对比中寻找差异 差异中达成共识

李敏　管良梁

解三角形是高中数学教学的一个重要内容，也是高考的热点之一.解三角形周长范围问题是解三角形问题的一部分，由于涉及的知识点多，灵活性大，综合性强，往往成为学生的难点.因此，在高三二轮复习过程中，可安排一节微专题课.本微专题通过学生对一道例题分析、书写，回忆解决这类问题的两种方法，同时对学生练习中出现的不同解答进行对比，在对比中寻找不同解答的差异，对差异产生的原因进行分析，最终达成解决这类问题的共识.

教师：哪位同学来说说，同学3和同学4两位同學解答的差异？

学生6：方法上有差异，但是结果一致.

教师：同学4和同学5两位同学解答过程有什么不同？

学生7：方法一致，但是结果不同.

教师：通过对三位同学解答过程的对比，到底哪位同学的解答过程是正确的呢？

学生：（学生齐答）学生5.

教师：对比例题和反馈练习，已知条件有什么差异？

学生8：例题是在任意三角形下进行的，反馈练习是在锐角三角形下进行的，所以条件不同.

教师：任意三角形和锐角三角形，对我们解题有什么影响吗？

学生9：如果依据题意建立目标函数，利用目标函数的有界性求解的话，就需要注意角的范围.因为是锐角三角形， 所以三个内角都是锐角，根据这个条件缩小自变量（角）的范围.如果根据基本不等式的性质来求解的话，就需要注意受到三个角都是锐角的影响，两边之和不止大于第三边.如果在锐角三角形中还是应用两边之和大于第三边的话，就会使得b+c的范围变大.

教师：回答的很好，通过对学生4和学生5的解答的对比，很容易发现，锐角三角形使得两边之和的范围缩小了.我们也可以借助图形来理解锐角三角形中两边之和范围的变化.

教师：通过前面的对比、分析，你有什么感悟呢？

学生10：以后遇到这类问题时，如果是任意三角形两种方法都可以，最好是应用方法二，因为方法二的计算量要小一些.如果是锐角三角形，就应用方法一，这样准确率要更高一些.

教师：回答的很好.

3 教后反思

3.1 以学生为主体

通过一轮的复习，学生大都能掌握基本知识、基本技能、基本方法和基本思想，有了一定的解题能力.因此，在二轮复习中教师要放手，让学生自主学习. 在学生解答出现问题时，教师要及时帮助他们分析问题所在，帮助他们把所学的知识连成线，铺成面，制成网，梳理出知识结构，使之有机的结合在一起.

3.2 认真细致审题

解题的第一步就是审题，认真细致的审题是成功解答的前提.很多学生不重视审题，很多时候还没有弄清问题就进行解答，导致解答错误而丢分.通过认真细致审题了解问题的条件和结论，通过认真细致审题充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥条件的解题功能.

3.3 规范解答过程

答题时书写要规范整洁，注重解答步骤完整性，必要的证明过程和演算步骤不可缺少.在二轮复习中要将规范答题落到实处.要养成良好的答题习惯，做到答题规范，需要从点滴做起，重在平时坚持不懈.