基于地形修正的降水空间插值方法及其应用

韩俊太 侯颖 王政荣 杨雨亭

摘要：

获取精准的降水空间分布信息对于水资源管理和洪涝灾害预报预警具有重要意义。地形变化对降水空间分布有显著影响，然而传统的降水空间插值方法难以考虑这种影响。基于黄土高原气象站1988～2017年长序列降水观测数据和高精度地形数据，建立了综合考虑站点与插值目标网格的位置、高程及坡向关系的降水空间插值方法（Angular Distance Aspect Gradient Weighting method，ADAGW），并在黄土高原地区进行应用。结果表明：相较于传统空间插值方法，ADAGW方法能够更有效地捕捉复杂地形下的降水空间分布。该方法在日尺度、月尺度、年尺度上的空间插值结果的决定性系数（R2）和均方根误差（RMSE）均优于传统降水空间插值方法；地形对于降水分布的影响与时间尺度有关，当时间尺度较长时，地形因素对降水分布的影响更为明显。该方法考虑了高程及坡向对降水空间分布的影响，有助于获取更精准的面雨量分布。

关 键 词：

降水分布； 地形变化； 空间插值； 黄土高原

中圖法分类号： TV11

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.07.011

0 引 言

降水作为流域水文模型的关键驱动，其空间分布特征对于区域水资源管理、洪涝灾害预测以及生态环境治理都有重要意义［1-3］。目前中国建立的遥测雨量站和气象站数量较为有限，空间分布上东密西疏，特别是缺少山区降水的观测资料，因此仅依靠雨量站网尚难以获取精确的降水空间分布［4］。近年来，雷达及卫星遥感技术的发展丰富了降水观测方式，弥补了传统地面站点观测空间分布不连续的缺陷［5］。雷达和卫星降水数据能够反映降水的空间异质性特征，然而雷达降水观测存在覆盖面积有限、建设成本高及误差因子多等问题，卫星遥感降水则存在采集时间间隔长、空间精度不高等问题［6］。许多研究尝试通过融合站点降水和卫星降水数据，利用站点的精准点尺度观测来校正卫星降水的空间分布，从而获得最优降水估计［7-8］。该类方法通常将站点观测空间插值得到的结果作为融合降水的先验分布，因此也需要借助合适的空间插值方法来提高降水空间分布的精度，减少先验分布的不确定性，从而获取更真实的面降水量［9］。

空间插值是将离散点尺度数据转换为连续面尺度数据的方法，其基本假设是：空间上相距越近的点具有相似特征的可能性越大，反之则越小［10-12］。根据插值区域范围的不同，空间插值方法可以分为整体插值法、局部插值法和边界内插法等，在水文气象数据处理中以局部插值法和边界内插法为主［13］。局部插值法是用相邻点来估计未知点的值，常用的有反距离权重插值法（Inverse Distance Weighting，IDW）、距离方向权重法（Angular Distance Weighting Method，ADW）等。反距离权重插值法假定观测点对插值点的影响随距离的增加而减弱，其优点是简便易操作，适用于站点分布足够密集可以反映局部差异的场景［14-15］；距离方向权重法考虑了站点与目标网格之间的角度关系的影响，适用于站点分布不均时的空间插值［16］。边界内插法则假定值和属性均在区域边界上发生突变，而区域内部是均匀同质的，最具代表性的方法是泰森多边形法（Thiessen Polugon method）。泰森多边形法能够反映离散站点的空间控制范围，然而该方法仅考虑了距离因素且插值结果受样本观测值影响较大，因此其通常应用于站点均匀分布且降水空间变异性不高的区域［13］。

研究表明，降水常受到地形变化的影响，山顶上的降水量可能与山脚下的降水量有明显不同，迎风坡与背风坡的降水量也往往相差巨大［1，17-19］。许多研究尝试将地形因素考虑进面雨量计算中，然而仍缺少一种简单有效的插值方法来描述降水和地形要素之间的精确关系［20］。传统的降水空间插值方法通常仅考虑了距离和方向因素，当研究区地形起伏大时难以取得较好的插值效果［17，21］。许多研究发展了基于降水-高程关系的降水空间插值方法，有效地考虑了高程变化对降水分布的影响，但仍未能解决日尺度降水插值中坡向影响以及降水分布离散化的问题［9，12］。

为此，本文探究了黄土高原地区地形及降水的空间分布规律，利用卫星降水数据和地形数据分析了高程及坡向变化对降水空间分布的影响，在ADW方法的基础上发展了一种基于地形修正的降水空间插值方法（Angular Distance Aspect Gradient Weighting method，ADAGW），以期获取更精准的面雨量分布。

1 数据与方法

1.1 研究区概况

黄土高原山脉众多，地势西高东低，西部河源地区平均海拔4 000 m，中部海拔在1 000～2 000 m之间，东部则以黄河冲积平原为主。黄土高原位于中纬度地带，受大气环流、季风环流及地形影响，不同地区气候差异显著（见图1）。

1.2 数据介绍

研究中所用数据包括基础地理信息数据及降水数据。地貌信息包括高程、坡度、坡向等，由DEM高程数据提取得到。DEM高程数据来自航天飞机雷达地形测绘任务SRTM（http：∥srtm.csi.cgiar.org），空间精度为90 m。黄土高原地区内共建有国家级地面气象站459个，分布在海拔70～4 000 m范围内。由于气象站的建站时间不同，不同站点有不同的观测年限，为保证有连续的降水观测（1988～2017年），筛除了缺测值占数据序列长度超过5%以及连续缺测5 d以上的站点，并且用线性插值方法填补了剩余缺测数据，最后共有239个站点通过筛选。卫星观测降水数据采用了由GPM综合多卫星反演算法（Integrated Multi-satellite Retrieval for GPM，IMERG）提供的第三级产品“final run”的月降水数据，空间精度为0.1°，时间范围2000～2017年，用于获取研究区降水高程关系。

2 结果与讨论

2.1 研究区降水空间分布规律

黄土高原地区的年降水量在100～600 mm之间，降水分布不均匀，空间上呈现出东南多西北少的局面，区域内年降水高程梯度在-270～630 mm/km之间（见图5）。站点观测降水的M-K趋势检验结果显示仅有14个站点的降水值呈现显著变化（p<0.1），趋势范围为-1.8～7.4 mm/a，其中13个站显著增加，1个站显著减少。

降水的空间分布受到高程变化及坡向变化的影响：当海拔低于1 500 m时，降水随高程的增加而减少，而当海拔高于1 500 m时，降水随高程的增加而增加，此外东南坡向区域的降水高于其他坡向的区域（见图6）。一方面，迎风坡地形的动力及屏障作用使得暖湿气流被迫爬升进而凝结降水，因此山区降水普遍高于周围较低的区域［22］。另一方面，气流上升速度受到山坡坡度、坡向和风向之间的角度等因素的控制，当迎风坡与盛行风向交角接近0°时地形抬升效应最为显著［22-24］。黄土高原的夏季雨水输入源为携带暖湿气流的东南季风，因此东南坡向区域降水量较大。

站点间观测降水的相关性不仅受距离的控制，同时也受到高程及坡向的影响，随着站点间高程差及坡向差的增加，站点间观测降水的相关系数逐渐减少（见图7）。当区域地形起伏较大时降水空间变异性较高，此时“相距越近的站点降水量越相似”这一一般性规律可能不再适用。因此在空间插值中，需要考虑地形要素特别是高程及坡向变化对降水空间分布的影响。

2.2 插值结果验证与分析

在黄土高原分别采用泰森多边形法、反距离权重法、距离方向权重法以及ADAGW方法进行不同时间尺度上的降水空间插值，并采用留一法交叉验证方法验证空间插值结果，验证结果如表1所列。验证指标分别为决定系数（R2）及均方根误差（RMSE）。基于ADAGW方法的降水空间分布的决定系数在日尺度、月尺度及年尺度上分别达到0.74，0.92，0.87，而均方根误差则分别为3.1 mm/d，14.3 mm/月，60.8 mm/a，均优于传统降水空间插值方法（见图8）。暴雨条件下的降水空间分布可能受到大尺度气团特征及气压系统的控制，此时地形的影响比较微弱，场次暴雨插值结果表明暴雨条件下该方法的插值结果存在低估。在传统降水空间插值方法中，泰森多边形法的插值效果最差，而反距离权重法与距离方向权重法均表现较好。泰森多边形法的误差可能源自于其假定目标网格的降水与临近站的降水相同，然而降水分布是随空间逐渐变化的，因此在地形变化大的区域表现效果不佳。反距离权重法可以通过改变权重函数来调整空间插值等值线的结构使之接近真实情况，距离方向权重法能够修正站点与目标网格的角度带来的影响，然而二者均未考虑地形因素对降水的影响，因此对山区或站点不密集区域的降水插值精度的提升有限。评价结果还表明，地形对于降水分布的影响是否显著与时间尺度的长短有关。短时间尺度下（日尺度），降水空间分布主要受其他随机因素的控制，而当时间尺度较长时（月尺度、年尺度），其他随机因素的影响被“抹平”，地形因素的影响得以凸显。

本文提出的ADAGW方法首先基于高分辨率卫星降水及高程数据获取子區域的降水高程梯度，该梯度值需要经过站点观测的校正以减少降水高程关系的不确定性。因此ADAGW方法更适用于有高分辨率卫星降水数据及足够多站点的复杂地形区域的面雨量获取。

3 结 论

本文针对获取复杂地形下的降水空间分布问题，提出了考虑降水高程关系及坡向变化的降水空间插值方法，在黄土高原地区进行应用并评估了方法的合理性，得到主要结论如下。

（1） 黄土高原地区的年降水高程梯度在-270～630 mm/km范围内，该梯度受到高程影响，当高程小于1 500 m时，降水随着高程的增加而减少，而当高程大于1 500 m时，降水随着高程的增加而增加。此外，受东南季风的影响，东南坡向区域的降水高于其他朝向的区域。

（2） 地形对于降水分布的影响是否显著受到时间尺度的影响，当时间尺度较长时（月尺度、年尺度），地形因素的影响更为显著。

（3） 基于站点观测的验证结果表明，考虑地形要素特别是高程及坡向变化对降水空间分布的影响有助于获取复杂地形条件下的面雨量。与传统空间插值方法相比，本文提出的ADAGW方法能够简单有效且更精准地描述降水和地形要素之间的关系。

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（编辑：谢玲娴）

Spatial interpolation method of precipitation based on terrain revising and application

HAN Juntai，HOU Ying，WANG Zhengrong，YANG Yuting

（Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Abstract：

Obtaining accurate spatial distribution of precipitation is valuable for water resources management and flood disaster prediction.Traditional precipitation interpolation methods take no account of the influence of topography which has an obvious influence on the spatial distribution of precipitation.Based on the long-term precipitation observation data and high-precision topographic data of meteorological stations in the Loess Plateau from 1988 to 2017，an Angular Distance Aspect Gradient Weighting method（ADAGW） of precipitation was established，which comprehensively considered the relationship between the station and the targeted interpolation grid，including the position，elevation and slope direction，and the new model was applied in the Loess Plateau.Results show that compared with traditional interpolation methods，its adaptation to the topographic correction enhances the capability of capturing the spatial pattern of precipitation in regions with complex topography.As indicated by higher R2 and smaller RMSEs，the model has better interpolation effects at daily，monthly and annual scales.Besides，the effect of topography on precipitation distribution is more significant at longer time scales.The method has considered the influence of elevation and slope direction on the spatial distribution of precipitation，which is helpful to obtain more accurate areal rainfall distribution.

Key words：

precipitation distribution；topographic change；spatial interpolation；Loess Plateau