递推数列的单调性探究

万祺

数列的单调性与有界性是数列的两个基本性质，在解决具体问题时，两者又相互关联.本文主要探究一类已知递推关系的数列单调性问题的解法，试图总结并梳理一般处理此类问题的方法.

1.知识铺垫

设数列{an}，若对任意n∈N*，有an+1>an（an+1

为能更好地解决数列的单调性相关问题，我们引进一个定理：

（4）数形结合——画出函数y=f（x）的图象及函数y=x图象，在x轴上逐一标出an（n=1，2，3，…），比较an与an+1大小，结合图象判断单调性.

另外，如果能通过递推关系直接求出数列的通项公式an=f（n），也可直接判断函数f（n）的单调性，进而说明数列{an}的单调性.