基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型*

2023-08-25赵祥模马峻岩

汽车工程 2023年8期

史昕，朱健，赵祥模，惠飞，马峻岩

（长安大学信息工程学院，西安 710064）

前言

智能传感与泛在互联技术的不断发展衍生出网联车，其利用智能感知和无线通信可实现多维度且超视距的信息感知与交互，有利于进一步提升车辆行驶的安全性、节能性和高效性［1］。尽管如此，网联车跟驰过程依然存在交通流不稳定现象，尤其在前车运动状态突变时。跟驰建模能够分析前车运动状态变化对跟驰车影响并描述交通流中车辆间相互作用，因此研究网联车跟驰模型对提高交通流稳定性具有重要意义［2］。

国内外学者通常从微观角度研究车辆跟驰行为特性，并提出各自跟驰模型。Bando 等［3］通过解析车头间距和安全距离的关系构建优化速度函数并提出最优速度（optimal velocity，OV）模型。OV 模型简单易求解稳定判据条件，但存在加速度异常导致的车辆碰撞问题。Helbing等［4］利用跟驰车与前车之间的速度函数关系，引入速度阶跃函数提出广义力（general force，GF）模型。GF 模型在跟驰车速度大于前车时能够较好地控制车速以避免碰撞，但未考虑跟驰车速度小于前车时的速度控制问题。Jiang等［5］通过引入前后车的速度差改进GF 模型，并提出全速度差（full velocity difference，FVD）模型。FVD模型考虑了前车速度高于后车速度时的速度差，可以准确模拟车辆行驶的延迟时间以及启动速度，但忽略了最优速度记忆变化对车辆跟驰行为的影响。Peng等［6］通过改进FVD 模型提出基于驾驶员记忆的最优速度（optimal velocity changes with memory，OVCM）模型。OVCM 模型通过引入最优速度记忆的变化进一步增强交通流的稳定性，但未考虑多前车行进状态变化对最优速度的影响。OV 模型、FVD 模型、OVCM 模型等受传统车辆信息感知能力的局限，只考虑了紧邻前方车辆状态对跟驰行为的影响，然而网联车相比传统车可及时准确地获取前后多车（周边车辆）的运行状态，有利于深入解析车辆的跟驰行为特性。Ma 等［7］引入紧邻前车最优速度提出ITVDM（improved two-velocity difference model）模型。ITVDM 模型能在紧邻前车最优速度权重为0.8时平缓受扰动的交通密度波，且能较快恢复稳定状态，但ITVDM 模型仅涉及紧邻前车的最优速度，由于跟驰行为存在传递性［8］，且车头间距决定最优速度取值，如果引入一定范围的前后多车最优速度，将有利于减小车头间距波动和平稳速度/加速度变化。Wang 等［9］通过引入速度期望函数改进OVCM 模型，提出MVCM（multiple vehicles changes with memory）模型。MVCM 模型利用多前车相对速度预测值调整跟驰车的行驶速度，有利于延缓扰动传播速度，但MVCM 模型缺少多前车加速度差信息，不利于快速捕捉扰动，使跟驰车的速度和加速度变化存在较大波动，主要体现在：若前车速度单向突变（持续加或减速状态）时，跟驰车的加速度变化波动较大；若前车速度双向突变（先减速后加速状态）时，跟驰车的速度变化波动较大。

因此，本文中针对网联环境中前车速度单双向突变引起的交通流不稳定问题，考虑引入多前车加速度差、优化的速度期望估计、最优速度记忆效应以及多车前后视效应等，提出一种基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型，简称MVSCF（multiple vehicles with state change features），并以速度和加速度为参数指标，通过仿真实验对比分析MVSCF 模型的交通流稳定性。

1 MVSCF模型的建立

通过引入多前车加速度差和优化的速度期望估计改进MVCM 模型，并提出MVSCF 模型，其速度vn(t+T)的运动方程为

对式（1）进行展开描述，得到式（2）：

式中：t为当前仿真时刻；T为驾驶员和机械因素产生的延时；α为最优速度敏感系数；ε为多前车最优速度权重；Δxn+i-1(t)为t时刻跟驰车n与第i辆前车的车头间距；q为跟驰车可交互的前车数；p为跟驰车可交互的后车数；Δxn-m(t)为跟驰车n与后方第m辆车之间的车头间距；λ为速度差敏感系数；E(n，q)为Δvn(t)的预测值；Δvn(t)为t时刻跟驰车与前车的速度差；k为多前车加速度差敏感系数；Δan+i-1(t)为跟驰车n与前方第i辆车的加速度差；γi为最优速度记忆敏感系数；τm为采样时间步长；V(Δxn(t))为跟驰车最优速度函数；VF(Δxn(t))为跟驰车相对于前车的最优速度函数；VB(Δxn(t))为跟驰车相对于后车的最优速度函数。采用函数为

式中：Vmax为车辆最大速度；hc为车辆间的安全距离；lc为车辆长度；V1、V2、C1、C2为标定参数。利用文献［4］中根据实车数据标定的数值，取Vmax=2 m ⋅s-1，hc=4 m，V1=6.75 m ⋅s-1，V2=7.91 m ⋅s-1，C1=0.13 m-1，C2=1.57，lc=5 m。

βFi和βBm表示跟驰车分别与第i辆前车和第m辆后车的车头间距权重，ξi为跟驰车与第i辆前车的加速度差权重，赋值方法［10］为

由于式（2）中参数T不利于公式解析和模型仿真，通过简化vn(t+T) 得到式（5）：

利用简单的指数平滑方法［9］扩展E(n，q)得到式（6），其中δ为平滑参数，E(n+1，q)为根据多前车相对速度对vn(t+T)的预测值，Δvn+1(t)为t时刻跟驰车n+1与前车速度差。

与MVCM 模型不同，MVSCF 模型的速度期望函数考虑了q辆前车速度差的加权求和，主要原因在于当q取值较小时第q辆前车的速度差不能忽略，其扰动对跟驰车影响也较大。将式（5）代入式（2）中，取α=1得到式（7）：

为简化计算，忽略变量Δxn(t-τm)泰勒展开式的非线性项计算，简化后为

将式（6）和式（7）代入式（8）中得到关于MVSCF模型的加速度运动方程，见式（9），其中V′(·)表示求解1阶导数。

2 模型稳定性分析

2.1 线性稳定性

由于yn(t)=e( ωrn +zt)，将式（10）中的yn(t)按傅里叶级数展开得到式（11）：

将式（11）的参数z按z=z1(ωr)+z2(ωr)2展开，得到z1和z2的表达式为

如果z2＜ 0，则初始稳定的交通流因yn扰动而变得不稳定。而z2>0 时，受到扰动的交通流会逐渐恢复到稳定状态［13］。为便于表示敏感系数，令μ=εV′F(h)+(1-ε)V′B(h)，根据式（12）中z2的表达式可进一步求解敏感系数α的取值范围，如式（13）所示：

式中由后续实验确定ε的取值为0.8，定义λ′=λ[1-(1-δ)q]。

根据式（13）建立车头间距h与敏感系数α、λ′、k和γi的相位图，如图1所示。图1中曲线上方为稳定区域，曲线以下为不稳定区域且会产生车辆时走时停的现象。从图1（a）可以看出（λ′为0.6、k为0.3且γi为0.2）：MVSCF 模型的稳定区域相比MVCM 等模型更大，在受到扰动后，存在较大的概率使交通流逐渐恢复稳定状态。通过分析速度差敏感系数、加速度差敏感系数和记忆效应敏感系数对模型稳定性的影响可知（见图1（b）、图1（c）和图1（d）），MVSCF 模型通过增加关于前车速度差信息、加速度差信息和最优速度记忆效应的感知有助于提高交通流的稳定性。

图1 模型中性稳定性曲线图

2.2 非线性稳定性

MVSCF 等模型推导线性稳定性的过程忽略了2 阶及以上的高阶项，由Lyapunov 第一定律知，如果方程在线性化后的解为负实数，则系统不因忽略的非线性项而不稳定，但如果非线性项方程解中存在部分实部为零且其余实部为负，则被忽略的非线性项将影响系统的稳定性［14］。因此，有必要在临界稳定条件附近对系统进行非线性稳定性分析。本文采用约化摄动法［15］分析模型非线性稳定性，引入慢变量X和T，令车头间距Δxn(t)=hc+μR(X，T)，其中X=μ(n+bt)，b为待定参数，μ为微小量且0 ＜μ≤1，T=μ3t。将Δxn(t) 按照泰勒公式展开至μ的5 阶，并通过简化可得到式（14）：

忽略式（21）的O(μ)项可获得标准mKdV 方程，其扭结-反扭结波解为

为确定式（22）中扭结波的传播速度c，R′0(X，T′)须满足如下可解性条件：

其中M[]=M[R]，对上式进行积分得到扭结波的传播速度为

进一步，可以计算mKdV方程的解：

同时，扭结-反扭结的振幅为

非线性稳定性分析结果表示的是共存曲线，图2给出MVSCF等模型的共存曲线。其中各个模型的中性稳定曲线与图1相同。从图2可以看出，中性稳定曲线和共存曲线将相空间划分为3个区域，中性稳定曲线以下的为不稳定区域，介于中性稳定曲线和共存曲线之间的为亚稳态区域，共存曲线以上为稳定区域。在亚稳态区域，微小的扰动会逐渐消散，较强的扰动会导致交通拥堵。从图中可得，MVSCF模型的稳定区面积最大，亚稳定区面积最小，故其在引入多车状态变化特征后，可使交通流稳定性得到明显改善。

图2 各个模型共存曲线对比图

3 数值模拟与分析

3.1 MVSCF模型关键参数敏感性分析

环形道路是一种闭环结构，其中均匀分布行驶的网联车队列，呈现出车辆相互制约作用大、扰动循环传递时间长的特点［16］，因此环形道路对网联车跟驰模型能否有效吸收扰动有更高的要求。为准确描述MVSCF 模型多前车加速度差敏感系数k、多前车数q和多前车最优速度权重ε3 个关键参数对网联车队列交通流稳定性的影响，结合深度学习消融实验的思想［17］，以车辆速度和车头间距为参数指标，设定环形道路仿真场景进行数值模拟与分析。同时，根据文献［18］和文献［19］中的仿真场景及参数条件，将相关仿真参数设置如下。

设定总长度L为400 m 的环形道路，共有N=100辆车以相同的车头间距均匀地分布在环形道路上。每辆车编号从1 依次增加到100，第1 辆车的初始位置为x1(0)=1 m，第n辆车的初始位置为xn(0)=(n-1)L/N(n=2，3，…，N)。环形道路中，第1 辆车在第2辆车后面，以此类推，第100辆车的前车是第1辆车。MVSCF模型仿真关键参数设置如表1所示。

表1 MVSCF模型仿真关键参数设置

（1）参数敏感性分析1：多前车加速度差敏感系数k影响的车辆速度波动特征

选定采样间隔数100 个，当多前车加速度差敏感系数k＞0 时表示跟驰车可直接获得前车加速度差信息。考虑到参数q和ε的取值组合较多（共有16 种情形），为进一步简化分析过程，根据文献［9］和文献［20］中分别定义关于q和ε的初始经验值，即q=3 和ε=0.8。根据表1 中k的取值范围，经数值模拟得到网联车队列所有车辆在100 个采样间隔内的速度波动特征，如表2所示。

表2 不同k影响下的速度波动特征

表2中参数指标vmax、vave、vmin、Rup、Rdn分别表示最大速度、平均速度、最小速度、向上波动率、向下波动率。分析表2数据得出：MVSCF模型中k≠0与k=0时对比，其速度波动幅度（vmax和vmin的差值）随k值增大逐渐减小；其中k值为0.3时的向上波动率Rup和向下波动率Rdn分别为18.52%和19.44%，均小于k取0.1、0.2、0.4和0.5时的情形。因此，k取0.3时能较好地吸收扰动且有利于增强网联车队列交通流稳定性。

（2）参数敏感性分析2：多前车数q影响的车辆速度波动特征

根据参数敏感性分析1 的仿真结果，设定多前车加速度差敏感系数k为0.3，采样间隔数为300，多前车最优速度权重ε仍取0.8，其余参数按照表1 设置，考虑跟驰车获得1～4 辆（q=1、2、3、4）前车的相关状态信息。对第100 辆车施加扰动后，考虑到距离受扰动车辆越近的跟驰车其速度波动特征越明显，故选择第95、90、85 和80 辆车的速度波动作为研究对象，仿真结果见图3。

图3 不同前车数q对应的车辆速度分布

根据图3可见，q=1时车辆速度波动最大，4辆跟驰车的速度波动峰谷差值分别为0.72、0.61、0.43和0.40 m·s-1；q=3 时车辆速度波动最小，4 辆跟驰车的速度波动峰谷差值分别为0.45、0.32、0.21 和0.16 m·s-1。由此可得，引入多前车信息有利于减小网联车队列车辆速度波动，但前车数q并非越大越好。网联车跟驰过程中若q取值较小也可减少计算时间和节约网络带宽，然而由于跟驰车距离第q辆前车较近（如MVCM 中q=3），其状态变化对跟驰车的状态影响不可忽略，因此有必要改进优化MVCM模型的速度期望函数。

（3）参数敏感性分析3：多前车最优速度权重ε作用的车头间距波动特征

根据参数敏感性分析1和2的仿真结果，设定多前车加速度敏感系数k为0.3，前车数q为3，其余参数根据表1 设置。根据文献［16］设定ε取值计算车头间距分布，经数值模拟得到不同参数ε下的车头间距波动，如图4所示。

图4 不同参数ε下的车头间距波动情况

当ε=1 时车头间距密度最大，随着ε值减小车头间距的波动也逐渐减弱，ε=0.8 时队列车头间距波动趋于平稳。从图4 可以看出：1 000 个采样间隔内，ε=1 时车头间距波动最大值4.32 m、最小值3.72 m、标准方差0.079 2 m；ε=0.9时车头间距波动较ε=1 时小；ε=0.8 时车头间距波动最大值4.09 m、最小值3.85 m、标准方差0.026 0 m；ε=0.7 时车头间距波动较ε=0.8 时大。综上所述，引入前后多车最优速度可以提高交通流稳定性，且选择合适的ε可进一步减小车头间距波动。

3.2 前车速度单向突变数值模拟与分析

利用直形道路场景开展前车速度单向突变时的交通流稳定性分析，引入OVCM、ITVDM、MVCM 和文献［13］中的MFRHVAD 模型进行对比实验，其中MVSCF 与MFRHVAD 的不同在于多前车最优速度记忆和优化的速度期望，其有利于快速平稳吸收前车扰动。假设车头间距为h，路段长度为L，车辆跟驰仿真场景如图5所示。

图5 车辆跟驰仿真场景

根据文献［21］中的仿真条件，设定网联车队列初始交通信号灯为绿色，车辆具有一致的安全行驶速度。假设初始5 辆车的速度为12 m·s-1，且处于匀速运动状态。在初始状态时，第5 辆车的位置为7.4 m，其余车辆的位置依次增加7.4 m，相邻两车的车间距（即前车尾部与跟驰车头部之间的距离）为2.4 m。t=0时刻，交通信号灯由绿色转为红色，头车以-3 m·s-2减速度开始进行减速，当减速度减小至0时，头车速度减小为0。图6和图7所示为MVSCF等模型在前车速度单向突变时（停止过程）的车头间距和速度分布。

图6 前车速度单向突变时车头间距分布

图7 前车速度单向突变时车辆速度分布

图6 和图7 中MVSCF 的最优速度敏感系数α取值为0.41，速度差敏感系数λ′为0.6，最优速度记忆敏感系数γi取值为0.2，涉及的k、q和ε参数相对最优值根据3.1 节的仿真结果设置；其余对比模型的参数根据各自实验最终采用的参数，如MFRHVAD采用文献［13］的表1 中I=3 时的参数。图6 标注的13.75 m 等车头间距值表示跟驰车的车头间距波峰值，图7 标注的3.68 m·s-1等值表示跟驰车速度波峰值，标注的20.3 s 等值表示跟驰车初次到达稳定状态对应的时刻。

跟驰队列在300 个采样间隔内的速度与加速度波动特征如表3 所示。表3 中参数vpt、Dv、aave、Da分别表示速度波动峰谷差值、速度标准差、平均加速度、加速度标准差。图6 的MVSCF 模型的车头间距波动均值和标准差分别为8.31 和1.18 m，小于MVCM 模型（均值9.25 m，标准差1.62 m）和MFRHVAD 模型（均值8.67 m，标准差1.35 m）。图7 和表3 中MVSCF 模型的速度和加速度波动特征参数优于OVCM、ITVDM、MVCM 和MFRHVAD 模型，如MVSCF 的速度波动峰谷差值为0.86 m·s-1，低于MVCM 模型的1.94 m·s-1以及MFRHVAD 模型的1.25 m·s-1；MVSCF 模型从车辆开始减速到全部停止早于MVCM 模型2.2 s 和MFRHVAD 模型0.9 s。从系统控制角度而言，MVSCF 模型相当于一个2 阶控制系统，引入加速度差、优化的速度期望估计和记忆效应能够有效改进MVCM、MFRHVAD 等模型的阻尼率，使速度和加速度波动幅度相对缓和，可以更平缓更快地完成停止过程。

表3 速度单向突变时速度与加速度波动特征

3.3 前车速度双向突变数值模拟与分析

利用直形道路场景开展MVSCF 等模型在前车速度双向突变时的交通流稳定性分析，参与对比实验的模型及参数设置与3.2 节相同。模拟一列由5辆网联车组成的车队，初始安全间距为7.4 m，头车在0～4s内接受速度扰动信号，模型各参数设置与3.2 节相同，仿真场景如图5 所示。图8 和图9 所示为MVSCF 等模型在前车速度双向突变时（即减速-加速过程）车头间距和速度分布。图8利用5辆车前20 s的车头间距按照由6到18 m形成的13个区间进行分布值统计。根据统计结果得出：MVSCF 模型在车头间距大于11.5 m 时的分布占比为4%，其小于ITVDM（9%）和MVCM（6%），等于MFRHVAD（4%）；MVSCF模型在车头间距7.4 m邻域范围（5.5～9.5 m）内的分布占比为88%，其大于ITVDM（84%）、MVCM（86%）和MFRHVAD（87%）。图9标注的1.29 m·s-1等值表示跟驰车速度波谷差值，标注的10.7 s 等值表示跟驰车恢复到初始速度稳定状态对应的时刻。

图8 前车速度双向突变时车头间距分布

图9 前车速度双向突变时车辆速度分布

网联车队列在200 个采样间隔的速度与加速度波动特征如表4所示。在减速-加速过程中，MVSCF模型的速度与加速度波动特征参数（如速度波动峰谷差值为10.84 m·s-1）均小于OVCM、ITVDM、MVCM和MFRHVAD 模型，且MVSCF 模型速度在10.7 s 达到稳定状态低于MFRHVAD 模型的11.5 s。从表4可知，前车速度双向突变时MFRHVAD 的平均速度和速度波动峰谷差值更接近MVSCF，说明二者均有较好的速度平稳效果，但MVSCF 的速度标准差、平均加速度和加速度标准差均低于MVCM 和MFRHVAD，表明MVSCF 具有更好的加速度平稳效果以及在抑制吸收扰动过程中对速度和加速度的控制变化更加细腻平稳（表3 也如此）。主要原因在于：MVSCF 的多前车加速度差模块有利于快速捕捉前车扰动，引入的最优速度随记忆和优化的速度期望估计有利于帮助模型准确获取最终的速度优化目标，从而更加平稳地控制速度和加速度的变化。从系统控制角度而言，MVSCF模型经过扰动后达到稳定状态的用时相对较少，说明其对2 阶控制系统阻尼率的优化向临界阻尼收敛，既能缓解欠阻尼问题又能避免出现过阻尼影响。