清中期数学名家安清翘

史光荣

安清翘，字翼圣，号宽夫，山西垣曲县华峰乡马村人，乾隆五十五年（1790年）考中进士。他是清代山西继傅山（1607—1684）之后，可与张敦仁（1754—1834）比肩的著名数学家、科学家、思想家。安清翘在数学、天文学、地理学乃至哲学、乐律学等方面均有较高造诣。知名学者李俨将他归入了清代算学家之列，大为推崇。续修的《四库全书·经部·乐类》收录了安清翘的《乐律心得》二卷。

安清翘的著作有《数学五书》《数学指南》《周易比例》《矩堂语录》《宽夫先生文集》等。垣曲县自然博物馆现存安清翘著作的木刻雕版338块，为研究安清翘的学术思想提供了珍贵的实物资料。

近年来，山西大学科技史研究所对安清翘的学术思想进行了深入挖掘和研究，出版了《一代学人安清翘》《安清翘科学思想脉络与源流研究》等多部学术著作。

安家在垣曲是有名的大户人家，也是名扬三晋的书香门第，有着“一门三进士”的美誉。安清翘4岁丧父，从小由长兄安清翰指导学业。进士及第的安清翰被派往安徽任潜山县知县后，请了一位当地德高望重的老先生教导安清翘。安清翘天资聪颖、刻苦勤奋，加上老师教导有方，他的学业进步很快。

安清翘酷爱读书，尤其爱读北宋五子的著作。20岁时，他便对宋明理学创始人周敦颐的《太极图说》发表评论、提出见解。他在博览群书的过程中，逐渐摸索出一套自己的读书方法。他认为，读书不能完全信书，遇到疑难问题，一定要开动脑筋、反复思考，切不可臆断。由此可见，他从小便养成了认真严谨的治学态度。

平时，安清翘和仲兄安清翙（1747—1792）一起学习，安清翘常向兄长请教天文、地理等方面的知识，这对他日后从事天文学、地理学方面的研究起到了重要作用。在仲兄安清翙进士及第之后，安清翘也于乾隆五十五年（1790年）考取进士，并被派往陕西省三水县（今旬邑县）任知县。

在三水县，他充分运用自己掌握的科学知识兴修水利、改良土壤，造福了当地百姓。针对黄河连年决口的问题，他写下了著名的《治河议》一文。他认为，黄河之害的根源在于泥沙量过大，泥沙不断淤积导致河道堵塞，泄洪不通畅。因此，“欲黄河无害，宜顺水之性，使河随江入海”。他利用科学知识和地理资料，规划出了具体的引河入江路线，以充分的论据和严密的逻辑论证了引河入江的可行性。

安清翘在三水县做了20年知县，其间，他廉洁奉公、服务百姓，深受百姓爱戴。山西省纪委监委曾在晋祠举办过一场关于山西知名清官廉吏的展览，安清翘、于成龙等10名官员在列。在三水县当了20年知县之后，他辞官返乡。临行前，三水县的百姓牵衣拦道、洒泪送别，有的甚至放声大哭、呼为慈父。由此可见，清廉立身、惠政利民的安清翘确实赢得了当地百姓的信任和爱戴。

在返回垣曲老家的途中，他途经长安，又被当地府衙挽留。在长安，他用了4年时间编纂《长安志》，志书完成后，才踏上回家的路途。返乡之后，他住在麻姑山下，平时除了带徒讲学，一律闭户不出，一门心思钻研数学。从58岁返乡到78岁病逝，他一生笔耕不辍，写下了大量的著述。其主要的科学著作为《数学五书》19卷，包括《学算存略》3卷、《矩线原本》4卷、《一线表用》6卷、《推步惟是》4卷以及《乐律心得》2卷。《数学五书》是一部研究数学、天文学、音律学等方面知识的专业用书，其显著特点是以数学统领全书，以数学阐释天文学、音律学方面的问题，有着较高的学术价值。该书被收录进《四库全书》的《乐律心得》中，是安清翘的重要著作，为研究我国古代乐律学提供了宝贵的资料。而《推步惟是》一书则是安清翘天文历法研究和科学思想的集大成者。此书在详细介绍中西方天文学概念的基础上，提出了一套独特的天体运行理论，并客观评价了中西方历史上作出杰出贡献的天文学家。

安清翘对数学、天文学和乐律学等领域进行了深入研究，并多有创新。比如，他独立于牛顿之外提出了对于岁差成因的见解，阐释了中国古代长达两千年的日月五星左旋、右旋之争，探讨了十二平均律从等差到等比的变换，对比了中国历法与西洋历法的差异，说明了浑天说与盖天说的关系。同时，安清翘还是科学思想的革新者。他对空谈性理的程朱理学进行了批判，主张“惟是”的科学认识论，提出了“矩”这一超越中国传统“道”和“理”的独特科学概念，并试图以之去为自然界（天地万物）和人类社会（性理道德）立法。他认为，天地万物不应逾“矩”，科学的使命便是“絜矩”。这是对荀子“制天命而用之”思想的继承和发扬，在中外科学思想史上独树一帜。“矩”的思想贯穿于安清翘的数学、天文学和乐律学研究之中。此外，安清翘还反驳了“西学中源说”，他认为中学和西学各有优缺点，“西学不必出于中源，数无中西，惟其是尔”。只有对中西之学取长补短，才能实现当年徐光启、李之藻等人“会通以求超胜”的伟大抱负。可以说，安清翘的科学成就与科学思想是互为支撑、相互贯通的。

安清翘的哲学思想主要是“理数合一”的矩学观，集中体现在他的著作《矩堂语录》中。他认为，“矩”是自然界的最高原则，“矩”乃天地万物之母。自然界的一切变化无论多么复杂，都是“矩”的体现。同时，“矩”也是人类社会的最高原则，包括一切社会的道德原则与行为准则。万事万物各有其“矩”，一物之“矩”又是万物之“矩”。“矩”是超然于客观事物存在的，这是一种客观唯心主义的思想体系。对于“格物致知”这一程朱理学的重要概念，安清翘也有独到的见解。他认为，格物的对象是自然界中存在的具体事物，格物的目的是为了获得关于具体事物的具体知识，致知的对象是心中之“矩”，因而“致知”是比“格物”更高一级的认识手段。安清翘提出的“矩”的科学观及“絜矩”的科学方法论，是对宋明理学空谈性理的反思与批判，也是对清代乾嘉考据学派“实学”之风的应和与超越。他的“数无中西，惟其是尔”的中西科技关系观，以及在此基础上形成的寻源溯委的科学研究思路，對其“会通超胜”的具体科学探索起到了积极作用。

安清翘的数学成就，主要体现在《数学五书》的编撰上。他汲取了《九章算术》等我国优秀数学著作的精华，并将数学知识与生产生活实际，特别是天文历法结合起来。他的《数学指南》揭示了数学与历法的关系；他的《学算存略》阐明了比例、天元算法的创新之处，分析了天元算法中开高次方带纵法的特点、优点，并与增乘开方法进行比较；《一线表用》是一本供人们查阅数学计算和实际应用过程中所遇疑难问题的工具书，具有独特的学术价值。不少学者盛赞《数学五书》的学术价值，认为其可与顾炎武的《音学五书》并驾齐驱。

安清翘在天文学上也颇有造诣。他对历代历法使用“上元”的做法进行了批判，对史书编纂提出了立表布算的建议。《数学指南》一书对孔子的出生年月、《诗经》中“十月之交，日有食之”进行了考释；将武王伐纣的时间与明代黄道周、清代黄宗羲的年表进行了对比分析，提出了“天自为天，岁自为岁”的中学传统；将著名天文学家梅文鼎的“两极两动”宇宙模型改造为“一极一动”，即黄极斜交绕赤极公转的同时本身也在绕黄极自转，得出了与今天认知完全相同的岁差解释。《推步惟是》虽然是《数学五书》中的一部，但其在详尽辨析考证中西方天文学概念的基础上，提出了独特的天体运行理论。虽然与梅文鼎同持“左旋说”，但他对西学秉持完全相反的态度，不仅对“西学中源说”进行了反驳，还提出“左旋会通学说”。

安清翘的乐律学成就，主要体现在对十二平均律的研究和思考上。十二平均律是中国古代的伟大发明，但关于其创立的思想基础，如朱载堉十二平均律中的等比思想和开三次方的问题，迄今为止国内外学术界还存有不少争议。安清翘在回顾和总结中国古代乐律思想以及朱载堉本人的乐律思想的基础上，提供了从等差级数到等比级数的变换思路，以及开三次方的数学方法，明确了等比数列的通项公式，建立了正确的公比概念。

安清翘是一个特殊历史阶段——两次西学东渐间断时诞生的伟大探索者，是中国传统科学思想的集大成者和创新者，是中国科技史上被遗忘太久的伟大科学家、思想家。正如著名数学史研究专家李俨所言，安清翘足以进入清代重要的算学家之列；因岁差成因的发现，足以进入古今重要的天文学家之列，可与虞喜、何承天、祖冲之、张子信、刘焯、一行、郭守敬比肩；因对十二平均律及纯代数形式的发展，足以傲立于古今重要的乐律学家之中，可与京房、何承天、刘焯、朱载堉、江永等人并驾齐驱；他以“矩”取代“道”和“理”，对“西学中源说”提出批评，提倡“数无中西，惟其是尔”，足以进入古今著名科学思想家之列。