小学数学课堂因“说理”而精彩

文/陈曼玲

数学思维是数学学科的本质特征，亦是学生学习数学的“工具”。数学思维串联起了从“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）到“四能”（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力）再到“三会”（会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界）这一发展过程[1]。基于此，一线教师、学者总结出诸多切实可行的数学教学策略，“说理”策略是其中之一。数学“说理”是指以各种数学情境为语境，以生活现象、数学活动、数学知识等为基础，借助语言工具（符号语言、工具、图形语言、文字语言），发挥理性思维作用，“说”思路，“说”方法，“说”思想，“说”规则，“说”应用等，深入把握知识本质，发展思维能力的活动。有效的数学“说理”，便于学生获得思维机会，积极探究，不断地“说”，由此做到“三会”，增强数学学习效果。

一、课前“说理”：设计学案，预习新知

课前是数学课堂教学的首要阶段。在此阶段，学生要预习新知，做好课堂学习准备。学案能助力学生预习新知。简言之，在学案任务的推动下，学生会理清自主学习方向，有针对性地学习新知，建立良好认知。同时，学生会迁移新知认知，解决学案中的练习题，或填写学案中的学习困惑，借助“说”诊断自学情况，明确课堂学习要点，增强课堂学习的针对性。基于此，在课前阶段，教师可设计学案，助力学生在预习新知中“说理”。

以“平行四边形和梯形”为例，本节课的教学重点之一是平行四边形的特征。围绕重点内容，教师可设计如下学案（见表1）。

表1

在学案的助力下，学生积极思维，走进数学教材中，探索平行四边形的特征。在自主探索后，学生迁移已有认知，解决相关习题，“说”出预习问题。如此学生便可心中有数地走进数学课堂，继续“说理”。

二、课中“说理”：多样活动，探究新知

（一）组织操作式“说理”活动

小学生的认知水平处于具体运算阶段，以形象思维为主[2]。在认知水平和形象思维的影响下，学生乐于体验操作活动。在体验活动的过程中，学生会发挥形象思维作用，分析数学现象，得出数学结论，建立良好的数学认知。基于此，教师可以组织操作式“说理”活动，让学生在操作过程中进行“说理”。

以“梯形的面积”为例，在本节课之前，学生探究了正方形、长方形、平行四边形的面积公式推导过程，积累了转化经验。教师依据学生学情，组织操作式活动。在组织活动之前，教师提出要求：“请大家联想推导正方形、长方形、平行四边形面积公式的过程，归纳方法，试着动手操作，推导梯形的面积公式，并当众描述推导过程及方法。”在这一要求的推动下，学生积极思维，回顾学习内容，联想相关方法，如转化法。之后，学生纷纷发散思维，联想不同的方法，将梯形转化为已知面积公式的平面图形。

在主动操作后，学生登台“说理”。如有学生将两个完全一样的梯形模具拼成一个平行四边形。在操作的同时，该学生逻辑清晰地表述：“梯形的上底+下底的长度恰好是平行四边形的底边长。梯形的高和平行四边形的高一样。所以，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积公式是底×高。梯形的面积公式则是（上底+下底）×高÷2。”

学生通过体验操作式“说理”活动，不仅掌握了数学知识，还获取了数学思想与方法，积累了活动经验。

（二）组织图像式“说理”活动

对于小学生而言，数学学习是从实物到图像再到符号的过程。在此过程中，学生会发挥形象思维作用，剖析图像，发现结论，建立数学认知，掌握数学思想与方法。图像是数学“形”的具体表示，是学生认知“数”的支撑。在课堂上，教师可以组织图像式“说理”活动，引导学生与直观的图像互动，认真“说理”。

以“鸡兔同笼”为例，在课堂上，教师表达问题：“一个笼子里总共有12 只鸡和兔子。这些鸡和兔子一共有30 条腿。请问，鸡和兔子各有多少只？”在学生了解问题后，教师先指导他们使用列表法，探究鸡和兔子的数量。接着，教师指导他们使用画图法。在指导时，教师要求学生假设笼子里全是鸡。此时，大部分学生发散思维，想象画面，认真作图，直观分析，理清解题思路。之后，学生毛遂自荐，“说”思路。学生代表展示图像（如图1）并说道：“当笼子里全都是鸡的时候，一共有24 条腿，少了6 条。已知兔子有4 条腿。所以，少的6 条腿，正是3 只兔子的。所以，有3只兔子，9 只鸡。”

图1

其他学生认真倾听，汲取经验。同时，学生因此活跃思维，提出新的假设，如“假设笼子里全都是兔子”，继而迁移已有认知，认真作图、解答、“说理”。

学生通过体验图像式“说理”活动，既轻松地解决了数学问题，获得了多种问题解决方法，还掌握了数形结合思想，锻炼了数学表达能力和形象思维能力。

（三）组织符号式“说理”活动

数字、运算符号等是重要的数学语言。学生使用数学表示文字、图像信息，可以通过分析、比较、总结，逐步得出数学结论，掌握数学知识，锻炼抽象思维能力。基于此，教师可以以数学文字、图像信息为重点，组织符号式“说理”活动。

以“商不变性质”为例，在课堂上，学生通过体验多样活动，逐步了解了商不变的性质。于是，教师要求学生用算式表示这一性质。在要求的驱动下，学生进行逆向思维，根据“同时缩小”“同时扩大”“商不变”这些关键信息，列出不同的算式。接着，学生毛遂自荐，展示算式，认真“说理”。学生代表呈现如下两组算式（如图2）：

图2

同时，学生还讲道：“第一组算式，除数和被除数同时扩大10 倍、100 倍、1000 倍，商不变；第二组算式，除数和被除数同时缩小10 倍、100 倍、1000 倍，商不变。”在讲述的同时，学生代表重点强调了“同时缩小或扩大相同的倍数”。其他学生认真观看、倾听，借助数学算式理解商不变的性质。

学生通过体验符号式“说理”活动，不仅可以活跃思维，将数学结论符号化，发展抽象思维能力，还可以顺其自然地进行数学表达，提高数学表达水平。

（四）组织文字式“说理”活动

在学习数学的过程中，学生的数学词汇储备愈加丰富。数学词汇是学生进行数学表达的基础。一般情况下，学生储备了丰富的数学词汇，就可以发挥思维的作用，组织语言，表达自己对数学的理解。通过相关表述，学生可以理清学习思路，获取学习方法，掌握数学知识，发展多样能力。对此，在课堂教学中，教师可以依据学生的数学词汇储备情况，组织文字式“说理”活动，驱动学生迁移认知，积极表达。

以“圆的认识”为例，在课堂上，学生体验摸圆、找圆、画圆、识圆、用圆活动，逐步了解了圆的基本特征。基于此，教师鼓励学生回顾五个活动，联想圆的特征，并进行描述。学生发散思维，记忆圆的不同特征。之后，学生组织语言，描述圆的特征。学生代表说：“圆是一个轴对称、中心对称图形。圆的对称轴是直径所在的直线。圆中有无数条直径和半径。直径与直径、半径与半径的长度永远相等。”其他学生有针对性地补充，教师认真总结。

学生通过体验文字式“说理”活动，梳理、总结了课堂学习内容，建立了完善的认知。

（五）组织应用式“说理”活动

学生学习数学是为了更好地体验生活，而解决数学问题的过程正是学生“说理”的过程。学生可以“说”思路、方法、应用等，增强对数学知识和问题解决的认知，增强数学学习效果。鉴于此，教师可以依据学生学情，紧抓现实生活，组织应用式“说理”活动。

以“长方体和正方体的表面积”为例，在学生掌握了长方体、正方体的表面积公式后，教师可联系生活实际，编创应用题，如“某品牌肥皂长8 cm，宽5 cm，高4 cm。为了提高销售量，超市准备将三块肥皂装在一起进行销售。请你设计一下，怎样放这三块肥皂才最节省包装纸，最少要使用多少包装纸？”在呈现应用题后，教师给予学生充足的思考时间。

大部分学生能够积极思维，分析题目中的已知条件和问题，确定问题考查要点——最小表面积。之后，学生在脑海中想象画面，按照不同的方式摆放三块肥皂，画图并标注数据，计算长方体的表面积，继而选出最小的表面积。在解决问题后，学生主动描述解决问题的思路和方法。

学生通过体验应用式“说理”活动，清晰地梳理了解题思路，获取了解题方法，顺利地解决了问题。

三、课后“说理”：分层作业，应用新知

课后是数学课堂教学的拓展阶段，以数学应用为主。学生的数学认知水平存在差异。在课后阶段，教师要依据学生认知差异，分层设计作业，让每个学生获得作业机会。同时，教师鼓励学生参与异质小组活动，合作“说理”，解决作业困难，实现“优带差，强扶弱，对帮错”，提高学生的数学学习质量。

以“长方形和正方形的周长”为例，在课后阶段，教师以长方形和正方形的周长公式为重点，分层设计如下作业：

表2

在完成作业后，学生主动走进异质小组中。在小组中，各组学困生“说”基础必做题的解决思路和方法，中等生“说”巩固提升题的解题思路和方法，学优生“说”拓展挑战题的解题思路和方法。在“说”的过程中，其他组员认真倾听，发现问题，查漏补缺。

学生通过体验“说理”活动，不仅灵活地应用了学习内容，还弥补了认知不足，丰富了解决问题的经验，便于强化数学认知，提高解决问题的水平。

四、结束语

总而言之，有效实施“说理”教学，可以使学生在“说理”的过程中，逐步增强数学认知，锻炼多种能力，获得良好发展。因此，在组织数学教学的过程中，教师要紧抓课前、课中和课后阶段，联系数学教学内容，引导学生在课前预习中、在课堂活动中、在课后作业中“说理”。在不断“说理”的过程中，学生会获得多元发展，增强数学学习效果。