让思维可视：开发过程的教育力

裴丽芳（河南省濮阳市第二实验小学）

“思维从动作开始，切断了动作与思维之间的联系，思维就得不到发展。”当操作与思维联系起来，操作便成为培养学生深度思考、创新能力的核心路径。让思维可视就是要通过操作探究活动，引导学生把隐性的、内在的思考方法和路径呈现出来，使其清晰可见，实施深度学习。

一、画数学让思维可视，将复杂关系直观化

学生是学习活动的主体，教师要想方设法让学生操作表达，质疑释疑，画出直观图，展思路讲方法，努力让思维可视化，寓“教”于“学”。三年级数学上册“集合”问题，涉及到学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数）和学习中经常遇到的问题：求两个数的并集或交集的个数。学生虽然熟悉这些情境，但不一定从集合的角度来思考并解决问题。练习及教学的重点不仅要学生理解掌握方法，完善数学思考，而且还要让学生深刻体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。

例如，“三年级一班有8 名同学参加绘画比赛，9 名同学参加合唱比赛，参加这两项比赛的可能有多少人？”抓住“可能”这个关键词，学生进行画图分析：

学生1：如果有1 名同学既参加绘画比赛又参加合唱比赛，那么参加这两项比赛的人数就可以用这样画图表示：

参加绘画与合唱比赛的可能有8+9-1=16 人。学生2：也可能有2 名同学同时参加两项比赛，那么参加这两项比赛的人数就应该这样画图表示：参加绘画与合唱比赛的可能有8+9-2=15 人。学生3：按照这个思路，如果有3 名、4 名……同时参加两项比赛，参加两项比赛的总人数可能是14、13……

学生4：以此类推进行分析，我发现，就是两边的集合圈中分别还是8 人和9 人，既参加绘画又参加合唱的人数越来越多，就是重复的人越多，画图表示就是中间交叉重叠的部分越来越多，这时候参加两项比赛的人就越少。

师追问：参加两项比赛的学生最多是多少人？最少呢？学生经过思考，结合直观图就会有根有据地说出，参加比赛人数最多时两项人员都不重复，一共是17 人；参加比赛人数最少就是9 人，也就是有重复参加两种比赛的8 人，参加绘画的同学也同时参加合唱比赛，这时候总人数最少，就是9 人。

这样用“画数学”将复杂关系直观化，学生进行思考分析，它的学习就不是仅仅停留在“会做”的层面，而是把思维过程可视化，显性化，赋予图形以语言表达，彰显学生的思维过程。

二、讲数学让思维可视，把复杂问题简单化

在小学数学的实际教学中有一些问题，老师怎么讲学生也理解不了，如六年级数学中较复杂的分数解决问题有这样一类：“姐妹俩共有故事书52 本，姐姐本数的和妹妹本数的相等。姐妹俩分别有多少本故事书”？如果换一种思考，多个角度表达，让思维可视，就可以化难为易，化抽象为直观。在解决这类问题时，我首先让学生独立思考，画图分析，然后汇报展示，由学生解释分析“讲数学”：

方法一——分析数量关系：学生小潘分析讲解，题目告诉我们姐姐本数的和妹妹本数的相等，可以写出关系式：姐姐的本数妹妹的本数姐妹俩的份数比是3：10，一共有这样的13 份，也就是13 份一共52 本，可以先求每一份是多少？再分别求姐姐的3份是多少本、妹妹这样的10份是多少本。

教师及时点评，把分数转化成比解决问题，转化是数学中最常用的方法，可以把复杂问题转化为简单问题，把新知识转化为旧知识不失为一种好方法！

方法二——列表尝试：学生小蔡采用了列表尝试法，她一边展示表格一边讲解：我们可以先假设姐姐有3 本、妹妹就有10 本书，总本数就是13 本，不符合要求，再假设姐姐有6 本、妹妹就有20 本书，总本数就是26 本，再列举……

小蔡讲解后，老师追问：看了这种列表尝试法，你有什么疑问？

学生韩珂宇问：为什么假设姐姐有3 本、妹妹有10 本？学生王宇博问：为什么不假设姐姐有1 本书？

学生的疑问触及到解决问题的核心，这样的问题真是好问题！我再度把问题抛给学生：是啊，为什么不假设姐姐有1 本书？或者其他本数呢？

学生思考后解释：把姐姐的书假设为3 本，这样算起来方便。如果假设姐姐为1 本的话，妹妹的书就不是整数，而是3 本多一些，这样不好算，太麻烦了。

教师及时小结：把姐姐的书看作3 的倍数、妹妹的书就是10 的倍数，这是一种简单的枚举，列表尝试是需要思考的，假设任意数会把事情变复杂。

方法三——画线段图：学生姜文哲展示自己所画线段图，同时讲解：

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三、说数学让思维可视，将学科育人显性化

把自己的思考说给别人听，能够很好地促进深入思考，提升思维品质。执教五年级《包装的学问》一课，教学重点是探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。学生在掌握分析解决问题的策略后能灵活快速地找出最优的包装方案，并能灵活运用到生活的包装中，课堂教学这样设计这一环节：学习任务：包装两盒同样的礼品。提供选择包装的礼品：金嗓子喉宝、柚子茶、蛋糕。给出了包装纸规格：14×20cm、16×25cm、20×30cm、30×50cm、60×60cm。

活动建议：（1）4 人小组先选择测量礼品的相关数据，并计算；（2）根据计算结果选择合适的包装纸，再动手包装。

学生4 人小组合作从测量、计算到选择材料进行包装，顺利完成了学习任务“包装两盒同样的礼品”，并在汇报展示中说清楚了包的是什么礼品、选了哪些材料以及选择的理由是什么，想把它送给谁等等。最打动人的就是学生“说数学”的过程。小佳同学说：把他包装好的“金嗓子喉宝”送给老师，希望老师们能保护好嗓子！小李同学说：他想把包装好的“柚子茶”饮料送给环卫工人，天天上学放学的路上都能看到他们劳动的身影，不管夏天还是冬天，感谢他们辛苦劳动带给我们的干净优美的街道环境。还有一位同学把包装好的“蛋糕”送给她的同桌，因为当天就是小雅同学的生日。话音未落，教室内响起热烈的掌声。

“说数学”让孩子们的思维可视，情感表达在真实的情境中应运而生，师生情、同学的友谊、孩子们的感恩之心展现地淋漓尽致。就这样让育人自然发生，把立德树人融入了以育人为目的的学科教学之中。