浓度问题大挑战
2023-08-21杨弘
杨弘
浓度问题属于百分数应用题中的一种。学习浓度问题,首先要弄清楚几个概念:溶质、溶剂、溶液和浓度四个最基本的概念。
溶质:就是溶解在溶剂里的物质,比如,溶解在水中的盐就是溶质;
溶剂:就是溶解溶质的液体或气体,比如,水就是溶剂;
溶液:就是溶质和溶剂的混合物,盐溶解在水中,最后形成的盐水,就称为溶液。
浓度:就是溶质在溶液里所占质量的比例。
随后,小博士给出了这个四个数量之间的数量关系和计算公式:
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
浓度=溶质质量÷溶液质量×100%
溶液质量=溶质质量÷浓度
溶质质量=溶液质量×浓度
解决浓度问题可以用这些方法。只要记住这些,解决区区浓度问题根本不在话下。
□抓不变量。一般情况下在浓度问题中溶剂是不变量,也可以水是不变量;
□方程法。要注意寻找题目中数量问题的相等关系;
□十字交叉法。(无论是稀释、浓缩还是配制,一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液,方可利用十字交叉法);
甲∶乙=(乙溶液与丙溶液的浓度差)∶(甲溶液与丙溶液的浓度差)
实战演练
NO.1
医用消毒酒精的浓度是75%,现在要配制480毫升的医用消毒酒精,酒精和水各需要多毫升?
思路导航
本题考查浓度问题。以医用酒精相关知识为背景进行设计,从数学角度对医用酒精的立意解读浓度问题进行解读,同时体现了数学在生活中的应用。
根据浓度、溶质、溶液之间的关系式进行解答。溶质=溶液×浓度,溶剂=溶液-溶质,或溶剂=溶液×(1-浓度)。
参考答案
酒精:480×75%=360(毫升)
水:480-360=120(毫升)
或480×(1-75%)=120(毫升)
答:酒精需要360毫升,水需要120毫升。
NO.2
常温下,浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学老师在准备“盐的结晶”实验时,配制了120克的盐水,其中盐和水的比是1∶4,老师将盐水加热、沸腾(蒸发),当剩下的盐水重80克时,冷却至常温,这时盐水中会出现盐的结晶现象吗?
思路导航
蒸发的只是水的重量,盐的重量是不变的。求出最后盐水的浓度,与26.5%进行比较,如果大于等于26.5%,则会出现盐结晶,否则不会出现盐结晶。
参考答案
原来盐的质量:
120÷(1+4)=120÷5=24(克)
蒸發后盐水的浓度:
24÷80×100%=30%
30%>26.5%
答:这时盐水中会出现盐的结晶现象。
NO.3
甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克。甲中含酒精120克,乙中含酒精90克,问从瓶中应各取出多少克才能兑换成浓度为50%的酒精溶液140克?
思路导航
从已知可得:甲中的酒精浓度是120÷300=40%,乙中酒精的浓度是90÷120=75%。有了这两个信息,就满足了甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液这个条件,那么就可以用‘十字交叉法解这道题了。
参考答案
设从甲中取出的溶液为x,那么从乙中取出的溶液就是140-x,根据‘斜找差数,横看结果的原则,得到方程:
甲∶乙=(乙溶液与丙溶液的浓度差)∶(甲溶液与丙溶液的浓度差)
公式中的‘甲就是题目里我们设的未知数,即从甲瓶中取出的溶液x;公式中的‘乙就是从乙瓶中取出的溶液重量(140-x),这样把所有已知条件带入公式就是:
由公式得出方程:x:(140-x)=(75%-50%)∶(50%-40%),解得x=100,也就是从甲瓶中取出溶液100克,从乙瓶中取出溶液140-100=40克。