基于改进粒子群算法的独柱墩钢盖梁结构设计优化

■曹宇辞 谢 旭

（1.湖南省交通科学研究院有限公司，长沙 410015；2.湖南联智科技股份有限公司，长沙 410203）

独柱墩由于其占地面积较小，材料消耗量不大，在某些场地限制的地区建设桥梁时被广泛应用，但由于很多独柱墩采用单支座支承体系，故其抗倾覆能力较差。近年来，因单支座独柱墩抗倾覆能力不足造成的事故已有多起，故对单支座独柱墩采取必要的措施加固，并优化其结构受力是当前亟待解决的问题。传统的结构优化设计多采用有限元软件进行反复迭代，确定最优的设计参数[1]，随着计算机技术的发展，部分专家学者开始将智能算法应用于结构优化领域。冯仲仁等[2]采用拉丁超立方试验设计建立了连续刚构桥的响应面模型，利用粒子群算法对连续刚构桥的参数进行了寻优，结果表明优化后的桥梁弯曲应变能明显减小；付慧建等[3]基于Kriging 模型和海鸥算法对大跨度钢筋混凝土拱桥进行了结构优化，得到优化后桥梁主梁弯曲应力及挠度均有效降低；占玉林等[4]将粒子群算法与响应面方法相结合，提出了桥梁高耸临时提升支架的优化方法，通过建立结构优化的目标函数实现了最大拉应力的明显降低，提高了结构安全度。此外，还有一些专家学者针对特定结构展开了优化设计与研究[5-7]。总结以上研究可知，许多专家学者对不同工程提出了相应的结构优化方法，但就独柱墩钢盖梁结构进行针对性优化的研究鲜有，基于此，本文建立了独柱墩钢盖梁的数学优化模型，基于多目标的改进粒子群算法，联合Python-ABAQUS 二次开发对钢盖梁的主要参数进行了寻优求解，所提方法可为类似独柱墩抗倾覆结构的优化提供一定的参考和借鉴。

1 工程概况及有限元模型

某预应力钢筋混凝土梁桥全桥总长418.08 m，上部构造为（29+34+24）m 预应力连续箱梁。中墩采用130 cm×130 cm 独柱方墩，过渡墩采用90×100 cm双柱式墩，棱边倒角尺寸为5×5 cm。全桥两端采用肋板式桥台，肋板厚80 cm，桥墩基础均采用嵌岩桩基础，其中桥台桩基础直径为100 cm，桥墩装基础直径为120 cm，独柱墩桩基础直径为150 cm。

预应力连续箱梁中墩为单支座独柱墩，采用Q355NHC 钢板对原独柱墩进行加固设计，钢板相互焊接并采用螺栓固定于混凝土墩柱上，钢套筒与墩柱间预留3～5 mm 间隙，中间进行压力注浆方式进行填充。桥梁立面及横断面如图1 所示，加固设计构造方案如图2 所示。各加固钢板的相关参数如表1 所示。

表1 主要加固材料参数

图1 桥梁立面及横断面

图2 加固构造示意图

基于大型通用有限元软件ABAQUS 对加固后的独柱墩进行模拟，根据独柱墩的实际加固方案，为准确模拟各构件，采用C3D8R 三维八节点实体减缩积分单元模拟混凝土方形墩柱，采用S4R 四节点平面壳单元模拟各加固钢板，各不同钢板间的焊接采用Tie 绑定约束的形式模拟。模型下部对U1/U2/U3/UR1/UR2/UR3 进行全位移约束，模拟墩柱与地面的固结情况，采用结构性和映射网格划分形式对模型进行分网，对于可能的受力集中位置进行网格加密处理。基于ABAQUS 的独柱墩加固设计模型如图3 所示。

图3 有限元模型

2 基于改进粒子群算法的结构优化模型

2.1 粒子群算法基本原理

为对设计方案进行改进，降低设计方案的应力峰值和位移峰值，采用改进的粒子群算法结合ABAQUS 仿真模型对结构设计进行联合优化。

假设D 维搜索空间中存在一群无质量的粒子，粒子仅拥有位置和速度两种属性，令粒子的位置为Xid=（Xi1，Xi2，...，XiD），粒子的速度为Vid=（Vi1，Vi2，...，ViD），则可定义粒子群的速度和位置更新公式如式（1）所示：

引入非线性递减策略改进线性权重，非线性递减策略的惯性权重表达式如式（2）所示：

2.2 基于Python-ABAQUS 的结构优化模型

Python 是一种结构简单，功能强大，数据交互方便的计算机编程语言，且对于ABAQUS 有限元软件具有良好的连接性，Python 语言可以方便调用ABAQUS 的CAE 核心进行模型优化[8]。

选取N1～N6 钢板的厚度x=（x1，x2，…，x6）为设计变量，寻优初值均为20 mm。为在控制结构构造成本的前提下提升结构安全性，目标函数选取为全结构应力峰值的最小值和位移峰值最小值，约束条件为钢板厚度取值区间及成本控制，本文选取10～30 mm 作为钢板厚度的取值区间，优化问题的数学模型如式（3）所示：

式（3）中：x 为设计变量；xmin、xmax分别为钢板厚度的最小值和最大值；Cmax为加固成本的最大值；σ为全结构应力峰值；u 为全结构位移峰值。

采用Python 语言对改进后的多目标粒子群算法进行编程，并转化为inp 文件作为输入文件命令ABAQUS 进行求解，粒子群算法的寻优流程如图4所示，具体执行步骤如下：（1）初始化多目标粒子群算法的基本参数，定义种群规模，设定粒子群迭代次数，将设计变量转化为粒子群位置属性，完成算法初始化流程；（2）设置迭代计数器，计算所有粒子初始适应度，计算粒子群密度信息，并更新个体最优值和全局最优值；（3）根据式（1）更新粒子位置和速度，重新计算粒子群密度信息，更新粒子适应度值；（4）判断是否满足算法收敛条件，若满足则输出粒子群的Pareto 前沿分布，若不满足则返回步骤3。

图4 多目标粒子群算法执行流程

基于Python 的粒子群程序调用ABAQUS 主程序的流程如图5 所示，具体调用流程如下：（1）将优化模型及粒子群算法在Python 中进行编程解释，并将命令输入ABAQUS 前处理CAE 内核中；（2）ABAQUS/CAE 输出计算模型的inp 输入文件，交给ABAQUS求解器进行运算求解；（3）ABAQUS 求解器计算出模型运行结果，并输入odb 结果文件交还给ABAQUS/CAE 后处理界面，读取模型运算结果。

图5 Python 调用ABAQUS 求解流程

3 优化结果对比分析

设置种群规模为30，最大最小惯性权重分别为0.9 和0.4，学习因子均为2，粒子群最大进化代数为500，多目标粒子群算法在500 代的Pareto 前沿分布情况如图6 所示。从图6 可以看出，粒子群对于2 个优化目标的优化问题收敛情况良好，种群的Pareto前沿基本呈曲线分布在双目标适应度坐标轴内。从兼顾全结构应力峰值和位移峰值的考虑下，确定粒子群算法的部分可行解与最优解。

图6 多目标粒子群算法Pareto 前沿

优化前后主要加固材料参数的寻优结果如表2所示，从表中可以看出，根据目标函数适应度值的变化情况，粒子群算法对不同加固型号的钢材均有一定程度的调整，其中N1 板加厚至了25 mm，N2 板削减至了17 mm，为调整幅度最大的两种型号钢材。

表2 主要加固材料参数

优化前后有限元模型的整体应力分布云图如图7 所示，从图中可以看出，优化前后钢盖梁的整体应力分布情况大致相同，受荷侧的整体应力分布较大，其中全局应力峰值分布在N5 钢板下侧与钢套筒连接处，优化前应力峰值为87.85 MPa，优化后应力峰值降低至72.39 MPa，全局应力峰值下降15.46 MPa，应力峰值降幅约为17.60%，其余各处等效应力均存在小幅度的降低，说明对部分钢板的厚度参数进行调整后，钢盖梁的整体受力得到了一定程度的改善，全局应力峰值显著降低，但局部应力集中现象仍存在。

图7 优化前后应力分布云图

优化前后有限元模型的整体位移分布云图如图8 所示，从图中可以看出，优化前后钢盖梁的位移分布云图大致相同，位移峰值均为受荷侧钢盖梁最大悬臂端，优化前全局位移峰值为1.377 mm，优化后全局位移峰值为1.135 mm，全局位移峰值下降0.242 mm，位移峰值降幅约为17.57%，钢盖梁其余各处位移值均存在一定幅度的下降，说明对部分钢板的厚度参数进行调整后，钢盖梁的整体变形得到了一定幅度的改善，受荷侧挠度峰值显著降低，钢盖梁整体未出现不协调变形，变形形态良好。

图8 优化前后位移分布云图

4 结论

本文针对独柱墩钢盖梁加固设计方案的优化问题，提出了一种基于改进多目标粒子群算法的结构优化方法，联合Python 二次开发和ABAQUS 有限元计算软件对工程实例进行了仿真优化，得到结论如下：（1）基于Python 二次开发语言联合ABAQUS有限元仿真软件建立了独柱墩钢盖梁的优化模型，该方法可以实现对结构参数的自动化调整与优化；（2）改进多目标粒子群算法对于独柱墩钢盖梁结构的优化具有良好的适应性，在500 次迭代后所有种群基本收敛至Pareto 最有前沿；（3）基于改进粒子群算法得到的优化参数降低了钢盖梁的应力峰值与位移峰值，应力峰值下降15.46 MPa，降幅约为17.60%，位移峰值下降0.242 mm，降幅约为17.57%，验证了该优化方法的可行性。