考虑应力腐蚀和辐照影响的控制棒驱动机构贯穿喷嘴可靠性分析

范牡丹，姚源涛，雍 诺，夏冬琴，贺 晨，戈道川,*，汪建业

考虑应力腐蚀和辐照影响的控制棒驱动机构贯穿喷嘴可靠性分析

范牡丹1,2，姚源涛1，雍 诺1，夏冬琴1，贺 晨1,2，戈道川1,*，汪建业1

（1. 中国科学院合肥物质科学研究院核能安全技术研究所，安徽 合肥 230031；2. 中国科学技术大学，安徽 合肥 230026）

针对压水堆堆内构件控制棒驱动机构合金600贯穿喷嘴故障，基于概率断裂力学理论，进行应力腐蚀和辐照环境下的两种失效模式（泄漏失效和断裂失效）可靠性分析。首先构建寿命预测模型，然后采用有限元仿真分析实际工况下的载荷响应，最后利用广义应力-强度干涉模型计算可靠度。选取西屋控制棒驱动机构合金600贯穿喷嘴进行案例分析，在95%置信度水平下，运用蒙特卡洛仿真法预测两种失效模式下的寿命区间，并开展敏感性分析，以确定影响喷嘴寿命的重要参数。所提方法对堆内构件优化设计有一定的理论指导意义。

控制棒驱动机构合金600贯穿喷嘴；失效；蒙特卡洛仿真法：可靠性分析

核电厂运行安全一直是各国关注的焦点。其中压水堆作为主要在运堆型，占投入运行反应堆类型的65%[1]。堆芯、压力容器、控制棒驱动机构（Control Rod Drive Mechanism，CRDM）等组成了压水堆一回路。近年来，随着核设施相关服役年限进一步增加，控制棒驱动机构的设备老化和材料腐蚀成为亟待解决的关键问题，其中CRDM应力腐蚀开裂被证明是最严重的问题之一。

CRDM是反应堆运行控制和保护的关键执行机构，主要通过调整控制棒驱动组件来控制反应堆的安全性，在紧急情况下实施停堆操作[2]，其可靠性十分关键。CRDM组件长期工作在高温高压、高辐照、水腐蚀等恶劣环境中，以初级水应力腐蚀开裂（Primary Water Stress Corrosion Cracking，PWSCC）为代表的组件断裂和泄漏故障时有发生[3]，因此预测CRDM组件的寿命及可靠性具有重要的现实意义。

PWSCC是一种晶间裂纹机制，一旦开裂将迫使设备停机和更换，导致严重的经济损失。在过去几十年中，蒸汽发生器管道，稳压器及CRDM渗透喷嘴，底部仪器喷嘴[3]等主要涉核部件因发生PWSCC而失效。镍基合金600是反应堆冷却剂边界组件的典型材料，在使用镍基合金600材料制造的CRDM组件中曾发现大量腐蚀裂纹[4]，研究发现渗透喷嘴中的腐蚀裂纹通常是由材料、金属焊接的拉伸残余应力和腐蚀环境等[5]多重因素相互作用引起的。

国内外学者针对不同组件中PWSCC开展了大量研究。顾正军[6]等研究CRDM裂纹处的应力强度因子。卢冠鹏[7]等通过有限元分析得出各种主要部件喷嘴的焊接残余应力分布，并通过参数分析研究内部焊接，外部载荷等因素对残余应力的影响。Bae[8]等根据现有反应堆CRDM喷嘴的实际尺寸，建立喷嘴厚度和形状比的变量，并研究该变量对喷嘴残余应力分布特性的影响。Garud[9]等人基于应变率损伤模型对PWSCC起始时间进行了经验方程拟合。Garud等研究冷作对镍基合金600的影响以及PWSCC起始时间的差异。Lee[10,11]等人使用扩展有限元分析方法对PWSCC裂纹的萌生和生长进行了数值模拟。Kang[12]等使用应变率损伤模型和有限元分析模拟裂纹生长，比较在裂纹增长过程中不同的裂纹驱动力之间的差异；此外，还比较镍基合金600材料在冷作，轧制退火下PWSCC的起始时间和裂纹尺寸。Kim[13]等研究考察各种几何变量对反应堆底部安装仪表上穿透喷嘴残余应力和PWSCC裂纹生长的影响，从评估适用性角度制定并验证了有限元残余应力的分析程序。EPRI[14]开发的简单模型采用应变率损伤模型（Strain Rate Damage Model，SRDM）定量评估CRDM喷嘴中应力腐蚀寿命预测。NRC[17]采用堆芯损坏频率CDF（Core Damage Frequency）确定性评估贯穿喷嘴破裂。

上述研究主要针对PWSCC下不同喷嘴组件的影响应力腐蚀裂纹相关因素。目前，缺乏基于概率断裂力学的寿命预测可靠性定量评估喷嘴模型。另一方面，EPRI、NRC等采用核电评价标准中确定性评价方法，实际生产过程中组件的材料、载荷等参数具有不确定性，标准化的简化方法必然对控制棒驱动机构喷嘴寿命预测的准确性和可靠性产生影响，具有一定的局限性。

为解决上述问题，本文首先构建CRDM合金600贯穿喷嘴的极限状态函数，在此基础上研究辐照对贯穿喷嘴材料断裂韧度的影响；其次，对CRDM合金600贯穿喷嘴进行实际工况下的载荷响应模拟，采用有限元仿真技术，分析极限状态函数中的未知参数（如等效应力值）；最后，进一步考虑模型参数随机性影响，采用广义应力-强度干涉理论并结合蒙特卡洛仿真方法计算CRDM合金600贯穿喷嘴在95%置信度水平下，不同辐照条件下喷嘴断裂可靠度为96%和50%时的寿命区间。

本文针对应力腐蚀和辐照条件下控制棒驱动机构贯穿喷嘴进行可靠性分析，所提方法对模型参数不确定性下堆内构件可靠性优化设计具有一定指导意义，为CRDM组件的运行管理、维护和更换提供理论依据。

1 寿命模型

1.1 应力腐蚀开裂过程

裂纹扩展过程由裂纹萌生阶段、稳定的裂纹扩展阶段和不稳定的最终断裂阶段组成[15]。基于断裂力学理论，应力腐蚀开裂（Stress Corrosion Cracking，SCC）过程可以描述如图1中所示的3个阶段。

图1 应力腐蚀开裂过程

本文重点关注CRDM合金600贯穿喷嘴构件在应力腐蚀阶段的寿命及可靠性，则需要确定其失效的临界状态，将其定义为应力腐蚀开裂过程中裂纹达到第三阶段的临界值及泄漏率超过放射性反应堆冷却剂的指定限量。

1.2 极限状态函数推导

基于断裂力学理论，假设th为发生SCC的应力强度因子阈值，当应力强度因子达到th时，可以视为SCC发生的起点，其关系表达式[14]如式（1）：

式中：——应力强度因子；

th——应力强度因子阈值。

当＞th，即进入SCC下稳定发展阶段。在仅考虑Ⅰ型裂纹条件下，为了减少外界因素对应力强度因子的影响（如裂纹位置，裂纹尺寸等因素），引入修正因子，形成一种适用于进入SCC下稳定发展阶段的应力强度因子[16]，其表达式如式（2）：

式中：——修正因子；

——等效应力；

——裂纹尺寸。

基于式（1）和式（2）得出初始裂纹尺寸0，如式（3）所示：

随着时间推移，裂纹长度是一个瞬态损伤过程，表达式如式（4）所示：

压水堆PWSCC条件下合金600材料裂纹增长速率其表达式[17]如（5）所示：

式中：g——裂纹增长过程的热活化能；

——通用气体常数；

——裂纹位置处的绝对操作温度；

ref——统一数据的绝对参考温度；

——裂纹生长速率系数；

——裂纹尖端应力强度因子；

th——SCC的应力强度因子阈值；

——材料系数。

令：

式中：——裂纹扩展参数。

基于式（5）和式（6）可以得到式（7）：

CRDM合金600贯穿喷嘴可靠性评估需要确定其失效的临界状态，将其定义为裂纹扩展过程中应力强度因子达到断裂韧度及泄漏率超过规定的限量的临界状态。对于穿壁开裂的喷嘴，考虑两种失效模式[18]：破裂模式和泄漏模式，即：

和

式中：IC——断裂韧度阈值；

——体积泄漏率；

li——体积泄漏率阈值；

表达式[18]如式（10）所示：

式中：D=-0。

则喷嘴功能极限状态函数可定义为：

和

将式（2）代入式（7）中，得到裂纹增长速率关于时间的微分方程，如式（13）所示：

解此微分方程，得到关于的函数表达式（14）所示：

将式（14）分别代入式（11）和式（12），断裂极限状态函数可表示为式（15）所示：

泄漏失效极限状态函数可表示为式（16）所示：

2 可靠度与敏感性计算方法

针对压水堆堆内构件CRDM合金600贯穿喷嘴断裂和泄漏失效的可靠性评估方法，本文采用的计算流程如图2所示。

图2 CRDM合金600贯穿喷嘴可靠性评估流程

2.1 可靠度分析

考虑参数的不确定性，工况参数的分布特征通过仿真模拟获得，材料参数的分布特征取其典型值作为样本均值，变异系数取0.01～0.05[22]，采用蒙特卡洛法计算可靠度。

压水堆堆内构件CRDM合金600贯穿喷嘴失效概率由贯穿喷嘴所承受的焊接残余应力，中子注入量，裂纹尺寸等因素决定。失效概率f可通过变量的联合概率密度函数在其失效域上的积分计算，表达式[15]如式（17）所示：

式中：=(1,2, …,x)——与喷嘴失效有关的随机变量矢量；

()——变量矢量的联合概率密度函数，取决于残余应力，中子注入量，裂纹尺寸等参数的随机分布特性；

可靠度s计算表达式如式（18）所示：

2.2 敏感性分析

为分析参数对喷嘴可靠度带来的影响，采用有限差分法中一阶差分法进行参数敏感性分析，分析模型[22]如式（19）如示：

式中：VAmax——参数变量VA上限；

VAmin——参数变量VA下限；

R2——VAmax的可靠度；

R1——VAmin的可靠度。

2.3 参数分布特征

喷嘴极限状态函数包括6个不确定性参数，分别为断裂韧度IC，等效应力，初始裂纹长度0，体积泄漏率阈值li，材料系数，裂纹扩展指数。

堆内构件中镍基材料（含合金600）在弹塑性条件下，其断裂韧度IC随中子辐照剂量增加而不断降低。文献［19］给出了其与中子辐照剂量的关系曲线，如式（20）所示：

式中：——弹性模量；

——泊松比；

IC——裂纹扩展的驱动力。IC可采用式（21）进行计算[19]：

式中：——中子注入量。

式（21）为断裂韧度数据的下包络线，若选择该值进行可靠性评估将使得结果过于保守。若能考虑断裂韧度的不确定性，将使得结果更为准确。但目前缺乏镍基材料在不同中子辐照剂量下断裂韧度的大量实验数据。根据文献［20］中部分金属在高温中子辐照环境下测试得到的断裂韧度，结合文献［18］中镍基合金断裂韧度服从三角分布，得到其概率密度为式（22）：

式中：——下限；

——上限；

——众数（即出现概率最大的数）。

对于CRDM合金600贯穿喷嘴所受等效应力和初始裂纹长度0的分布特征，由不确定性仿真结果并结合式（3）计算得出。体积泄漏率阈值li，材料系数，裂纹扩展指数采用正态分布表示，样本均值取典型值，变异系数范围在0.01～0.05[22,23]。

2.3.1 中子注入量参数

在反应堆运行过程中，中子注入量随时间增加而累积[24]，可以用式（23）进行计算：

d——原子位移阈值能量；

——辐照时间；

3 案例分析

3.1 案例描述

选取西屋反应堆上部正中央的合金600贯穿喷嘴进行案例分析，该案例对前面叙述的寿命模型与可靠性分析方法具有较好的适用性。下面将对其形状，尺寸，材料以及辐射条件下的工况进行详细介绍：

正中央顶部的喷嘴焊接头为J-groove形状，呈轴对称。焊接头倾斜角为20°，焊接端基部宽度7.6 mm，喷嘴形状标准厚度为16.9 mm，半径为51.6 mm[25]，具体如图3所示。

图3 J-groove焊缝几何尺寸（单位：mm）

表1 J-groove焊接材料性能参数

3.2 仿真分析

从式（15）和式（16）所示的极限状态函数可知，状态方程均与喷嘴所受到的等效应力有关。利用ANSYS进行实际工况下的载荷响应有限元仿真分析，获得CRDM合金600贯穿喷嘴所受的等效应力值。根据CRDM合金600贯穿喷嘴的结构尺寸和材料特性建立有限元模型（见图4），选择solid 186单元进行自动划分网格并对必要节点进行手动优化。

鉴于中心的CRDM合金600贯穿喷嘴是轴对称，为便于计算，选取其1/4进行建模，焊接过程中选最大主应力为驱动合金 600贯穿喷嘴上PWSCC裂纹[26]的等效应力值。此案例分析采用的基本条件、简化和假设[27]如下：

（1）J-groove焊接部分假设两次焊接通过，使用2D模型模拟输入载荷，焊接元件使用峰值温度约为1 926 ℃，相邻母材使用峰值温度约为1 093 ℃。

（2）焊接元件热输入：在0.7 s内热输入率从零线性增加到约2 800 kJ/m2，最大热输入速率均匀保持1.1 s，在0.5 s期间热输入速率线性降低至零。

图4 CRDM合金 600贯穿喷嘴等效应力云图

（3）制造和安装静水压测试，压力通过一系列装载和卸载程序施加，反应堆压力容器（Reactor Pressure Vessel，RPV）的操作条件如表2所示。

表2 RPV的操作条件

CRDM合金600贯穿喷嘴的材料参数因加工技术，仪器或读数取值而产生一定的系统误差。为了描述不可避免的误差，需要在确定性仿真分析基础上进一步考虑输入参数的随机分布，进行不确定性仿真分析。在工程应用中通常规定材料弹性模量服从正态分布（变异系数取0.05），泊松比服从正态分布（变异系数取0.5）和密度值服从正态分布（变异系数取0.05）[28]。当材料各参数的均值已知时，根据变异系数可求得各参数的标准差。

确定各输入参数的分布后，利用蒙特卡洛仿真法进行参数抽样，将抽样数据代入确定性仿真模型，重复载荷-响应计算，模拟计算得到等效应力的分布函数，其结果基本符合正态分布，平均值为196 MPa和标准差为3.1 MPa。通过式（3）可得到初始裂纹基本符合正态分布，均值为 0.672 mm，标准差为0.022 mm。

3.3 可靠性分析

根据获得的CRDM合金600贯穿喷嘴可靠性模型涉及的材料参数信息以及仿真得到工况参数信息，喷嘴可靠性计算所需的确定性参数值如表3所示。在不确定性分析中，蒙特卡洛仿真方法参数抽样1×105次，结果如表4所示。

表3 寿命预测中确定变量

表4 预测中的不确定变量及其分布

续表

在没有辐照影响的条件下，根据应力腐蚀寿命预测模型［式（15）和（16）］，计算出合金600贯穿喷嘴的确定性应力腐蚀寿命约为40.67年和10.58年。进一步考虑参数的不确定性，从工况参数中选择应力幅值和初始裂纹长度，通过仿真计算得到其分布特征；选取体积泄漏率阈值、材料系数、裂纹扩展指数、断裂韧度作为材料参数的不确定参数。使用MCS法（采样次数为1×105）获得合金 600 贯穿喷嘴的可靠性曲线如图5所示。

图5 无辐照下的可靠度曲线

Fig.5 Reliability curves without irradiation

控制棒驱动机构合金600贯穿喷嘴在实际操作中受到中子辐照的影响，使得材料的断裂韧度下降。同时考虑到参数在实际工况下的随机性，开展在不同中子辐照剂量条件下喷嘴应力腐蚀可靠性（见图6）及其寿命不确定分析，计算在95%置信度水平下，不同辐照损伤下可靠度为96%和50%时的寿命置信区间，计算结果如图7和表5所示。

图6 不同辐照下断裂失效的可靠度曲线

当可靠度s约为0.96时，高中子辐照剂量24 dpa 下的应力腐蚀寿命比不考虑中子辐照影响的应力腐蚀寿命低70%左右，其中在中子注入量24 dpa下的寿命为6年，中子注入量7 dpa下的寿命为8年，不考虑辐照影响的寿命为20年。因此，有必要考虑辐照在喷嘴应力腐蚀可靠性分析中的影响，对提高寿命预测准确性有一定的帮助。

从图5和图6中可以得出泄漏失效发生在断裂失效之前，这符合泄漏在开裂之前（Leak before crack，LBB）准则[29]，该准则被广泛用于核电厂的设计，通过泄漏来警示工作人员防止相关堆内构件突然失效。

图7 不同辐照剂量下断裂失效寿命的频率直方图：（a）24 dpa，Rs = 0.96；（b）24 dpa，Rs = 0.5；（c）7 dpa，Rs = 0.96；（d）7 dpa，Rs = 0.5；（e）0 dpa，Rs = 0.96；（f）0 dpa，Rs = 0.5

Fig 7 Frequency histogram of rupture failure life under different irradiation doses

表5 不同辐照剂量下断裂失效寿命的置信区间计算结果

3.4 敏感性分析

图8 泄漏失效中参数敏感性曲线

图9 断裂失效中参数敏感性曲线

4 结论与展望

本研究基于概率断裂力学理论，在应力腐蚀和辐照条件下对压水堆堆内构件控制棒驱动机构合金600贯穿喷嘴故障进行可靠性分析。在分析过程中，考虑两种失效模式，并利用MCS法进行喷嘴寿命预测。

研究结果表明：

（1）从图5中可以看出，在不考虑中子辐照影响下断裂失效寿命比泄漏失效寿命长，如在可靠度为s≈0.96时，泄漏失效寿命约为6年，无辐照下断裂失效寿命约为20年，喷嘴寿命分析结果符合LBB的设计准则。

（2）从图6可以看出，考虑中子辐照获得的喷嘴应力腐蚀断裂寿命比不考虑中子辐照的要低；且随着中子注入量的增加，喷嘴的寿命不断降低。在可靠度s≈0.96时，其中不考虑辐照影响的寿命为20年，中子注入量7 dpa下的寿命为8年，中子注入量24 dpa下的寿命为6年（在95%置信度水平下）。说明辐照对喷嘴构件寿命的影响很大。

（3）在工况参数和材料参数的不确定性影响方面，对控制棒驱动机构喷嘴可靠度影响较大的参数是材料系数和等效应力，其他参数影响较小。

正常运行工况下，考虑两种失效模式有助于提高对压水堆堆内构件CRDM合金600贯穿喷嘴整体寿命预测的准确性，有利于维修周期的合理规划，避免只对一种失效模式进行维修规划，而实际上喷嘴在维修之前就已经发生了另一种模式失效。

致谢

感谢中国科学院合肥物质科学研究院核能安全技术研究所公共技术中心提供测试平台。

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Reliability Analysis of the Control Rod Drive Mechanism Penetration Nozzle Considering the Effects of Stress Corrosion and Irradiation

FAN Mudan1,2，YAO Yuantao1，YONG Nuo1，XIA Dongqin1，HE Chen1，GE Daochuan1,*，WANG Jianye1

（1. Institute of Nuclear Energy Safety Technology，Hefei Institutes of Physical Science，Hefei of Anhui Prov. 230031，China；2. University of Science and Technology of China，Hefei of Anhui Prov. 230026，China）

Two failure scenarios (leakage failure and fracture failure) during stress corrosion and irradiation were developed based on probabilistic fracture mechanics to examine the reliability of the PWR control rod drive mechanism (CRDM) alloy 600 penetration nozzle. The load response was examined using finite element model in real-world settings after the life prediction model was built. Finally, the reliability was calculated using the generalized stress-strength interference model. For the case study, the alloy 600 nozzle from the Westinghouse model was used. At 95% confidence level, a Monte Carlo simulation (MCS) approach was used to forecast the life intervals of two failure modes, and a sensitivity analysis was performed to identify the key parameters impacting the nozzle’s life. The proposed method has certain significance for the optimization design of components.

CRDM alloy 600 penetration nozzle; Failure; MCS; Reliability analysis

TL99TL421

AA

0258-0918（2023）03-0668-11

2022-04-25

核反应堆系统设计技术重点实验室运行基金，6142A07180211；国家自然科学基金（No. 71901203）；中国博士后科学基金面上项目（No. 2022M713186）；中国科学院合肥研究院院长基金（YZJJ2022QN38）

范牡丹（1997—），女，安徽黄山人，硕士研究生，现从事反应堆堆内构件可靠性分析相关方面研究

戈道川，E-mail：daochuan.ge@inest.cas.cn