例析解析几何中的垂直关系

盖传敏

垂直关系是解析几何中的一种特殊位置关系，对于垂直关系我们往往需要进行合理有效地转化，然后进行求解，下面结合实例谈谈垂直关系转化的若干途径.

1 斜率与垂直关系的转化

例1 若直线l1：x-2y+5=0与直线l2：2x+my-6=0互相垂直，则实数m=.

解析：由题意可知直线l1的斜率k1=1/2，要使直线l1与直线l2垂直，则直线l2的斜率存在且为-2，故m=1.

评注：在运用斜率判定两直线垂直时，首先要对直线斜率的存在性进行讨论，若两直线的斜率存在且不为0，可将两直线垂直可转化为两直线的斜率乘积等于-1进行求解.

2 向量与垂直关系的转化

例2 已知點M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若∠AMB=90°，则k=.

评注：如果题设条件没有直接给出垂直关系，这时需要借助几何图形性质挖掘垂直关系，然后进行合理转化再进行求解.