无损方法实现重庆地区马尾松材积模型研建

郁壮， 冯仲科， 张标， 马天天

（北京林业大学精准林业北京市重点实验室， 北京 100083）

立木材积表是为了森林资源调查，掌握森林资源立木材积而制定，在森林经营实践中发挥着举足轻重的作用，是制定森林管理措施的基本工具，也是林业工作者开展各种森林经营活动的标准或编制森林经营计划的基本依据之一[1]。材积模型是反映立木材积与胸径和树高等测树因子之间关系的模型，是最基础和最重要的模型[2]。19 世纪初，德国科学家科塔提出“树干材积取决于胸径、树高和干形”，并提出了较为现代化的立木材积表[3]。最早的一元材积表[4]由法国Gurnand A 提出，瑞士学者Biolley H E对其进行了补充和使用。随后一元材积模型被广泛使用。二元材积表[5]因包含胸径和树高2 个因子，相较于前者，二元材积表的精度更高，适用范围更广。获取高精度的建模数据，对于构建二元材积模型至关重要[6]。目前，山本式、多项式、斯泊尔式等二元材积模型使用较为广泛[7]，山本式因其较为灵活且更能体现胸径、树高和材积的关系而应用最多[8‑9]。不同种类的材积模型需要通过伐倒树木进行测量，以此得出材积模型，过程耗费大量人力物力，对生态环境也会产生一定的影响。近年来，研究者们开始探索无损立木材积测量的方法，何游云等[10]通过对无人机获取的遥感影像分割，反演了树木因子，经过评价指标分析后，精度符合要求；冯仲科等[11]使用三维激光扫描仪获取林冠数据，构建树冠三维和树木因子之间的关系模型，其方法精度较高。无人机航空摄影和三维激光扫描仪对于材积的无损测量都是行之有效的方法，但使用无人机对树冠影像进行树高或胸径反演时，冠幅的区分是难题，对林分密度高的纯林影像数据中冠幅分割时，由于同一树种冠幅类似，所以尝试各种方法区分冠幅时都会存在问题，导致反演结果达不到预期[12]。三维激光扫描仪测量林分因子[13]通过还原树木的三维信息，生成激光点云数据后进行高精度测量，但业内对于点云数据处理过程复杂[14]，且设备昂贵，有一定的技术难度，不能普遍性的被林业工作者使用，适合用于大尺度林木材积的估算[15]。

重庆地区的优势树种是马尾松，在林业经营和生产中沿用四川马尾松二元材积模型，在进行材积模型实际应用时常常会出现问题。其原因首先是气候因素不同，四川省和重庆市都处于四川盆地，随着近年来全球变暖，极端冷天气出现的频率整体呈现下降趋势，但四川成都（川西高原）的下降趋势高于重庆市（四川盆地东部），极端暖天数的情况相反，降雨量呈现西低东高的分布态势，四川盆地整体倾向于变干，但西部高原地区变化不大，甚至出现增湿的倾向[16]；其次是立地条件的影响[17]，主要有海拔、坡度、坡位、地形和土壤质地等。

本研究创新性地使用了摄影测量的方法获取树木因子，通过智能手机搭载镜头获取图像数据，经过软件分析后可以得到高精度立木因子。此方法适用在复杂的林分中操作，省时省力，精度符合材积模型研建技术规程。本研究使用该方法获取高精度数据，研建了多类型的材积模型，经过多项评价指标分析，建立了更适用于重庆市的马尾松材积模型。

1 材料与方法

1.1 研究区概况与数据获取

1.1.1研究区概况 研究区位于重庆市内8 个区县，属于中国西南部长江上游地区（28°10′—32°13′N、105°11′—110°11′E），属亚热带季风性湿润气候，年平均气温18.3 ℃，年平均降雨量1 128.2 mm。重庆全市森林覆盖率达到50.1%，主要造林树种为马尾松（Pinus massonianaLamb.）、银杏（Ginkgo bilobaL.）、华山松（Pinus armandiiFranch.）、落叶松[Larix gmelinii(Rupr.) Kuzen.]等。市内最高海拔为2 796.8 m，最低海拔为73.1 m，海拔极差为2 723.7 m，地貌以丘陵和山地为主。

1.1.2数据获取 采用分层抽样[18]的方法确定马尾松样本采集的区县及数量。马尾松分布于重庆市内的荣昌、江津、沙坪坝、丰都、奉节、万州、南川和武隆共8 个区县，以此8 个区县作为整体样本，同时将胸径（diameter at breast height, DBH）划分为小、中、大、超大4 个径阶[19]，DBH 范围分别为：4 cm≤DBH<14 cm、14 cm≤DBH<26 cm、26 cm≤DBH<38 cm、DBH≥38 cm。收集立木材积模型的样本时，应强调每个径阶样本数量满足大样本的最低要求（30~50 株），且各径阶样本都有位于不同立地条件的样本，因此共采集马尾松样本718株，其中包含18个微样地。

马尾松单木数据共718 株，以随机抽样的方法选取总样本的80%为建模样本，剩余20%作为验证样本[20]，分别对建模样本和检验样本进行特征统计。其中建模样本地径变化范围为5.90~69.10 cm，平均值为25.76 cm；胸径变化范围为4.00~56.40 cm，平均值为21.34 cm；树高变化范围为3.58~35.40 m，平均值为13.81 m。验证样本地径变化范围为7.80~73.00 cm，平均值为26.35 cm；胸径变化范围为6.10~58.00 cm，平均值为21.52 cm；树高变化范围为3.63~32.70 m，平均值为13.63 m。

1.2 试验方法

1.2.1摄影测量方法解算单木材积 通过四边形微样地观测法采集样地数据，通过摄影测量的方法[21-24]结合单木实测数据计算材积，利用索尼DSC-QX100 型相机（日本）对单木进行拍照，相机拥有2 020 万像素1 英寸Exmor R CMOS 背照式传感器，对于远景也完全能够满足拍摄要求。由于本研究主要通过摄影测量来测量单木因子，拍照过程中需要挑选能够满足条件的单木进行试验，即能够完全呈现在单张相片中的树木[25]，将相机镜头正对树木1.3 m 处格网拍照，单木计算过程以格网中心点为坐标系原点，利用格网计算胸径及树高，其中物方坐标与像方坐标的关系如图1所示，O为像方坐标系原点，O’为物方坐标系原点。

图1 坐标系Fig. 1 Coordinate system

在进行操作时，相机竖直进行拍照，此时外方位元素ω=φ=κ= 0，R=E，得出如下公式。

式中，f为镜头焦距，mm；Xi、Yi、Zi为物方空间坐标轴；ui、vi为像方空间坐标轴。

因内外方位元素已知，据此可计算出单木树高、胸径，材积通过分段累加的方法计算，第1 段（V1）视为圆锥体，第2 段（V2）视为台柱体，第3 段（V3）视为圆柱体，多段台柱累加即为树干材积，基于此算法通过确定的相机空间坐标及摄影姿态角计算立木材积。

1.2.2摄影测量精度评价 通过胸径尺及全站仪测量6 株单木的胸径、树高及材积作为实际值，将摄影测量获取数据同实际值利用偏差、均方根误差（root mean squared error，RMSE）、相对偏差、相对均方根误差来进行精度验证。

1.2.3基础材积模型建立材积模型的选择对于林木材积的预测至关重要，选择不同的立木材积模型会使得预测结果存在明显差异，围绕立木材积模型的构建、拟合与检验展开研究，最终选择适合的立木材积表模型是本次研究的重点。本文在进行模型拟合时选取了6种常见、使用范围较广的一元材积模型[23-24]和二元材积模型[25-26]。

1.2.4四川旧模型分析 本研究研建了一元材积模型（控制因子只有胸径）及二元材积模型（控制因子有胸径和树高），并对多种材积模型进行拟合分析，对总数据718 株马尾松进行随机抽样出80%的数据（594 株）用来建立模型，20%（124 株）用来验证模型。根据一元、二元立木材积表编制技术规程[29-31]，模型拟合精度评价采用相关指数（R2）、总相对误差（relative error summary, RS）、相对误差平均值（relative error average, REA）、预估精度（estimation precision, P）4项指标，结合4项指标确定最优马尾松材积模型，确定为新模型。

重庆市沿用的四川马尾松材积模型为：V=0.000 060 049D1.871975300H0.971702320，使用验证样本对四川马尾松旧二元材积模型4 项指标进行评价，对比新旧模型效果。

2 结果与分析

2.1 摄影测量方法精度分析

通过胸径尺及全站仪数据验证方法精度，结果如表1 所示，单木胸径的相对偏差为0.34%，相对均方根误差为5.66%；单木树高的相对偏差为−2.27%，相对均方根误差为6.90%；单木材积的相对偏差为1.42%，相对均方根误差为5.41%，均满足二类调查的误差要求。

表1 摄影测量精度分析Table 1 Analysis of photogrammetry accuracy

2.2 摄影测量研建模型结果与分析

单木材积通过摄影测量获取的胸径、树高计算得出，作为因变量进行模型研建，建模样本中单木材积范围为0.004 542~2.383 503 m³，平均值为0.401 858 m³，中位数为0.193 978 m³。检证样本中单木材积范围为0.009 710~2.355 339 m³，平均值为0.419 489 m³，中位数为0.209 141 m³。将摄影测量获取材积值（V）作为因变量，胸径（D）、树高（H）作为自变量对6 种材积模型进行最小二乘法非线性回归，通过已有数据分析参数值，获得模型拟合结果，确定多个模型的未知参数值，当拟合过程中结果和已知数据最接近时的参数值就是需要的结果，如表2 所示。

表2 模型拟合结果Table 2 Model fitting results

针对模型评价指标得出结果，从表3 可知，一元材积模型的相关指数（R2）都在0.92 以上，反映总体模型预估精度（P）的指标都在95%以上，且总相对误差（RS）的绝对值均小于相对误差平均值（REA）的绝对值；而二元材积模型的相关指数（R2）都在0.960 以上，反映总体模型预估精度（P）的指标都在97%以上，且总相对误差（RS）均小于相对误差平均值（REA）。以上各指标说明模型效果比较理想，摄影测量方法所得的材积值完全满足森林调查的精度要求，从多个评价指标可以看出，二元材积模型普遍优于一元材积模型。

表3 模型评价指标结果Table 3 The model evaluates the index results

模型预测材积与摄影测量所得材积对比如图2 所示，摄影测量所得材积和模型预测材积线性拟合的结果R2都在0.900 以上，从R2对比可以看出二元材积模型的精度普遍大于一元材积模型。拟合结果同1∶1直线对比可以看出，模型4最为贴近1∶1直线，说明模型4预测材积与摄影测量所得材积最接近，模型效果最好。

图2 预测材积与摄影测量材积对比Fig. 2 Comparison of predicted volume and photogrammetric volume

2.3 新旧模型对比分析

将四川马尾松二元材积模型作为旧模型对相关指数（R2）、总相对误差（RS）、相对误差平均值（REA）、预估精度（P）4 项指标进行评价，同时和研建的最优二元材积模型进行对比（表4）。在使用验证样本对四川省马尾松二元材积模型进行评价后，旧模型相关指数（R2）为0.979，大于新模型，但是总相对误差（RS）、相对误差平均值（REA）、预估精度（P）3 项指标都与新模型有明显差距，说明新模型效果最好。

表4 模型评价指标结果Table 4 Model evaluates the index results

将摄影测量计算所得材积同新旧模型计算材积相减得到2组残差数据，将2组差值数据作正态核密度图进行分析。从图3 中可以看出，重庆新模型材积的峰值比四川旧模型材积更趋近零值，重庆新模型相对于旧模型接近零值的密度大且新模型整个图形比四川旧模型更加圆滑，概率分布更加合理，说明新的二元材积模型表现更好。

图3 差值核密度分析Fig. 3 Difference nuclear density analysis chart

3 讨论

大量的研究和长期的实践表明，二元材积模型是森林调查中最常用的计量依据，然而传统方法获取胸径、树高和材积存在劳动强度大和效率低等问题，因此将无人机摄影测量[32]和三维激光雷达等新技术用于获取单木因子。无人机摄影测量存在信号传输丢失、禁飞及在高密度林分难以应用等问题。Hyyppä 等[33]通过对多种移动激光扫描仪获取的数据进行比较分析，得出地面激光扫描仪易受到林分内复杂环境影响，而冠层上激光扫描仪同样由于树冠较密，导致反演胸径和树高等因子时精度较低，且数据处理复杂。本研究提出了一种使用单片摄影测量技术研建材积模型的方法，相较于无人机摄影测量和三维激光扫描等无损方法具有简便和易用等优点，能够在林业资源调查中普遍推广，实际应用价值更高。

摄影测量技术广泛应用于测绘、考古和工业等领域[34]，且精度高。本研究使用摄影测量技术获取单木因子，相对偏差和相对均方根误差均符合林业调查精度要求。以摄影测量方法获取数据研建最优材积模型后同四川马尾松材积模型比较，新模型多项指标优于旧模型，效果更好，因此摄影测量方法完全可以应用到实际的林业建模中。

研究中摄影测量方法获取的单木因子数据仍有一定的误差，在进行图像数据采集时，需要搭配手机陀螺仪来正直摄影，但野外条件下只能做到近似正直摄影，因此导致产生系统误差。研究中需要放置格网来辅助计算得出单木因子，需要外业人员接触树木进行摄影测量，一些树木生长位置难以接触。因此在以后的研究中可搭配云台来进行正直摄影，或者使用增强现实等新技术，实现无损、无接触测量。