圆锥曲线的一个有趣定值

胡芳举

本文将给出圆锥曲线的一个有趣定值及推广.

定理 如图1，过椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）左焦点F任作一直线，交椭圆于A，B兩点，再过点F作x轴的垂线交椭圆于点M（点M在x轴上方），直线BM交直线l：x=－a2c于点N，设直线NF、NA的斜率分别为k1、k2，则k1－k2=e（e为椭圆的离心率）.