模拟退火算法在新生儿黄疸光疗仪光源设计中的应用

杨磊（通信作者），高层层

青岛大学附属医院 （山东青岛 266000）

目前，LED 光源黄疸光疗仪的研究仍处于起步阶段。现有的LED 黄疸光疗仪大多采用纯蓝光LED 光源，如BabyBlue、NeoBlue、Billitron，波长分别为450～470 nm、450～470 nm、400～550 nm，其光谱与胆红素降解的最佳光谱匹配度较低，导致治疗效率低，不良反应较多。为了提高治疗效率，研究者开始尝试使用光谱匹配的方法设计光源。光谱匹配的目的是计算与目标光谱差异最小的光谱曲线，获得光源的数量和排列方式。应用该技术可通过组合不同单色LED 获得所需光谱分布的光源。实现光谱匹配的方法主要包括光谱匹配算法和改变输入电流两种，后者操作较复杂，且成本较高。最小二乘法、迭代法是常用的光谱匹配算法，但具有复杂度高、运行速度慢的缺点[1]。为降低运算复杂度，提高匹配效果，可将基于启发式算法的光谱匹配算法应用于新生儿黄疸光疗仪光源设计中。

本研究首次将模拟退火算法引入光源设计中，提出了一种基于模拟退火算法的光谱匹配算法，在此基础上建立新生儿黄疸治疗仪光源的设计方法。选择几种市面上常见的LED 光源，计算与目标光谱匹配度最高时的LED 比例和数量，即可获得降解胆红素效率最高的光谱曲线。本研究设计的光源可显著提高新生儿黄疸光疗仪的治疗效果，同时为多光源匹配融合的研究提供了新思路。

1 光源设计

1.1 目标光谱获取

不同波长的光线穿透人体皮肤的深度不同。光红素（lumirubin，LR）的合成率与人体受照光线的波长及体内黑色素、氧合血红蛋白、脱氧血红蛋白等有色物质均存在一定关系。通过建立光致异构化模型模拟光在皮肤中的传递情况，获得光在皮肤多层结构中的传递函数，最后求出LR 在体内的合成率，当合成率最高时，对应的峰值波长即所需目标光谱的主波长[2-3]，见图1。在此基础上根据光照条件下胆红素异构体在人体内的合成率，考虑实验测定胆红素吸收光谱的结果，确定本研究所需的目标光谱曲线，在符合目标光谱曲线的光源照射下，胆红素的降解率最高[4-5]，见图2。LR 合成率公式为：

图1 LR 合成率与光波长的关系

图2 目标光谱曲线

公式（1）中，ML=cLR/t；cT=cZZ+cZE，ML为光照时间t内LR 的合成率，cLR为LR 的浓度，cT为人体组织中总胆红素浓度，E（Z，λ）为光源在体内不同深度的辐射密度，δZZ和δZE分别为Z-Z型异构体胆红素和Z-E 型异构体胆红素的吸收系数，θZE、θZZ、θLR分别为Z-E 型异构体胆红素、Z-Z 型异构体胆红素、LR 的光致异构量子化产率。

LED 光源发出的光通常含多种波长，每种波长具有不同的辐射通量，将其叠加即可得到光源的总辐射通量。复合的目标光谱需要多种峰值波长的LED 共同作用产生，因此，需使用叠加算法构建LED 光谱数学模型：

其中，S（λ）为目标光谱，Si（λ）为每个组成LED 的光谱分布，ki为每个组成LED 的系数。在实验室中测量的LED 光谱数据是离散数据，在本研究中采用相对光谱的功率分布，利用LED 相对光谱数据拟合得到Si（λ）（i=1，2，3，…，n），n为用来合成目标光谱所使用的LED 数量。利用f（λ）=k1S1（λ）+k2S2（λ）+…+knSn（λ）将拟合后的数据叠加，只有获得k1，k2…kn的值，才能获得与目标光谱匹配效果最好的光谱分布。向量S1= [S1（λ），S1（λ2），…，S1（λm）]T，构造LED 光谱矩阵A=（S1，S1，…，Sn），目标光谱矩阵表示为b=（y1，y2，…，ym）T，系数矩阵为X=（k1，k2…kn）T，当m＞n时，得到的方程组为AX=b，用矩阵表示为：

公式（3）是无解的，只能求出近似解，通过计算残差平方和（residual sum of squares，RSS）和相关指数（R2）评价光谱匹配效果。RSS公式为：

公式（4）中yi为目标数据，yi为经公式（2）拟合后的数据。在回归分析中，RSS为拟合后的数据与目标数据之间总体偏差的大小。相关指数的公式为：

公式（5）中y是目标数据组的数学期望。相关指数表示在非线性回归分析中拟合曲线与原始数据的相似程度，其数值越接近于1，表明拟合效果越好，相应的解也就越接近最优解。对于光谱匹配的计算，相关指数数值越大，表示目标光谱和拟合光谱相似度越高。

1.2 模拟退火算法的应用

目前，有学者将遗传算法作为启发式算法应用到光谱匹配中。但遗传算法具有局限性，存在局部搜索能力差、易陷入过早收敛的问题，最终易陷入局部最优。为避免陷入局部最优，本研究采用模拟退火算法。模拟退火算法流程见图3。模拟退火算法的实现包含Metropolis算法和退火过程两个部分。Metropolis 即跳出局部最优解的算法，此为退火的基础。因此，模拟退火算法实质上分为两层循环，在任一t值下，随机扰动产生新解，并计算目标函数值的变化，决定是否被接受。由于算法初始值t较高，能量增大的新解在初始时也可能被接受，因而能跳出局部极小值，随着t值的不断增加，算法最终可能收敛到全局最优解，模拟退火算法的运算步骤为：（1）首先初始化程序，设置迭代次数t和马尔科夫链长度L，并产生1 个随机新解x（n），计算出对应的目标函数值E（n）。（2）随后对当前解施加扰动，重新产生新解x（n+1），目标函数值变为E（n+1），计算ΔE=E（n+1）-E（n）的值。若ΔE＜0，则当前新解被接受，否则新解也不被抛弃，有一定概率被接受。（3）重复L次扰动和接受过程，直到达到马尔科夫链长度L，此时t=t+1。（4）判断t值是否达到设置的迭代次数，若是输出结果，结束算法，否则返回步骤2。

图3 模拟退火算法流程图

2 模拟退火算法运行结果

基于模拟退火算法，选取目前市面上常见的6 种功率为1 W 的LED 光源进行光谱匹配，这6 种LED 的峰值波长和半峰宽均不相同，具体参数见表1。在本研究中设置降温系数D=0.92，迭代次数为3 000 次。使用光色电综合分析系统测量6 种LED 的光谱数据，使用公式（6）（高斯拟合公式）[6]对6 种LED 光谱数据进行拟合，λ0为光谱峰值波长，Δλ0为半峰宽。其中1 种LED 的拟合曲线见图4，其结果与拟合前的光谱曲线匹配度较高，峰值波长也大致近似。

表1 6 种LED 的光电参数

图4 拟合前后光谱曲线对比

从图5 中可发现，随着迭代次数的增加，融合精度曲线不断收敛，趋于稳定，其解便越接近最优解。经过算法计算，得到波长为400、425、450、465、495、518 nm 的6 种LED 最佳组合比例为0.04605∶0.26241∶0.49025∶0.9532 ∶0.87213 ∶0.23222。将其取整数，其数量比约为1 ∶6 ∶11 ∶21∶19 ∶5。匹配结果见图6，融合后RSS为746.9601，R2为0.98122。

图5 迭代次数与融合精度的关系

图6 模拟退火算法运行结果与目标光谱对比

3 测试与仿真结果

3.1 对模拟退火算法结果的测试

根据模拟退火算法得到的数量比，波长为400、425、450、465、495、518 nm 的6 种LED 数 量 分别为1、6、11、21、19、5 个，共63 个，利用光色电综合分析系统对设计的光源进行光谱测试，将测量光谱（图7 中虚线）与胆红素吸收的目标光谱（图7 中实线）进行对比，其R2为0.94253。从图6 和图7 中可以看出，目标光谱曲线、实际测量曲线、匹配曲线三者比较接近，匹配效果较好。实际测量光谱与模拟退火算法计算的曲线有一定差别，原因在于LED 制作工艺、制作材料不同，由于不同颜色的LED 灯珠额定电流不同，当驱动电流不同时，LED 峰值波长也会发生改变。实际测量的光谱曲线峰值波长约为485 nm，与490 nm 峰值波长的目标光谱相比有蓝移现象。总的来说，本研究设计的黄疸光疗仪光源光谱光波段均在最有效降解胆红素的波段范围内，实际效果符合预期。

图7 设计光源的测量光谱和目标光谱对比

3.2 光源阵列的设计与仿真

按照模拟退火算法计算结果，根据YY 0669-2008《医用电气设备婴儿光治疗设备安全专用要求》中对照射光源的要求设计。为保证光斑的均匀度，选用目前常见的0.5 W 的LED 光源，波长为400、425、450、465、495、518 nm 的LED 灯珠数量分别确定为4、24、44、84、76、20 个，共252 个。将灯珠按照21 串12 并的方式在300 mm×500 mm 范围内均匀排布，LED 间隔为23 mm，6 种LED 灯珠需交错排布以保证均匀性。

图8 为LED 阵列的排列形式，其中编号1～4 为400 nm 波长LED，5～28 为425 nm 波长LED，29～124为495 nm 和518 nm 波长的LED，两者间隔分布。125～252 为450 nm 和465 nm 波长的LED，两者间隔分布。在光学仿真软件tracepro 中利用光线追迹原理进行光学仿真，在距离光源400 mm 处设置与光源平面平行、中心一致、大小为300 mm×500 mm 的测量平面，仿真结果见图9。在300 mm×500 mm 的测量平面内，光源均匀度为82.6%，满足新生儿黄疸光疗仪光源的设计要求。

图8 LED 阵列的排列形式

4 讨论

目前，约有60%的新生儿在出生后1 周内会出现黄疸，而在早产儿中，该比例甚至高达80%[7]。在怀孕过程中，子宫内胎儿因缺氧引发体内红细胞水平升高，出生后由于血液中的红细胞被破坏而使胆红素水平升高，加之新生儿各器官尚未发育成熟，导致过多的胆红素无法正常排出，从而形成黄疸[8]。若不及时接受治疗，新生儿黄疸患儿可出现呼吸衰竭、胆红素脑病等严重并发症，对其生长发育造成不利影响。因此，采取高效的治疗措施治疗新生儿黄疸对新生儿健康发育具有十分重要的作用。

在光照下，新生儿皮肤和组织中含有的多种胆红素异构体分子可转变为更易溶于水的LR，再经尿液排出体外。光疗法具有副作用小、治疗效果好的优点，目前被广泛应用于新生儿黄疸治疗中。发光二极管（light-emitting diode，LED）光源具有能耗低、体积小等特点，已被应用于手术无影灯等临床领域[9]。LED 冷光光疗对新生儿黄疸的治疗效果较普通蓝光卤素灯管更显著，血清总胆红素水平下降更快，不良反应发生率更低[10-11]。在相同的照射水平下，蓝绿光混合比单纯的蓝光具有更好的皮肤渗透作用，所以更有效[11]。研究发现，治疗光源采用波长为475～515 nm 的青光时，治疗黄疸的效果优于单纯采用蓝光[2，12，13]。Ebbesen 等[14]发现，在接受主波长分别为450 nm 的蓝光与490 nm 的青光照射后，Z-Z 胆红素异构体转化为LR 的转化率无明显差异。Lisenko 等[3]提出利用漫反射光谱构建胆红素光致异构化模型计算LR 在人体内的合成率。甘汝婷等[4]在体外利用测定标准胆红素吸收光谱的方法确定胆红素降解的最佳光谱，利用遗传算法进行光源设计。有实验证实，提高发光光谱与降解胆红素最佳光谱的匹配度不仅可加快体内胆红素降解，还可提高光源光谱能量的利用率[15]。

本研究为获得与目标光谱匹配度最高的光谱曲线，首次将模拟退火算法作为光谱匹配算法引入光源设计中，利用匹配算法迭代出最佳光谱曲线并推导出6 种LED 的比值关系，其R2为0.98122，实际测试R2为0.94253。在此基础上确定6 种LED 的数量及排布方式，LED 阵列仿真结果显示其均匀度为82.6%，满足黄疸光疗仪治疗光源的要求。本研究采用的模拟退火算法与现有其他研究相比，光谱匹配度最高，高匹配度对提高治疗效果具有重要意义。同时此算法能够解决其他算法易陷入局部最优解的问题。经仿真研究证实，本研究的结果可应用于新生儿黄疸光疗仪光源的设计，说明可将多种光源混合照射的方法应用于新生儿黄疸治疗中。本研究基于模拟退火算法的光谱匹配算法可以广泛应用于各种多光源匹配融合的环境中，具有广泛的应用前景。本研究只是根据模拟退火算法的计算结果将63 个LED 点亮并验证与目标光谱的匹配度，设计的LED 阵列分布仅限在仿真层面，由于铝基板技术和资金限制目前尚未完成LED 光源样品的制作，无法得到实际的光分布，因此，无法获得光谱匹配度空间分布。同时，未讨论增加LED 光源的种类、峰值波长变化对光谱匹配度的影响。因此，下一步研究方向应与其他光谱匹配方法相比对，确定LED 阵列空间分布的最佳方案，并制作黄疸光疗仪样机，以验证其在新生儿黄疸治疗中的实际效果。

图9 tracepro 仿真的照度分布