认识“百数表”：在解构中建构

安雁媛

【摘 要】解构，广义上理解是一种分解。实践证明，从解构出发引导学生建构认知体系，是帮助他们系统掌握基础知识，并活学活用知识的有效方式。苏教版数学一年级下册“百数表”是在教学百以内数的顺序中出现的。本文尝试从不同维度对“百数表”加以解构，以便学生在探索活动中实现对“百数表”的建构，以此发展学生的数感，以及初步的逻辑推理能力。

【关键词】解构 建构 重构 “百数表”

“百数表”是苏教版数学一年级下册“认识100以内的数”单元中的内容，主要是在学生初步掌握100以内数的含义和读写的基础上，用“百数表”的形式进一步整理100以内数的顺序，引导学生对100以内的数有一个完整的认知。笔者在进行本课教学时，通过整理百数引出“百数表”，在此基础上设计探究活动对“百数表”进行解构，启发学生发现“百数表”中的数排列的一些有趣规律，并用发现的规律填数、组拼，对“百数表”尝试建构，以此培养学生的观察力和表达能力，发展他们的数感及初步的逻辑推理能力，提高数学学习兴趣。

学校“正本启思”的数学教学内涵指出，数学学习要正“学习之本”——将数学学科的知识结构转化为个体头脑里的数学认知结构。结合本课，在课堂教学中如果直接呈现“百数表”，让学生找到、找全其数的排列规律是有一定难度的。因此，笔者尝试对“百数表”加以解构，使学生经历从不同角度观察和探究其排列规律的过程，由此逐渐建立起数与数之间的联系，并在不断解构与建构的过程中，深化对数的认知，真正在头脑中建立起“百数表”，并將其转化为自己的认知结构。最后在尝试重构中，表达认知结构，促进思维进阶。

一、建构“百数表”，在整理中感知数的顺序

【片段】 出示无序排列的1～100的数

师：老师把这100个数都“请”了出来，你觉得怎么样？

生：有点乱，数好多。

师：那你能想办法来给它们排排队吗？怎么排？

生：一个一个、从小到大排。

师：是个好主意，咱们就来排一排。只是这条队伍有点长，你有什么好方法吗？

生1：分成几排来排。

生2：100是10个10，所以可以10个排一排。

师：第一排，1，2，…，10，到哪里？

生3：到10。

师：出示剪刀剪的过程。

师：第二排，11排在哪里呢？

生4：排在1的下面。

师：第二排就是11，12，…，20。

师：两种百数的呈现方式，你更喜欢哪种呢？

生交流。

面对杂乱无章的100个数，学生从直观上就“抗拒”起来，产生了要排整齐的需求和愿望。“队伍太长了，你有什么好方法？”引导学生想到10个一排整理形成“百数表”。“百数表”为什么是“10×10”的方格，笔者认为这和十进制计数法有关，因此，课的引入部分也重点复习了满十根捆成1捆，以及10个10个数的过程。学生在这里自然就联想到了用10个一排的方式来整理，接着一排排出示数，这样不但能帮助学生巩固读数，更让学生经历了“百数表”的形成过程，使学生对它有了一个整体的感知，也为后续进一步建构数与数之间的联系做了充分的准备。

二、解构“百数表”，在探究中发现数的排列规律

【片段一】横着观察（见图1）

师：横着看，你有什么发现？

生交流后汇报。

师：第七行呢？是不是也有这个规律？

师出示计数器，边拨边数：61，62，63，…，（满十进一），70。

师：你发现了什么？

生：个位上的珠子依次多1颗，十位上的珠子不变。

明确：横着看，同一行中相邻的两个数相差1。（课件出示箭头+1）

及时运用：

（1）单个数：39后面填几？前面呢？45前面呢？再前面呢？你怎么知道？

（2）整行：80前面是谁？再前面呢？你能继续往前说出整行吗？

【片段二】竖着观察（见图2）

师：还可以怎么观察？请同学们选一列或几列读一读吧。

生交流。

师：你选的那一列也有这样的规律吗？

师出示计数器，像刚才一样，也在计数器上拨一拨。

师：1，11，21这几个数，我们应该在哪一位上拨珠子？

生：十位上的1颗珠子（出示闪烁动画）表示1个10，这些数依次多10。

明确：竖着看，同一列中相邻的两个数都相差10。（课件出示箭头+10）

及时运用：

（1）单个数：（出示24和框）这里填几？怎么想的？（再出示上一个框）这里呢？

（2）整列：88下面是谁？上面呢？你能继续往上说出整列吗？

【片段三】斜着观察（图3、图4）

（1）左上到右下：我们先这样斜着读一读，有没有找到哪一斜排比较特殊？

师出示计数器，边拨边数：11，22，33，44，…，99。

师：你有什么发现？

生：每次个位和十位都多一颗珠子，所以依次多了11。

明确：看来像这样的斜排相邻两个数都相差11。

（2）右上到左下：除了这样的斜排，我们还能怎样排呢？

师：出示计数器，边拨边问：10，19，28怎么拨？

师：37，46， …，91。你有什么发现？

生交流。

明确：十位上多一颗珠子就多10，个位上少一颗珠子就少1，相邻两个数相差9。

师：你发现了吗，除了10以外，它们都用了几颗珠子？

师：珠子的总数不变。10颗珠子可以拨这么多不同的两位数呢！

“百数表”中的规律叠加在一起，学生不容易理解和完整地表达，因此在教学时，教师要进行解构。

（一）数形结合，探究规律

在课程内容组织方面，《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系。以上教学设计尝试用不同的色块标识数的排列位置，从直观上更利于学生观察并通过探究发现数的排列规律；学生在学习本课时还未学习两位数的加减法，为了更好地引导学生发现数的变化规律，教师引入了计数器。结合计数器上拨珠子的过程，从直观上更易于学生发现数的十位与个位的变化，从而真正理解数的变化规律。以上设计从横、竖、斜三个维度，更直观地实现了对“百数表”的解构。

（二）推理找数，运用规律

在课程内容组织方面，数学新课标指出，要重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。因此在每一个维度观察得出规律后，分别安排了及时巩固，从找“一个数的前后左右”到找“一行”或“一列”，最后提升到在“百数表”中任意指一个位置说数，或者反之，说数找位置。从探究规律的直接经验出发，到在巩固练习中获取间接经验，以实现学生对“百数表”的建构。

三、组拼“百数表”，在操作中深化数的认识

（一）填魔力框，部分建构

第一步，用一级魔力框也就是田字框框出“百数表”中的数，以明确框出的数属于“百数表”的一部分，和“百数表”的排列规律是一致的（见图5）。第二步，隐藏“百数表”，变化魔力框的样子，通过找15，69，70上下左右的数，将原来有数的“百数表”化成学生头脑中无数的“百数表”（见图6）。第三步，将“百数表”移除，单独呈现魔力框，同时不断变化已知数的位置，真正完成从有形到无形的演变（见图7）。

根据框出的一个数，推想出它周围的其他数，学生必须利用已形成的“百数表”的表象和“百数表”中各数之间的排列规律进行推理。这一活动，有利于培养学生的空间想象能力，发展其数学推理能力。当学生在进行框数活动时，也会主动把目光聚焦到读数和数的组成上，对深入掌握两位数的含义也有积极作用。

（二）组拼“百数表”，整体建构

有了上几步的经验，放手让学生小组合作，尝试从部分规律推导到整体规律，从而完成“百数表”的组拼。这一充满挑战性的拼图游戏，不仅让学生对百数有了更深入的了解，进一步掌握了“百数表”中数的排列规律，还在组拼的过程中激发了学生主动参与数学活动的积极性，培养了他们的推理意识，从而促进其更加积极的思考。

四、重构“百数表”，在体验中丰富数感

一节课的时间是有限的，本课主要围绕教材内容展开教学，让学生经历“百数表”的形成过程，明白它的结构。但是笔者教学的内容是无限的，后续还可以进一步解构“百数表”，重构“百数表”，用它引导学生进一步认识数，对数的概念形成结构化认识，以丰富学生的数感。

如将“百数表”中的数分类，并用色块显示。进一步使学生明确一位数、两位数、三位数，以及谁是最大的一位数、最大的两位数、最小的两位数，从而积累更多关于数的感性经验。再如，本课后要教学的单、双数，同样可以用色块显示凸显数的特征；还可以将百数还原成一条长长的数的队列，再将这个队列缩小变成数线，从原来用“百数表”的形态呈现的方法逐渐抽象到以数轴的形态呈现，将数轴的本质属性呈现给学生，使学生体验到数的无穷，进而丰富学生的数感（见图8）。

教师也可以将课堂延伸至课外：如果把这100个数重新放进这个表格里，还可以怎么放？请你想一想，试着创造属于自己的“百数表”。

從对百数的整理形成“百数表”，到对“百数表”的多元解构，再到从部分到整体的主动建构，最后到整体的有可能重构，整个过程让学生经历真思考、真探究、真问题解决，从而提高学生对数的理解和认识，发展学生的数感以及初步的逻辑推理能力。笔者认为，这样的解构和建构过程是能真正引导学生构建完整的知识体系，形成有效的问题解决能力的。