变频空调集群参与需求响应控制策略讨论

周阳，关朋忠，杨辉辉

（济宁市规划设计研究院，山东 济宁 272000）

1 前言

空调负荷体量大，在高峰期可占据夏季电力负荷的30%～50%，如果配合建筑物固有的热惯性带来的储能性质，则能产生潜力巨大的需求响应资源。现有的空调负荷参与需求响应的控制策略一般以定频空调对象，基本控制手段为分时启停，已经发展出了较多成熟的理论，但对于变频空调的研究则尚处于空白。变频空调由于节能、舒适性上的优势，已经占据越来越高的市场份额，研究变频空调在需求响应中的控制策略具有重要意义，也已经有部分学者在该方面做出了努力。

2 变频空调负荷建模

在预期设定下，变频空调的制冷量与房间的温度变化过程相互影响，共同构成一闭环控制系统。单体的变频空调负荷模型将作为集群需求响应控制的基本单位，并在一定程度上成为空调负荷曲线聚合的基础，因此，需要建立准确且易于使用的模型，来描述单体变频空调与房间的动态物理过程。

2.1 房间的热力学模型

文献[1][2][3]采用ETP的一阶简化模型：

其中，Tint为t时刻室内温度；Toutt为t时刻室外温度；QACt为t时刻的空调制冷量；R为空调房间热阻；C为空调房间热容。

2.2 变频空调的电气模型

文献[1][2][3]均对变频空调的制冷量QAC、功率PAC与压缩机工作频率f的关系进行了经验曲线拟合，得到相关函数关系式：

文献[4]认为功率与制冷量均为工作频率的单调函数，因而采用全部线性化的表达：

2.3 变频空调的变频策略

市场上的变频空调类型不一致，因而变频策略不尽相同。出于节能以及制冷效率的考虑，文献[1][2][3]均采用以下变频策略：

fmin和fmax分别为空调运行的最低工作频率和最高工作频率，n+和n−为温差的上下阈值，∆T(k)为第k个时刻室温与温度设定值之差。

3 变频空调单机控制方法

假定室外温度恒定为Tout，则在设定温度Tset下，房间热力学过程达到稳态时，压缩机的制冷量可由式（4）的平（条）得出：

将（6）式代入（2）式，可（得）稳定运行时的压缩机工作频率：

再将（7）式代入，即可（算）稳定运行时的空调频率为：

3.1 直接温度控制（DLC）方法

文献[2][3]重点采用DLC方法对于单台机组进行控制并获取负荷削减潜力。

设用户原自发设定温度为Ts1，调控后的设定温度为Ts2，原稳定工作频率为f1，调控后稳定工作频率为f2，DLC方法的具体流程为：先让空调以最低频率运行，使室温从Ts1增长至Ts2，然后瞬间控制频率从最低频率变为f2，使室温不再变化。

空调以最低频率运行的持续时间可以通过将最低制冷量Qmin代入(1)式计算出：

在设定温度Ts1和Ts2下，空调的功率P1和P2可以分别通过将Ts1和Ts2替换(7)(8)式中的Tset得到；在tlast内，空调的最低功率Pmin可以通过将最低频率代入(8)式得到。相比P1，P2和Pmin均更小，显示出一定的负荷削减能力。

3.2 频率控制方法

文献[1]提出了频率控制方法。假定调控前后的设定温度仍然为Ts1和Ts2，在变频空调受到调控的一段时间内，空调不以最低频率运行，而是以某一高于最低频率但小于原稳定工作频率f1的频率f运行，其对应于制冷量Q，则从调控到达到新设定温度Ts2的控制持续时间∆t可类似（9）：

当采用不同的频率f时，∆t也不同。这意味着频率控制策略可以适应不同控制时长的场景。

3.3 负荷曲线方法

文献[4]通过各变频空调单机的负荷需求曲线来表达单台机组对于温度舒适度的个性化需求以及在满足相关运行约束下的功率调整灵活性。

首先定义第k个时刻的室温状态归一化指标S(k)：

其中Tmax和Tmin分别为在用户舒适度范围内的室温上下限，Tex为用户自发期望的最适宜室温。室温越接近期望值，则S(k)越接近0；当室温接近室温上/下限时，S(k)越接近1/−1，在保证用户舒适度的前提下，S(k)的取值范围为[−1,1]。

为了维持当前室温状态S(k)，变频空调的运行功率需要处于PCS，以维持室温不变。PCS可以通过二阶等效热参数方程的平衡条件以及式(4)(5)得出。

为了保证在当前室温状态S(k)下，在一段时间td内，变频空调的运行不至于使S(k)变化超过[−1,1]的范围，变频空调的功率具有上下限PCFT,max和PCFT,min的约束。以PCFT,min为例，如果利用差分等效二阶等效热参数方程的微分项：

再结合式（5）可计算出PCFT,min，PCFT,max同理。

此外，由于受到压缩机机械特性的影响，变频空调的工作频率有上下限fmax和fmin，同时在一个控制周期tc内，变频速率具有上限framp。设控制周期初始时空调频率为f，则在该控制周期内，空调运行频率的上下限分别为f + tc·framp和f -tc·framp，代入（5）式即可得到由机械特性约束的功率上下限POPT,max和POPT,min。

由上述特征功率，可以构建每台变频空调的需求曲线，其随控制周期动态更新。假定外界归一化的价格信号为λ，其范围为[−1,1]，则需求曲线反映的是空调在价格信号λ下的响应功率PAC(λ)，典型的需求曲线如图1所示。

图1 典型负荷需求曲线

4 变频空调集群调度策略

在变频空调单机控制策略的基础上，可形成空调集群的控制策略，从而对大规模变频空调集群建立优化调度模型。

4.1 基于目标的空调队列优先级方法

4.1.1 控制结构

文献[1]提出的集群控制是在需求响应的调度日前，分控制器收集用户自发决定的次日温度设定值、空调参数，将之上报给总控制器，总控制器通过设计好的算法在不同的目标下给出具体的次日空调群组调度方案，下发给各分控制器。

4.1.2 优化模型

设被控区域内共有J台变频空调，将状态变量设置为每台空调的受控状态。以S(j,k）表示第k个时段内第j台空调的受控状态：

优化目标可分为负荷削减量最大和经济性最优两种：

（1）削减量最大。此时的目标函数等价于削峰后负荷峰值最小，可以表示为：

其中∆P(j,k)为）j台空调在第k个时段的削减潜力，L0(t)为）调自由运行时的原始负荷。由于若空调j在第k−1个时段受控，则在第k个时段解除控制后将以最高频率运行，其功率将会超过自由运行时的原始负荷，因此，需要考虑反弹功率∆Pr(j,k)，结合式（3），可得：

（2）经济性最优。此时的目标函数等价于补偿给各空调用户的激励费用之和最小，可表示为：

其中，T为控制时间段总数，C(j)为空调j在接收一次时长为∆t时长的控制时所能得到的补偿。

约束条件包括削峰目标约束、空调运行频率约束、舒适度约束、控制状态合理性约束和控制次数约束。

4.1.3 求解算法

文献[1]并没有采用传统的最优化方法进行求解，而是对空调队列基于控制目标进行优先级排序，在调控过程中对优先级高的空调优先调控。

空调排序可基于削减潜力单价：

削减潜力单价越低，单位削减量花费的补偿费则越低，经济性越好。

基于上述分析，即可对模型进行迭代求解：在每次迭代中，首先找到负荷曲线的峰值处，在峰值处左右的∆t时段内找寻已定目标下优先级最高的未被利用的空调资源进行调控，并更新负荷曲线。当迭代至达到削减目标或者所有可调控空调资源都消耗完后，求解结束。

4.2 分组轮控方法

文献[3]对空调集群建立分组轮控策略，在此基础上，重点以获得最大稳定可削减容量为目标函数建立优化模型。

假设空调集群有N台变频空调，以各台空调单机的Ri、Ci、fmin、ai、bi、ci等参数作为辨识特征，并按照聚类结果将空调按比例分配到n组，每组分别有n1,n2,…，nn台变频空调，并满足每组空调控制前的平均功率、控制后的最小平均功率、控制后的稳定平均功率近似相等。设各组空调轮控的起始时间为t1,t2,…,tn，而电网要求的控制采样时间点为mk，则mk时刻第j组空调的平均功率为P(j,mk)。设每组空调在控制前、控制后瞬间、控制后稳定时的平均功率分别记为P1、Pmin和P2。则可以得到：

由于第1组空调数量较多，且其实控制时间不受别组影响，则以其控制后瞬间的削减负荷量为最大稳定可削减容量Pc,max，希望各电网控制采样时刻点下可削减负荷量尽量贴近最大稳定可削减容量，因而构建目标函数：

决策变量为各组内空调数量和各组的起始轮控时间点。其需要满足的约束条件包括空调总数约束、分组数上限约束、组内空调数量约束以及各控制采样时刻下的负荷削减偏移约束：

文献[3]并未给出求解该优化模型的具体算法流程，但结合同样采用分组轮控模型的文献[2]的求解算法，可以认为除了初始的聚类算法外，该模型还适合使用遗传算法等启发式算法进行辅助优化求解。

4.3 基于负荷需求曲线的主动响应法

文献[4]在建立图1所示的单台机组负荷曲线的基础上，面向电网侧的功率调度需求，以市场均衡机制为实时优化控制的思想，采用公平的价格信号分解各变频空调的功率任务，从而达到资源的合理调配。基于负荷需求曲线的主动响应法在控制的每个周期采取以下控制流程：

（1）各变频空调将各自的负荷曲线上传至控制中心，从而生成任一空调i的负荷需求曲线PAC，i(λ)。

（2）控制中心聚合形成总需求曲线PAC(λ)=∑PAC，i(λ)。此后，控制中心需要根据电网调度中心布置的负荷调节量PREG以及各变频空调上传的基准功率PBASE,i，计算集群的目标功率POBJ，计算公式为：

将POBJ代入总负荷曲线PAC(λ)，即可获得统一的价格信号λ*。

（3）随后控制中心向所有变频空调传递价格信号λ*，各空调根据各自的负荷曲线反算出各自所需要的响应功率，并按该目标调节运行功率。

该方法没有像传统的运筹学方法一样建立精确的优化模型并采用最优化算法求解，但依然能够在实际的工程控制中达到较高的精度。

5 结语

在现有的变频空调集群参与需求响应的控制策略研究中，许多学者均建立了不同目标下的优化调度模型。这些优化调度模型中，大部分均采用了较为精确的涵盖变频空调—建—物物理机理的模型，这意味着若采用传统的最优化方法，则难以在广泛的可行域中找到最优解，同时在工程应用中往往也无法满足速度要求。还有一部分模型没有完整的目标函数，更难以求解。在此类场景下，文献[1][2][3][4]大多采用了启发式算法，以寻求工程上的满意解为目的，事实上收获了较好的结果，这启示着在类似需求响应优化调度场景下，在算法设计上可多考虑启发式算法，而非局限于传统最优化算法。