压裂煤储层气水两相流模型及煤层气产量分析

刘谨嘉，冯 堃，祝 捷*，张双源，刘 轩

（1.中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京 100083；2.中联煤层气国家工程研究中心有限责任公司，北京 100095；3.中石油煤层气有限责任公司，北京 100028）

0 引言

煤层气具有低碳、安全、环保等特性，加快煤层气资源的开发利用，符合我国“碳达峰、碳中和”战略目标要求，有利于减少煤矿瓦斯事故，补充清洁能源供应，降低温室气体排放［1］。我国煤层气资源丰富，埋深2 000m 以浅的煤层气资源量为30.05×1012m3［2］，埋深2 000～3 000m 的煤层气资源18.47×1012m3［3］。水力压裂是促使煤层气增产的关键技术［4］。压裂效果严重制约煤层气井的产能，研究压裂后煤储层的气水两相流特征对揭示煤层气产出机理具有重要的意义。

张亚蒲等建立了单层开采的压裂裂缝地质模型，利用数值模拟提出了宁武山西宁武区块优化的井网设计方案［5］。YANG 基于气体动态扩散建立了两相渗流与煤体变形的完全耦合模型，认为将煤层气抽采简化为单相流动过程的模型在前期会高估产气量［6-7］。何毅依据煤层气吸附解吸特征和排水采气原理，采用不同的方法求解和分析了三种煤层气井气、水两相渗流数学模型［8］。DONG 研究了多裂缝水平井煤层气储层的两相流动，采用有限差分法和二分法来求解数学模型并验证了半解析模型的解［9］。ZHU 建立了煤储层气水两相流模型，体现水力压裂区和原始煤储层应力敏感性的差异［10］。

鄂尔多斯盆地大宁-吉县区块2 000 m 以深的上石炭统本溪组8 号煤层（简称“深8”煤层）埋藏深度大、基质渗透率低，但压裂改造后单井日产气量增幅明显，日产量1 000～5 000 m³。压裂工艺因素是影响“深8”煤层气井产能的主要因素，其中有效裂缝的范围是深层煤层气增产的关键［11］。本文以大宁—吉县区块“深8”煤层为研究对象，基于煤储层物性特征和煤层气井压裂裂缝监测结果，建立了考虑压裂影响的煤储层气水两相流模型，研究煤层气井排采过程中产量与储层压力变化规律，为研究区煤层气井合理设计排采方案提供指导。

1 煤储层物性及生产概况

大宁-吉县深8煤层埋深1 865～2 520 m，地层深度自东向西的变化趋势为先增后减。煤层厚度较大（厚度5.5～10.9m，平均厚度6.8m）、含气量高（空气干燥基平均含气量为23.2m3/t）、割理裂隙发育、原生结构煤发育，孔隙度2.34%～5.18%，渗透率0.001～1.142mD。深8煤层气井目前已进入稳产期，具有见气快、产量高、压力高、储层供气能力强等特点［11］。本文以DJ-3煤层气井为研究对象，煤层深度为2 245m，采用直井压裂技术，压裂液为清洁液加砂，单层加砂50～60m3。图1为从2020年7月14日至2022年6月27日的排采曲线，该井平均日产气量3 952.2 m3/d，平均日产水量0.61 m3/d，属于高产井。

图1 煤层气井排采曲线Figure 1 Drainage curve of coalbed methane well

如图1 所示，DJ-3 井的初始井底流压为22.01MPa，在煤层气排采过程中井底流压前期井底较快，到2020 年12 月30 日降至7.26MPa，随后进入流压缓慢降低，到2021 年11 月底，井底流压降至4.75MPa。2021 年12 月7 日，停机修井导致该井日产气量陡降，同年12 月20 日开机调整后，日产气量逐步回升至3 633 m3/d。

2 压裂煤储层两相流模型

影响煤层气产能的因素分为地质条件和工程技术两大类［12］，其中地质因素主要包括煤储层渗透率、储层压力、煤层厚度和含气量等。合理的工程技术是决定煤层气产能的关键因素，影响煤层气产能的工程技术主要包括钻井、压裂、排采控制及其他增产改造措施等［13］。为此本文建立了考虑水力压裂影响的煤储层两相流模型。

2.1 控制方程

煤层气井排采过程中，煤储层出现气水两相流，水和气体的质量平衡方程满足：

式中：t为时间，s；T为绝对温度，K；VL为煤样Langmuir体积，cm3/g；R为通用气体常数，J/（mol·K）；pL为煤样Langmuir 压力，MPa；qg，qw分别为气体和水的质量源，kg/（m3·s）；m，mw分别为气体和水的质量，kg；ρg，ρw分别为气体和水的密度，kg/m3；k为煤的绝对渗透率，m2；krg，krw分别为煤层中气、水的相对渗透率；μg，μw分别为煤层中气、水的动力黏度系数，MPa·s。ρg0为标准状况时煤层气的密度，kg/m3；Sg，Sw分别为气体饱和度；ρc为煤体的密度，kg/m3。Cw为水的压缩系数，MPa-1；pw为水的孔隙压力，MPa；Mg为气体的摩尔质量，g/mol；φ为煤体的孔隙率。

煤层气排采导致煤储层压力降低，煤层气从煤基质中解吸出来，认为井筒附近煤层产生三维变形，其渗透率k满足［14］：

式中：k0为初始渗透率，m2；Cf为原始煤储层的裂隙压缩系数，MPa-1；εp为Langmuir 最大吸附应变；pL为煤样Langmuir压力，MPa；p为煤体气体压力，MPa；p0为煤体初始气体压力，MPa。

一般认为，水力压裂形成的裂缝宽度高于天然裂缝的宽度，裂缝中填充的支撑剂材料对煤层气没有吸附解吸效应，有效应力是影响压裂区渗透率的主要因素，压裂区域煤体的绝对渗透率kh为［10］

式中：kh0为水力压裂区域初始渗透率，m2；Cfh为水力压裂区域的裂隙压缩系数，MPa-1。

煤储层中气相和水相的相对渗透率krg和krw分别为

式中：αg、αw、m、n是根据煤样相对渗透率拟合得到的参数；SwD为有效含水饱和度。

式中：Sgr、Swr为煤储层中束缚气相和束缚水相的饱和度。

2.2 模型及计算参数

本文以DJ-3煤层气井为对象，利用COMSOL软件建立了相应的煤储层模型如图2a所示，模型边长为440m×440m，厚度为12m，产气井O 位于模型的中央，半径为1m。产气井O 周围设置压裂区。根据大宁—吉县区块深部8 号煤层微地震监测数据，本文将DJ-3 井对应的储层压裂区域，即图2a 蓝色部分的长度Lhf和宽度Dhf分别设为120m 和80m。沿压裂区域长度和宽度方向分别设置AB、CD 参考线，便于后期分析储层压力动态变化特征。依据ZHU 的建模方法，将模型简化为二维平面问题，取模型的四分之一进行研究［10］。二维模型的四个边界均设置为无流动边界，气体和水仅可从产气井O中产出。网格选用自由三角形网格，为了进一步提高计算结果的准确性，对井口附近的网格进行加密处理，网格划分结果如图2b 所示，模型共1 141 个域单元和110 个边单元。根据实测井底流压，初始储层压力设为22.01MPa。

图2 煤储层气水两相流数值模型Figure 2 Numerical model of gas-water two-phase flow in coal reservoir

根据“深8”煤层取样的单轴压缩实验、等温吸附实验、应力敏感性实验和气水相对渗透率实验等测试结果，本文数值模型采用如表1所示的计算参数。

表1 数值模拟的计算参数Table 1 Calculation parameters of numerical simulation

2.3 模拟结果

当煤储层的压力降至临界解吸压力，煤储层中吸附气体解吸为游离气体，在生产压差及浓度差的作用下向井筒迁移。图3a为煤层气井生产100d、200d、300d和500d的储层压力云图。由图3a可知，随着井底流压逐渐降低，储层压力下降范围由压裂区向非压裂区延伸，压裂区的储层压力下降速率远大于未压裂区。图3b和图3c反映了参考线AB和CD上对应不同排采时间的储层压力分布情况。煤层气井生产第100d，储层压力下降范围是以井口为中心的近似椭圆形，椭圆长轴为108m，沿压裂区长边方向，短轴为84m，沿压裂区短边方向。生产第300d，压降范围扩大为170m×155m的椭圆形区域；生产第500d，压降区域继续延伸至204m×196m的椭圆形区域。随着储层压力的持续降低，储层孔裂隙中的可动水向井筒附近渗流，游离气体含量增加，储层压力下降速率逐渐变缓。

图3 排采过程中的储层压力变化特征Figure 3 Characteristics of reservoir pressure change during drainage

图4 显示DJ-3 井排采过程中，井底流压在前177d 下降速度较快，此阶段煤层气产量增长迅速；提产后井底流压缓慢下降，产气量稳定在4 500 m3/d以上；第350d 日产水量从3.0 m3/d 降至0.07m3/d，产气量也随之下降，直到2021 年12 月7 日停机修井，该井累积产气508d。

图4 模拟结果与现场数据对比Figure 4 Comparison of simulation results with field data

本文模拟得到了DJ-3井在停机修井前的产气量和产水量如图4所示，模型计算结果与该煤层气井实际的产气产水量变化趋势一致，计算得到修井前累计产气量为205.4×104m3，平均产气量为4 050.9m3/d，累计产水量为352.4m3，平均产水量为0.7m3/d，与实际平均产气量和产水量的相对误差分别为1.3%和61.4%。

3 分析与讨论

水力压裂是深部煤层气井是否实现产能的关键环节。裂缝监测结果显示，DJ-3煤层气井采用直井压裂技术之后，其压裂区域近似为长120m、宽80m的矩形区域。在2.3节计算基础上，进一步计算得到了压裂区长度增加至140m、160m 以及无压裂区条件下的煤层气井日产气量，如图5所示。

由图5可知，如果煤储层不进行水力压裂，DJ-3井平均日产气量为212.8m3/d，仅为当前产量的5.3%，可见水力压裂对提高储层渗透性和煤层气产量有显著的效果。

将压裂区长度由120m增加至160m，DJ-3号井在排采前100d，煤层气产量并不发生明显的变化，提产效果主要体现在排采150d以后。这是因为排采初期，近井区压力首先降低，之后随压力扩散延伸至远井地带，供气范围增加，产气量增高。排采第100d，压裂区长度160m对应的压降范围（112m×89m）是120m对应的压降范围（109m×86m）的1.06倍；到第200d，压裂区长度160m对应的压降范围（143m×112m）是120m对应的压降范围（132m×98m）的1.24倍，两者对应的产气量分别为5 165.5m3/d和5 878m3/d，压裂区长度增大10m，日产气量平均提高178 m3/d。

DJ-3 井在第507d 停机修井，如图6 所示，开机后井底流压发生波动并形成了台阶式下沉。假设排采第507d不停产，仍维持原来的井底流压连续缓慢下降，即采用图6黑线所示的井底流压参数，计算了相应的煤层气井日产气量。

图6 不同井底流压下降方案对应的日产气量曲线Figure 6 Daily gas production curves corresponding to different bottom flow pressure drop schemes

由图6 可知，如无停产导致的井底流压波动和台阶式下降，则排采507～707d 的累积产气量为85.5×104m3，比停机恢复生产之后同期实际总产气量增加18.8×104m3。可见井底流压的大幅波动和骤然下降对煤层气井维持产量非常不利。

4 结论

本文以鄂尔多斯盆地大宁—吉县区块2 000 m 以深的8 号煤层为研究对象，建立了研究区COMSOL软件下的模拟模型，模型给出了与实际产量较接近的日产气量和日产水量计算结果；随着井底流压的降低，形成了以井口为中心，从压裂区向非压裂区延伸的储层压降区域，该区域近似为椭圆形，长轴和短轴分别沿压裂区长边和短边方向，压裂区域储层压力下降速度远大于未压裂区。研究表明，压裂区域和井底流压是影响煤层气井产量的主要因素，扩大压裂区范围有利于煤层气井的产量提升，提产效果在排采中后期逐渐显现。排采过程中井底流压出现大幅波动和台阶式下沉会导致煤层气井产量下降，保持流压连续稳定下降是煤层气井实现产能的重要保障。