初中物理解题中极限法的应用

金勇

【摘要】通过讲解极限法的应用，可以活跃学生思维，拓宽学生的解题思路.文章就此结合实例详细详解了极限法的应用技巧，着重从运动学、杠杆、功、电路学四个模块入手，解析了极限法的应用.

【关键词】初中物理；解题；极限法

极限法是一种使变量无限逼近极大值或极小值的解题方法，其反映的是极限思维.但从实际来看，大部分学生并不具备这种思维，在实际解题中既不找到能够极限的变量，也无法根据情境选择合适的极限值.基于此，若想学生熟练掌握极限法，教师就应先详细讲解极限法的本质，并结合例题教会学生如何选择变量或构思变量，准确列出关系式进行计算.尤其是要充分考虑学生的认知水平，循序渐进地讲解例题，启发学生思维，实现思维进阶.

1运动学中的极限法

初中物理运动学涉及到的知识不多，但是部分习题的解题难度非常大，需要用到极限法.

例如如图1所示，其中小球以相同的初速度沿着两条不同方向的路线运动，从A点运动B点.水平面需要时间t1，沿光滑圆弧槽需要时间t2，则两个时间的大小关系是.针对这道题目来说，如果采用常规方法，需要假定路程、速度，然后根据计算公式，得到有关于时间的计算式，最后再进行计算式的大小对比.相对来说，这种方式虽然更符合学生的常规思维模式，但是并不利于这道题目的解答.所以，教师要尝试引导学生应用极限法进行解题，具体解题步骤如下：

假设初速度为零，则在水平面上的小球处于静止状态，永远达不到B点，而光滑圆弧槽可以到达，所以得出t1＞t2.

2杠杆问题中的极限法

杠杆动态平衡问题的解决方法赋值法、力臂分析法、极限法三种.其中极限法的应用对学生思维的要求最高.所以，教师要认真讲解极限法的应用步骤及注意事项，保证学生能综合应用极限法知识快速解决杠杆问题.

例如一把均匀直尺绕重点O自由转动，直尺上有三只垂直而立的蜡烛A、B、C，它们粗细和材料都相同.但它们长度不相同.LA=LB=12LC.如图2所示，那么点燃过程中直尺将（）

解根据题意可知，直尺作为杠杆，中点O是支点，A、B、C的粗细和材料相同，但是长度不同，LA=LB=12LC，在点燃之后，燃烧的速度相同，点燃后，A、B蜡烛先燃烧完，此时C在杠杆的左侧，所以左侧的力与力臂的乘机大，杠杆逆时转动.

极限法更方便、简洁，且不需要复杂的计算过程，非常有利于学生推导、判断.

3功问题中的极限法

初中物理功问题涉及到的知识点有功、机械效率、势能、动能等.常规的解题方法根据功的计算公式，找出已知量、未知量之间的关系，并进行计算，得到最终的结果.在复杂的题目中则需要受力分析，再进行推导、计算.

例如如图3所示，用手沿竖直方向匀速拉一个动滑轮，并在下方挂一个重为G的物体使其能够匀速上升.忽略动滑轮的重力.那么改变物体重力后，动滑轮的机械效率与物体重力之间的关系符合如图3中的哪个图.

解根据图可知，动滑轮上绳子的有效股数n=2，物体上升高度为h时，绳子端移动的距离是s=2h，动滑轮提升物体时，所做的有用功是，W有用=Gh，绳子端拉力做的总功是W总=Fs=F×2h=2Fh，动滑轮的机械效率η=W有用W总×100%=Gh×100%2Fh=G×100%2Fh，根据式子可知，当改变物体重力时，有用功增加，有用功占总功的比值增加，机械效率增加，摩擦也增加，因此，机械效率和物体重力不成正比关系，所以B图是正确的.

4电学问题中的极限法

电学问题多种多样，灵活多变.涉及到知识有电能、电功、欧姆定律等.在应用极限法解决这类问题时要正确分析电路图，了解电流、电压的变化情况.在此基础上准确选择研究对象，使研究对象无限大或无限小.

例如如图5所示电路图.滑动变阻器的滑片位于中点，闭合开关，滑片向左移动时，灯泡的亮度将（变亮、变暗、不变），电流表A1的示数将（变大、变小、不变），电压表示数与电流表A2示数的比值将（变大、变小、不变）.

解根据电路图可知，灯泡华东变阻器并联，电流表A1测量灯泡支路电流，电流表A2测量干路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压.因此并联电路中各个支路不影响，因此，闭合开关，滑片向左移动时，灯泡亮度不变，电流表A1的示数不变.当滑片向左移动时，电压表测量的阻值增加，根据欧姆定律变形公式U=IR得知，电压表的示数变大，根据欧姆定律得出，滑动变阻器所在支流的电流变小，电流表A2测量干路电流，则电流表A2的示数变小，所以电压表示数与电流表A2的示数比值将变大.

5结语

应用极限法解决各种物理难题的前提是要了解极限法本质.在此基础上才能针对不同类型的物理难题，选择合适的研究对象，并将某个值推向极大或极小的极限，以便建立关系式进行计算，最终得到正确结果.

参考文献：

[1]姜军政.思维导图在高中数学教学中的有效应用[J].理科爱好者，2022（05）：122-124.

[2]周掛加.浅议高中数学教学中思维导图的巧妙运用[J].试题与研究，2022（23）：7-8.

[3]谢蕾. 思维导图应用于高中数学教学的实践研究[D].淮北师范大学，2022.DOI：10.27699/d.cnki.ghbmt.2022.000438.