利用偏振成像检测植物叶片含水量早期变化

徐 翔 ，刘增辉 ，陈志坚 ，姬业钦 ，石雨萍 ，狄慧鸽 ，汪 丽 ，华灯鑫

（西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安 710048）

0 引 言

植物叶片含水量会直接影响叶片的光合、呼吸和蒸腾作用，因此可以将叶片含水量作为评价植物生长状态和健康状况的重要参数[1]。在干旱环境下，植物叶片受到含水量降低的影响，使气孔对二氧化碳的吸收速率和氧气的释放速率降低，从而降低光合作用速率，影响植物的生长发育[2-3]。小麦在分期缺水会直接影响小麦基本茎数，从而导致少麦产量减少[4]；番茄果实发育时期缺水会影响果实数量和果实大小[5]。因此，对于植物含水量变化的早期监测，不仅为植物在最适宜的条件下生长发育提供保障，同时也对植物的快速生长和提高作物产量有着十分重要的意义。

植物水分含量检测方法主要分为两大类[6]。一类是直接测量法：烘干法[7]和蒸馏法等直接对植物体内的水分进行测量的方法，这些方法的测量精度较高，一般作为其他方法的标准。由于这类方法大多属于有损检测或接触式检测，因此会对植物造成不同程度的损伤，影响其生长发育。另一类是间接测量法：可以通过测量植物某些生理指标如液流速度、茎干直径等预测其含水量。也可以测量植物叶片中水分的某些物理参量，电导法是通过测量植物中水的电容电阻实现含水量检测[8]，这种方法具有测量系统结构简单、成本低等优势，然而其本质上还是接触式测量；微波法则是通过测量植物中水的介电常数参量实现含水量检测[9-10]，属于非接触式无损检测，且测量精度较高。随着光电技术的发展，高光谱法也逐渐用于植物水分含量检测[11-12]，该方法通过对不同波段光谱特征进行拼接来实现含水量的检测，该方法检测速度快、覆盖面积广。然而高光谱探测设备价格较高且图像数据量庞大。因此，亟需开发一种成本较低且快速、无损的植物叶片含水量检测方法。

光作为一种电磁波具有波长、振幅、相位、偏振等特性，一般光学照片是基于光的波长和振幅成像，而偏振成像是在一般光学成像基础上加入偏振维度，使图像中可以包含目标物体的微小结构信息[13-14]。因此，偏振成像技术有潜力实现植物健康状态早期检测。目前在医学上，偏振光成像技术可以实现对未染色病理切片中正常组织和癌变组织的识别[15]；在军事学领域，可以通过红外偏振对不同目标的偏振度、偏振角进行探测，有效识别出红外伪装的目标[16]；同样，偏振光成像技术在植物学领域也在快速发展[17]；韩阳等通过对350～2 500 nm波段内土壤水分含量的偏振光谱分析，发现利用土壤含水量与偏振度之间的函数关系能够实现含水量的高精度检测[18]。POMERANZ 等提出偏振光成像技术产生的高对比图像可以区分拟南芥等叶片带有绒毛的植物[19]。PATTY 等提出的透射成像Mueller 矩阵偏振光测量法，证明了650～710 nm 波长范围内的圆偏振光照射下能够清晰区分枫叶与玉米叶的叶脉与其他组织[20]。VAN EECKHOUT 等提出了基于Mueller 矩阵参数提高植物叶片偏振成像对比度的方法，增强植物叶片中微小叶脉的图像对比度，从而改善图像主观视觉效果[21-22]。这些研究为获取植物的偏振信息提供了方法和思路，然而偏振信息在植物上的研究大多集中在提高成像对比度以及作物分类、识别等方面，利用偏振信息对植物含水量等健康状态进行检测的工作还鲜有报道。

偏振光成像技术相较于目前常用的图像检测方法具有对比度高、抑制背景噪声能力强、可获得目标物体更多信息等优势。因此本文在图像检测系统的基础上，加入光源、起偏、检偏等模块搭建了一套偏振成像系统，并以冬青叶片为研究对象，通过对其Mueller 矩阵图像和退偏指数图像的采集、计算、拟合，实现了冬青叶片含水量变化的早期识别及检测。本文旨在为植物、作物含水量变化的早期识别提供一种方法，同时也为盐、酸和肥胁迫等生理状态的快速无损检测提供理论基础。

1 偏振成像探测系统与试验方案

1.1 试验系统搭建

Mueller 矩阵偏振测量系统主要是对不同偏振态光照射下的目标物体进行图像采集，进而计算得到目标物体的Mueller 矩阵图像[23-24]。本文采用双波片旋转法测量目标物体的Mueller 矩阵，该系统结构示意图如图1 所示。

图1 Mueller 矩阵测量系统示意图Fig.1 Schematic diagram of the Mueller matrix measurement system

试验系统主要由面光源(中心波长(528 ± 10 nm)的绿光LED)、光路准直系统(焦距30 mm 的平凸透镜)、起偏器(polarization state generator，PSG，由线偏振片P1和1/4 波片R1组成)、检偏器(polarization state analyzer，PSA，由1/4 波片R2和线偏振片P2构成)、成像物镜(大恒图像，HN-P-5 024-25M-C1.2/1，焦距为50 mm 的定焦镜头)、工业相机(大恒图像，ME2P-1 230-23U3M/C)构成。系统中选用的成像物镜能保证在近场图像采集中成像质量较高。选用的相机采用全局曝光方式，图像每一行的曝光时间比较一致；传感器尺寸为1.1 英寸，大尺寸的传感器的感光能力更好，动态范围更大，能够携带的偏振信息也更多；相机分辨率为4 096 × 3 000 像素，能够保证成像清晰度。

光路中LED 光源发出光强稳定的非偏振光经透镜组准直后，产生的平行光入射至起偏系统，起偏器对非偏振光调制为特定偏振态光后出射，偏振光照射到被测目标物体表面后，与目标物体相互作用后的漫反射光通过检偏器，检偏器同样将出射光调制成特定偏振态，最后偏振光被相机接收。

1.2 叶片含水量测量试验

冬青四季常青是由于其根系发达，能够从土壤中吸收大量水分；叶片表面的植物蜡使得叶片不易失水。基于上述优点，本试验中选取冬青叶片作为试验对象，采用烘干法对叶片的含水量进行检测，烘干至恒质量视为叶片中不含水分。为了试验的严谨性，采集了同株冬青上的3 个叶片，并且都做同样的烘干处理。烘干过程为：首先用精度为0.000 1 g 的电子天平测量新鲜叶片的质量，烘箱温度设定为50 ℃，每烘干10 min 用电子天平测量一次叶片质量。叶片的含水量用无量纲的MR表示，其计算公式为

式中mt为t时刻叶片的质量，m0为初始状态叶片质量，me为叶片烘干至恒质量时的质量，质量单位均为：g。烘干时间间隔设定为10 min，共8 个时间间隔内得到9个含水量梯度，通过此方法在保证其他变量不变的条件下，得到不同含水量的冬青叶片。叶片含水量随时间的变化如图2 所示逐渐降低：

图2 冬青叶片含水量随烘干时间变化曲线Fig.2 Moisture content change curve of holly leaves with drying time

烘干过程中冬青叶片状态变化如图3 所示，新鲜叶片烘干至恒质量过程中，由于烘箱温度设定较低为50 ℃，对叶片的损伤较小，因此整个烘干过程中叶片几乎没有变化，而图3a～3c，叶片的含水量变化较小，在普通光学照片上几乎看不出区别，可以近似认为与冬青在缺水状态下含水量早期的变化相同。

图3 不同含水量冬青叶片光学照片Fig.3 Optical photos of holly leaves with different water contents

2 Mueller 矩阵测量原理与退偏指数

由于普通光学照片无法区分不同含水量的冬青叶片，因此使用自主搭建的偏振成像探测系统，采集Mueller矩阵图像。在数据采集前，需要对试验系统中的偏振片和波片的位置进行标定，使偏振片的透光轴和波片的快轴平行，理想状态下空气矩阵为单位矩阵，因此在将偏振片微调后使测得的实际空气矩阵接近单位矩阵。在叶片烘干的过程中采集不同水分梯度时的偏振图像，计算得到叶片在该状态下的Mueller 矩阵图像以及退偏指数图像。

Mueller 矩阵描述光学元件的偏振特性原理可由下式表示

式中M为Mueller 矩阵，是一个4×4 的矩阵，Sout为出射光的Stokes 矢量，Sin为入射光的Stokes 矢量。光在经过不同光学元件后偏振态的改变可视为与所经过的所有光学元件Mueller 矩阵的乘积，基于图1 的Mueller 矩阵探测系统，式(2)可以改写为

式中P1和R1为起偏器中的线偏振片和波片的Mueller 矩阵，P2和R2为检偏器中的线偏振片和波片的Mueller 矩阵，目标植物的Mueller 矩阵记为Mp，双波片旋转法测量过程为：系统中偏振片P1和P2固定不动，透光轴与水平方向平行，偏振片的Mueller 矩阵是固定的。波片初始状态为快轴与水平方向平行，测量过程中起偏器中的波片R1每次旋转θ=6°，同时检偏器中的波片R2同方向旋转5θ=30°，波片的旋转角度固定，可计算得到不同角度下R1、R2的Mueller 矩阵。入射光的Stokes 矢量矩阵Sin已知，出射光的Stokes 矢量矩阵Sout的由相机采集的图像可得。通过这些已知量可以求解得到被测目标Mp的16 个阵元具体值，Mp的Mueller 矩阵形式如式(4)所示：

虽然Mueller 矩阵能够完备的表征被测叶片的偏振信息，但是缺水后的植物叶片表面的微观结构发生改变，多次散射和偏振效应同时作用会使矩阵16 个阵元的关系发生非线性变化，Mueller 矩阵阵元的值并没有明确的物理意义，为了获取有明确物理意义的偏振参数，可以将Mueller 矩阵分解变换得到具有实际物理意义的退偏指数等信息[25]。退偏指数PΔ由式(5)通过Mueller 矩阵16 个阵元计算得到[26]：

式中PΔ的值用来描述物体的退偏特性，理想的退偏器件PΔ的值为0，非退偏的器件PΔ的值为1，Pa、Pb和Pc为退偏指数分量，不同权重的分量可以区分不同的退偏器件。Pa、Pb和Pc满足0≤Pa≤Pb≤Pc且由下式计算得到：

式中λ0、λ1、λ2、λ3为Mueller 矩阵的协方差矩阵H的特征值，且λ0≥λ1≥λ2≥λ3。这种退偏指数的计算方法先通过Mueller 矩阵得到三个与退偏指数相关的参数，然后计算得到退偏指数。偏振信息中偏振指数对于光的偏振态的改变是最为敏感的，退偏指数已经能够实现图像对比度增强，使被测目标中一些原本不可见的特征结构能够清楚地在图像中显示，并且退偏指数参数中每个参数都对特定的退偏特性敏感。由于退偏特性与被测目标散射光的方式有关，因此，基于退偏特性的特异性可用于精确区分叶片上不同含水量的组织结构[21]。

3 结果与分析

3.1 Mueller 矩阵图像

由上述偏振成像系统采集的不同含水量冬青叶片的Mueller 矩阵图像如图4 所示

图4 不同含水量叶片的Mueller 矩阵图Fig.4 Mueller matrix diagram with different moiature contents leaves

Mueller 矩阵中的16 个阵元关系错综复杂，单个阵元的物理意义并不明确。由图4 可以看到在叶片水分含量梯度试验中，只有m13阵元与m32阵元能够看到叶片，其他阵元与背景无法区分。

其中m13阵元随含水量变化过程如图5 所示，叶片烘干至恒质量时，m13阵元图像颜色逐渐变淡，说明此阵元图像中含有叶片含水量的偏振信息，但是变化的范围与趋势不明显，m32阵元的图像信息如图6 所示，虽然能够直观地看出叶片表面的变化，但是在叶片含水量下降的前期，即图6a、6b、6c 中叶片上红色区域区别不大，不能表征含水量下降初期的信息。综合图4、5、6 可知Mueller 矩阵图像中虽然包含有叶片含水量的信息，但是无法实现叶片含水量变化的早期识别。

图5 Mueller 矩阵m13 阵元图Fig.5 Mueller matrix m13 meta image

图6 Mueller 矩阵m32 阵元图Fig.6 Mueller matrix m32 meta image

3.2 退偏指数图像

为了实现对植物叶片含水量早期变化的识别，根据式(5)～(6)将Mueller 矩阵进一步计算得到不同水分含量冬青叶片的退偏指数图像，结果如图7 所示。

图7 不同水分含量叶片的退偏指数图像Fig.7 Depolarization index images of leaves with different moisture content

从图中可以明显发现随着叶片水分含量的降低，叶片表面退偏指数值较大区域逐渐增大，而图像中红色像素点代表着该像素点的退偏指数值较大，即随着冬青叶片含水量的逐渐降低，叶片整体的退偏指数在逐渐增大。分析这主要是由以下原因造成的：偏振光照射冬青叶片后产生的散射光主要由叶片内部的多次散射光和叶片表面的镜面反射光组成，其中单次镜面反射光受叶片表面组织结构影响表现出明显的偏振特性，而叶片内部的多次散射光则无法保持原有的偏振特性[27]。在叶片水分含量逐渐减少的过程中，叶片内部细胞逐渐脱水，导致多次散射增加，从而使得叶片整体的退偏指数逐渐增大。

图7 a～7c 为冬青叶片失水的早期状态，含水量变化非常小，因此无论是普通光学图像(图3)还是包含偏振信息的Mueller 矩阵图像(图5、图6)均无法对此时的含水量变化进行识别。但是对于植物，若能在缺水的早期实现准确识别并迅速干预，意义十分重大。因此截取图7a～7c 中叶片退偏指数图像上相同区域并放大，分析退偏指数随着叶片表面的微观结构的变化以及叶片含水量之间的内在联系，结果如图8所示，在冬青叶片失水初期，光学照片没有明显区别，但退偏指数图像区别十分明显：叶片水分含量下降，叶片表面红色区域面积逐渐增大，即叶片退偏指数增大。有趣的是，冬者叶片退偏指数图像中叶脉组织部分没有发生任何改变（仍为蓝色），这是由于叶片中的水分主要存储在叶肉细胞中，然后再供给叶绿体等细胞器，而叶脉细胞主要是一些没有活性的导管细胞[28-29]，对水分只有运输能力，没有存储和利用水分的功能，所以含水量的变化不会改变叶脉的组织结构，因此叶脉部分的退偏特性基本不受影响。但是含水量梯度试验采取烘干法，随着烘干时间增加会造成叶脉结构的破坏[30]，所以叶脉边缘的退偏指数的值也有微小的变化。

图8 不同含水量叶片的光学照片及对应局部退偏指数图像Fig.8 Optical photos of leaves with different water contents and corresponding local depolarization index images

为了更为直观地展示退偏指数的变化趋势绘制了不同含水量冬青叶片的退偏指数图像的灰度直方图，如图9 所示。

图9 不同含水量叶片的退偏指数图像灰度直方图Fig.9 Gray histogram of depolarization index image of blades with different water content

灰度直方图中横坐标为灰度级，表示退偏指数的大小；纵坐标为像素点个数，代表叶片不同退偏指数值的分布。由图9 可以看出不同含水量的冬青叶片的退偏值指数图像的灰度直方图的峰值在逐渐右移，退偏指数的值是随着含水量的下降在逐渐增大。

为了进一步精确建立退偏指数与含水量之间的关系，本文求取退偏指数的平均值并与含水量数值进行拟合，建立映射模型。拟合结果如图10 所示。拟合曲线的R2值为0.95，表明上述拟合函数较为准确。因此，只需对叶片退偏指数进行探测即可获取到该叶片当前的含水量状态，从而实现含水量检测。后期将建立样本数据库，通过大量的数据对模型进行调整优化，提升模型的预测能力。

图10 退偏指数与含水量拟合曲线Fig.10 Fitting curve of (PΔ) and moisture content

为了验证预测模型的准确性，本研究采集同一株冬青植株上不同部位的叶片，对其进行偏振探测，得到其退偏指数图像如图11 所示。

图11 不同水分含量叶片的退偏指数图像Fig.11 Depolarization index images of leaves with different moisture content

将探测到的退偏指数值输入预测模型，得到的冬青叶片含水量预测值与真实值（烘干法测量）对比结果如表1 所示：其相对误差均不超过5.00%，这表明本研究建立的预测模型对含水量的预测较为准确。本系统对不同部位冬青叶片探测结果仍能保持一致的原因为在偏振探测中粒子形状偏离球形越大，或者粒子折射率分布偏离均匀越远，则其偏振退化程度越大。当叶片中含有较多水时，偏振光作用到植物叶片上时退偏程度较小，反之退偏程度变大。综上，本研究所搭建的偏振探测系统，可以实现冬青叶片含水量的快速无损检测。

表1 含水量预测结果对比Table 1 Comparison of water content prediction results

4 结 论

水作为植物体内的重要组成部分，影响植物的生理状态以及微观组织结构，所以对植物含水量早期变化的检测十分重要。本文以冬青叶片为研究对象，采用自行搭建的偏振探测系统，通过对冬青叶片Mueller 矩阵图像、退偏指数图像的采集、分析、拟合，得到以下结论。

1）Mueller 矩阵图像中m13、m32阵元可以初步反映冬青叶片含水量的变化，但在含水量变化的前期，图像差别并不明显。

2）退偏指数图像可以清晰的显示冬青叶片含水量各个阶段的变化，其规律为随着冬青叶片含水量的不断下降，退偏指数的值随之不断增大。这是因为在叶片水分含量逐渐减少的过程中，叶片内部细胞逐渐脱水，导致多次散射增加，从而使得叶片整体的退偏指数逐渐增大。

3）通过拟合，得到了含水量(MR)与退偏指数(PΔ)间的映射关系为PΔ=0.07MR2-0.15MR+0.35，拟合曲线的决定系数值为0.95。随后，选用不同部位的冬青叶片对预测模型进行验证，含水量预测值与实际值间的最大相对误差为4.90%。

然而，本研究所搭建的试验系统存在以下不足：首先系统的集成度、体积等还可以继续优化，使偏振成像探测更为便捷；其次系统中步进电机旋转波片结构可以更换为由电压驱动的液晶相位延迟器，能够进一步提升图像采集速度与精度；最后继续进一步的研究，建立偏振成像探测样本数据库，不断增加数据量，提高植物含水量检测的准确性。