研就是相互交换思想，通过集体教研，可以博采众长、资源共享、集思广益。

根据学情，首先探讨三维教学目标制定的是否合理，教学重难点是否准确，重点如何分析透彻、如何强化应用，难点采用什么方法突破等。其次在PBL理念指引下，交流设置问题的切入点是否合适、难度是否适中，预测学生能独立完成哪些问题、哪些问题会有困难等，每个教师站在不同的角度思考，提出不同的合理化建议，进而设计出最佳的教学方案，最终实现教学目标。

（五）划分学习小组

由于现在的班级人数较多，可以划分成若干小组，一个小组以六人左右为宜，分组依据如下：数学基础、学生性格、男女生比例、同学关系等。划分学习小组的好处较多：（1）有利于提高学生的参与度，不仅确保了所有学生都参与讨论，而且也能从中有所收获、有所提高，自然会提高学生的学习积极性。（2）提高课堂的高效性，学生在讨论的时候，其思维敏捷，专注度高，有利于理解重点、突破难点。（3）便于教师管理，确保全班学生在讨论环节规范有序、井井有条，每个小组都设有高等数学学科组长，是讨论问题环节的组织者。（4）方便“兵教兵”，就是掌握程度好的学生给学习暂时落后的学生讲解，学习较好的学生获得成就感，也潜移默化地影响学生的学习兴趣。

（六）建构评价机制

PBL教学模式侧重于学生的学习过程、侧重于学习能力的提升、侧重于学生合作意识的增强，所以需要建构与之配套的评价机制，就是平时表现所得分值占比40%，期末考试成绩占比60%。平时成绩主要根据学生回答问题的次数、小组讨论的积极性、上台展示的效果等来确定，这样既提高了学习效率，又提高了学习高等数学的积极性，同时还培养了学生的合作意识、团队意识，为将来更好地适应社会打下坚实的基础。

（七）课堂实践

教学设计是否合理，需要在实践中去检验[6]。组织课堂教学时，教师需重点把握以下几个方面：（1）课堂时间的分配，即根据学生对问题的反馈，灵活调整每个问题所需的时间，有的问题可缩短时间，有的问题可适当延长时间，确保完成全部教学目标。（2）适时提示，适量引导。如果发现某个问题设置的难度过大，教师需适时、适量引导，也可以把一个复杂问题拆分成几个相对简单的问题，逐步引导学生理解。（3）利用各种办法调动学生的积极性，比如语言表扬、师生一起鼓掌、小组加分等措施，也可以组织优秀学生到讲台上展示解题思路和解题过程，有利于激发其他学生的学习热情。（4）在当堂检测环节，教师要严格监考，准时收缴，当然当堂检测的质量、题量一定要确保，这是评价学生是否掌握本节知识的关键因素，这就要求教师在编写当堂检测时，精心选题，反复揣摩，反复论证。

（八）课后反思

课后反思能够促进一个教师的快速成长，应重点从以下几个方面入手：（1）反思设置问题的难度是否适中，是否适合学情，毕竟对于PBL教学模式而言，问题设置的恰当与否对于教学目标的实现起着至关重要的作用，学生通过查资料、讨论等能够解决问题的一大部分，这样有利于提高学生学习高等数学的主动性。（2）反思每个问题预留的时间是否恰当，既要保证学生有充分的思考时间，又要确保教学目标的全部完成，这就对教师的教学经验和教学能力提出了更高的要求，当然教师要根据学生的课堂表现随时灵活调整每个问题的时间尤为重要，有的问题可以适当延长时间，而有的问题可缩短时间。（3）反思学生的参与度是否达到预期的效果，只有学生真正参与进来了，才能实现真正意义上的学习。学生的积极参与和理解知识是相互促进的关系，即若学生积极参与到课堂中，有助于理解本节知识，若学生听懂了，自然会积极参与。（4）反思教学目标是否实现，这是一切教学活动的最终目的。学生是否掌握了本节的重点、难点，学生是否掌握了本节课重要题型的解题方法和步骤，学生能否在规定时间内把正确结果计算出来等。

四、高等数学教学中应用PBL教学模式的注意事项

（一）根据不同的教学内容，PBL教学模式应与LBL（Lecture-Based Learning）教学法结合使用

由于高职院校学生的数学基础相对比较薄弱，并且不同学生之间的差异较大，所以PBL教学模式适用于内容难度中等的章节[7-8]。第一章“函数”主要涉及一些基本概念、基本性质、简单运算等，教学时采用PBL教学模式较好；第二章“极限”，前三节主要学习数列极限和函数极限，比较抽象，应采用PBL教学模式，通过设置逐层递进的问题，学生在独立思考和交流讨论中逐步理解极限的内涵，毕竟这些知识是需要慢慢“悟”，需要学生反复揣摩，这也为后续应用解题打下坚实基础。而第四节极限运算法则与两个重要极限，题目难度偏大，由于学生的基础相对薄弱，学生独立解决这些问题相对较难，所以采用PBL教学模式和LBL教学法相结合的方式，可以极大提高课堂效率，也有利于学生理解透彻本节重难点、热点题型等。

（二）不同专业，不同学情，使用PBL教学法的章节及问题设计应不同

在日常教学中，笔者发现高职院校的不同专业学生高等数学基础差别较大，计算机应用技术专业学生基础较好，而汽车检测与维修技术专业和动漫制作技术专业学生基础相对薄弱。首先，不同专业，采用PBL教学法的章节应有所不同，即根据不同章节的难易程度，在不同专业上课时应灵活调整教学方法。当然对学生的考核标准也应有所差异，以有利于调动不同专业学生的学习积极性为目的，让学生看到自己的进步。其次，同样的一节课，设计的问题难度应有所不同，对于基础较好的专业，应设置难度稍大一些的问题；对于基础相对薄弱的专业，问题的难度应偏小一些，总之，适应学情的问题才是好问题。最后，设置的讨论时间也应有所差异，重点问题应给予学生充分的独立思考和相互合作探究的时间，以确保学生对问题的彻底理解。

五、结束语

PBL教学模式是以问题为导向、以学生为中心的教学方法。PBL教学模式在高等数学中的应用，即教师通过设置有启发性的数学问题，引发学生的思考，学生通过自主学习和交流合作等方式，探寻问题的答案，在此过程中逐步学到高等数学的相关知识，从而提高自学能力、解决实际问题的能力、增强合作意识以及学习高等数学的积极性。具体总结如下：

（一）高等数学教学中PBL教学模式的应用既能提高学生学习高等数学的积极性，又能帮助学生深入理解所学知识

PBL教学模式的主体是学生，学生参与知识的形成过程，通过解决一个个问题，对知识点的理解更加深入。在数字媒体技术一班采用PBL教学模式，在数学媒体技术二班采用LBL教学法，一班学生回答问题的积极性以及平时作业的完成质量明显好于二班；从期末考试成绩来看，一班的优秀率高于二班。

（二）高等数学教学中PBL教学模式的应用不仅增强了学生的团队合作意识，而且提高了学生的学习能力

在日常的高等数学学习中，对于独立思考之后仍然不会的问题，学生进行小组合作探究，进而培养学生的团队合作意识，这将是学生受用一生的财富。PBL教学模式强调依托数学问题引领学生思考，必要时需要独立查询相关资料，有时候需要交流合作，在此过程中学生不仅学到了知识，也提高了学习能力。

（三）高等数学教学中应灵活运用PBL教学模式以及LBL教学法

高职院校学生的数学基础相对比较薄弱，并且不同学生之间的差异较大，所以在难度适宜的章节才使用PBL教学模式；对于难度较大的章节，应以LBL教学法为主。另外，不同专业之间的学生差异也较大，因此使用PBL教学模式时，不同班级之间也有所不同，比如设计问题的难度、预设的讨论时间等，都应根据学情适当调整。

参考文献：

［1］郑毅斌.基于PBL教学模式的数学关键能力：建模能力培养的策略研究［J］.新课程教学，2022（12）：16-17.

［2］胡欣.PBL教学法在我院高等数学课程中的应用［J］.文理导航，2020（8）：11-12.

［3］胡欣，陈兰花，李妍.高等数学课程的PBL教学对学生学习态度的影响研究［J］.空军预警学院学报，2020，34（6）：451-454.

［4］肖帆.基于问题的学习模式在数学建模课程教学中的应用［J］.九江职业技术学院学报，2017（3）：30-32.

［5］杨宇.PBL教学方法在高等数学中的应用与实践：以曲率讲解为例［J］.东莞理工学院学报，2018，25（3）：122-126.