“探索活动：梯形的面积”教学实录、评析与反思

程子晋

【摘 要】梯形的面积是小学数学教学中比较重要的一部分，需要让学生在探索梯形面积的活动中，体验猜想和验证的思考过程，积累基本的活动经验和渗透转化思想，发展空间观念。为了让本堂课既有数学味，又有趣味性，更有深层次的数学思考，笔者将信息技术与教学融合，采用课前自主探究—小组交流—分享展示—质疑补充—总结归纳—巩固应用的教学模式，引导学生自主学习、展现自我，从而增质提效，打造学生喜欢的智慧课堂。

【关键词】梯形 面积 平板教学

一、备课内容

教学内容：北师大版数学五年级上册“探索活动：梯形的面积”的内容。

学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了平行四边形和三角形面积公式的推导方法，体验了拼接法、割补法等方法在探究中的应用，这为本节课学习求梯形面积的计算方法打下了基础。在教学时应引导学生联系旧知探究新知，并给予学生充分的时间进行自主探索。

教学目标：

1.知识技能：经历梯形面积的探索活动，掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。

2.过程方法：在自主探索和小组交流的活动中，体验猜想和验证的思考过程，积累基本的活动经验，体会转化思想的价值，发展空间观念。

3.情感态度：培养学生探索数学问题的积极性，感受数学思想的价值，增强学习数学的信心和兴趣。

教学重点：掌握梯形的面积计算公式。

教学难点：探究梯形的面积计算方法。

教学准备：课前学习单，每个学生有完全一样的梯形、等腰梯形、直角梯形各一对，平板电脑、多媒体课件。

教学方法：收集学生课前探索的作品，运用信息技术辅助教学，借助平板电脑进行师生交互和生生互动。采用课前自主探究—小组交流—分享展示—质疑补充—总结归纳—巩固应用的教学模式，引导学生自主学习、展现自我。

学习方式：自主探究、小组合作、展示交流、归纳总结。

教学流程结构：

二、教学过程

（一）课前探究，激发兴趣

教师制作课前学习单，给每个学生完全一样的梯形、直角梯形、等腰梯形各一对。

学生根据课前学习单的指引，自主探究梯形面积的计算方法，将探究成果拍照或录像上传到班级群管理小程序上。

【评析】给学生充足的时间在课前独自思考、自主探究，并根据学生提交的探索成果，对学习情况进行分析，针对性地设计教学方案。

（二）复习导入，引出课题

师：上节课我们学过三角形的面积，谁能说一说该如何计算？

生：三角形的面积=底×高÷2。

师：很好，这个公式是如何推导出来的？

生：用兩个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，三角形面积=平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2。

师：说得非常棒，既然三角形的面积我们已经会计算了，那么今天我们来挑战一个更有难度的图形——梯形。

【评析】引导学生联系旧知探究新知。

（三）交流成果，归纳新知

1.总结成果，自我反思

师：老师对大家的课前探索成果进行了统计，可以看到绝大部分同学都想到了用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。课件中这么多方法都可以用来推导梯形的面积计算公式吗？

（教师出示多媒体课件）

生：不能，最后一种方法中拼成的是梯形，我们还不会计算。

师：是的，为了得到梯形面积的计算方法，需要将梯形转化成我们学过面积计算方法的图形。

【评析】教师统计分析课前学生的探究情况，让学生可以根据统计数据，进行自我反思，相互学习。

2.小组交流，互评互学

师：请一位同学为我们念一下小组交流要求。

生：（1）在组长平板上观看小组成员的课前探究作品；（2）观看的同时可以暂停交流、讨论，完善成员的作品；（3）组内推选出最满意的一份作品。

师：同学们可以下座位到组长平板上观看小组成员的作品。讨论开始。

3.全班交流，师生总结

师：哪个小组想展示你们的作品？

生1举手，教师展示该小组的作品（拼接法）。

师：你们小组的推导思路非常清晰。哪位同学可以上来用教具给大家再讲解一下这个方法？

生2用教具演示并讲解。

生2：用两个梯形，将其中一个旋转后和另一个拼在一起，组成了一个平行四边形，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

师：同学们有要补充的吗？

生3：平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形的面积是平行四边形面积的一半。

师：两位同学补充合作，展示得太棒了。

教师引导全体学生一起总结拼接法（动画演示）。

师：其他小组有不同的想法吗？

生4举手，教师展示该小组的作品（割补法）。

师：你们小组的推导过程真是井井有条。我们请作品的主人上来用教具给大家演示一下这个方法。

生4开始试图折叠教具，教师递上剪刀。

生4：旋转后得到一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形高的一半，平行四边形的面积=梯形的面积，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

师：同学们还有要补充的吗？

生5：这个方法我听懂了，但是为什么一定要横着切？不能竖着切吗？

师：对于他的问题，你（生4）可以解答吗？

生4摇头，台下有部分学生举手，教师依次给予他们发言爭论的机会。

生6：竖着切是不行的，只有等腰梯形才可以竖着切，进行割补。

师：现在你（生5）明白为什么了吗？

生5拿起教具试图竖着切割，用手反复比画。

生5：竖着切了后，拼不上。

师：是的，这个梯形竖着切开后，没办法拼补到一起。大家相互补充、相互质疑，真的太精彩了。

教师引导全体学生一起总结割补法。（动画演示）

师：有同学还有不同的方法展示吗？

生7举手，教师展示生7的作品（分割法）。

教师引导全体学生一起总结分割法。（动画演示）

【评析】先播放小组推选出来的优秀课前探究作品，再邀请学生上台用学具进行展示讲解，学生间互相质疑和补充，最后教师与学生一起进行总结，由虚到实，再由具象到抽象，在群学阶段，实现重难点突破的“三重奏”。

4.平板互动，及时反馈

师：请同学们在平板上将梯形转化成我们学过的图形，并补充完整推导过程。

学生在平板上进行操作，大屏幕显示大部分学生均能用拼接法、割补法将梯形转化成平行四边形，推导过程中有6名学生错误地认为平行四边形的底=梯形的底。

教师随机找出其中一个回答错误的学生进行提问：你为什么会填错？

生：因为忘记了梯形有上底和下底。

师：很棒，所以同学们要注意梯形是有上底和下底的。

【评析】利用信息技术，学生能够在平板上操作将梯形转化成学过的图形的具体过程。

（四）创设情境，巩固应用

师：今天大家表现得太好了，老师奖励你们，到老师的家乡湖北，一起乘船游览长江三峡风光。

1.第一站：三峡大坝

师：三峡大坝的横截面是由梯形构成的，那么三峡大坝的横截面面积是多少呢？请同学们在平板上列式计算。

学生独立在平板上书写，教师在大屏幕上查看学生作品。

师：哪位同学愿意给大家讲一下你的做法？

生1举手，教师放大该生的作品。

生1：将数据代入梯形的面积计算公式，（20+80）× 40÷2=100×40÷2=2000（m2）。

师：说得真好！代入公式进行计算，即可求得梯形的面积为2000m2。

【评析】使用平板做计算题，教师可以快速在大屏幕上查看全班学生的完成情况，并对部分学生的作品进行特别关注。

2.第二站：巫峡神女峰

师：巫山神女峰的横截面也是由梯形构成的，那么求神女峰的横截面面积该如何列式呢？请大家在平板上做出选择。

师：有3名同学选择了B，我们请一位同学说一下他的想法。

生：我开始把50m和40m看作了梯形的上底和下底， 60m看作了高。

师：现在呢？

生：应该是30m为上底，60m为下底，40m为高。

师：太棒了，这位同学通过反思，总结出了正确的答案。梯形中平行的两条边是它的上底和下底，故选C。

3.第三站：瞿塘峡

师：第三站我们来到了10元人民币的取景地瞿塘峡，这些山峰的横截面如下图的三个梯形，哪个梯形的面积更大？请大家在平板上做出选择。

师：全部同学均选择了“一样大”，看来大家都是火眼金睛。

生：因为这些梯形的上底、下底、高都相同，所以面积也相同。

师：说得真棒。

【评析】使用平板做选择题，能快速看出学生的提交情况和正确率，反映学生对知识点的掌握情况。

（五）总结收获，反思提升

师：我们的长江三峡之旅到这里就结束了，这节课我们学到了什么？

生1：我学会了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

生2：用梯形的面积公式去计算大坝的横截面面积。

师：我们本节课经历了梯形面积的探索过程，之前我们学习了平行四边形和三角形的面积，请大家仔细观察这三者之间有什么共同之处。

生3：都是转化成了长方形、平行四边形来推导面积公式的。

师：是的，为了探索未知图形面积的计算方法，我们都是将它转化成已经学过的图形，希望同学们可以将 转化思想运用到生活当中。

【评析】让学生对本课知识进行梳理和反思，并学会用转化的数学思想去解决生活中的问题。

三、教学反思

梯形的面积是小学数学教学中比较重要的一部分，需要让学生在探索梯形面积的活动中，体验猜想和验证的思考过程，积累基本的活动经验和渗透转化思想，发展空间观念。为了让本堂课既有数学味，又有趣味性，更有深层次的数学思考，笔者将信息技术与教学融合，并进行了教学创新，主要体现在以下几个教学活动中。

在课前初探环节，让学生尝试将梯形转化成学过的图形，并推导梯形的面积计算方法，将图片或视频成果上传，给学生充足的时间独立思考、自主探究。笔者也在整理统计学生课前学习成果的同时，对学生的学情进行分析，根据学生作品的特点、遇到的问题，有针对性地设计教学方案。

在小组交流环节，以小组为单位让学生在平板上互相观看小组成员的课前探究作品，并及时交流、讨论、完善作品，实现组内成员之间的互学互评，让每个学生的课前探究成果都能得到评价反馈。

在成果展示环节，先播放小组推选出来的优秀课前探究作品，再邀请学生上台用学具进行展示讲解，学生互相质疑和补充，最后教师与学生一起总结，由虚到实，再由具象到抽象，在群学阶段，实现重难点突破的“三重奏”。

在练习巩固环节，充分利用信息技术，让学生能够在平板上操作将梯形转化成学过的图形的具体过程。利用信息技术，实时了解学生的提交情况、正确率等，从而让出错的学生讲解自己的想法，发现问题，其他学生一起帮助其解决问题。

本节课，充分调动了学生课前自主探究的积极性，培养了学生良好的学习习惯，激发了学生展示交流的欲望。同时，教师结合信息技术手段，弥补了传统教学中立体感、动态性、参与感差的弱点，激发了学生强烈的求知欲。对于教师而言，通过采集分析学生在课前、课中、课后各个教学环节中的数据，可以及时了解学情，提高备课、授课、辅导的针对性，并及时进行教学反思及改进。

从本次的备课和授课过程，笔者体会到：应充分体现学生的主体地位，运用好信息技术手段，充分激发学生的学习积极性，整理分析学生的学习数据，做到精准化教学，从而增质提效，打造学生喜欢的智慧课堂。