基于毁伤效能理论的弹药需求测算∗

韦兰柯 陈 榕 赵英清，3 张 皓

（1.91091部队 三亚 572099）（2.海军航空大学 烟台 264001）（3.91213部队 烟台 264001）

1 引言

“我们提出，为了夺取制空权，必须摧毁敌人一切飞行器。好的办法是摧毁敌人的机场。”杜黑把摧毁机场作为夺取制空权好的方法。掌握战场制空权，掌握制空权不外乎两种思路，“制空于空”和“制空于地”。“制空于地”就是以航空兵为主要作战力量，通过突击敌方机场，歼敌于地面来夺取制空权。

本文基于打击机场跑道弹药需求进行测算研究，首先是确定机场跑道的结构特性，其几何特征是长、宽、厚。世界各国军用机场跑道道面是飞机起降滑跑的场地，多由混凝土或沥青铺筑而成，是一种坚固的矩形面状目标。武器毁伤效能理论对于机场毁伤标准是机场无法正常起降飞机，一是对机场的毁伤封锁，二是封锁的时间。对于炸弹封锁机场跑道是指对跑道进行打击后，跑道不能正常起降飞机，封锁时间是封锁跑道使飞机不能起降所持续的时间长短。可通过对跑道物理毁伤情况来判定飞机起降窗口。评估跑道作战功能毁伤结果，一看是否可以达到封锁机场的目的，二是封锁时间能维持多久。

2 问题分析

2.1 最小起降窗口

最小起降窗口，也是飞机最短起飞着陆距离，是指飞机完全起飞或降落时所需的跑道长度［1］。众所周知，飞机最小起飞着陆距离是飞机性能的重要体现形式。表1 列出了固定翼战斗机起飞和着陆滑跑距离［2］。当用反跑道炸弹对机场跑道攻击时，毁伤跑道是取得战争优势的有效手段。

表1 固定翼战斗机的起飞和着陆距离

机场跑道被破坏后的，为达到跑道上无任何一块区域供飞机起降的目的，存在图1 所示的两种可能，一种是无一条平行于跑道方向的供飞机起飞着陆的区域，另一种是找不出一条符合飞机起降的区域。因此，用炸弹将机场跑道切割成飞机无法利用的若干小段或小块即可。打击敌机场的目的就是在完成对敌机场打击后，不存在任何一段区域供敌机起飞着陆的区域［3］。

图1 飞机的平行起降和倾斜起降模式

图2 炸弹打击机场跑道最少耗弹量

2.2 最少弹药消耗

打击跑道时宜选用反跑道炸弹，打击机场跑道的目的是完成跑道打击后不存在任何一块供飞机起降的最小窗口。最少弹药消耗是完成对跑道打击任务后，跑道无任何起降窗口所需的弹药消耗量。

打击跑道地面目标时投射一定量的反跑道炸弹，可以测量得到这些弹药在跑道地面上的弹着点坐标，图3是弹着点典型分布示意图。

图3 预期平均弹着点（DMPI）周围弹着分布

圆概率偏差（CEP）是以预定平均弹着点为中心作圆，满足有50%的弹着点落入该圆，CEP就为该圆半径［4］。如图4圆概率偏差。

图4 圆概率偏差

2.3 跑道失效率

跑道失效率是跑道受到弹药打击后，跑道失去供飞机起降功能的概率［5］。最少封锁时间是机场跑道在受到弹药打击后，机场失去功能至其再次恢复起降功能所需的最短时间，机场封锁时间的计算实际取决于机场的修复时间。表2 为跑道一般毁伤标准［6］。

表2 跑道一般毁伤标准

参照美军机场跑道常用毁伤等级标准，标准分轻伤、损伤、毁伤和瘫痪四个等级，如表3 为机场跑道毁伤等级评估表［7］。

表3 机场跑道毁伤等级评估表

3 跑道瞄准点

3.1 假设条件

k枚反跑道炸弹打击X*D大小的跑道区域；圆概率偏差为CEP；单枚炸弹破坏半径r；炸弹抛撒区域半径为Rm；飞机能够起飞着陆的最小跑道区域为Xw*Dw。

确保打击敌跑道起到预期效果，连续发射的炸弹对跑道的毁伤程度应达到没有一段跑道大小供飞机的起飞着陆。第一枚炸弹的瞄准点最大位置确定后，后续炸弹打击机场跑道，瞄准点位置均为相同间隔［8］。

3.2 弹药落点散布圆半径

根据常规武器毁伤效能理论，假定炸弹打击机场跑道时落点在小幅员目标内，打击机场跑道能达到毁伤效果。炸弹落点服从以落点为期望的正态分布，则炸弹落点（x，y）的概率密度函数为

式中σ为落点方差，（0，0）为炸弹瞄准点坐标。因此，炸弹命中概率为

式中r为炸弹毁伤半径，确定型号炸弹的圆概率偏差CEP通常可以查阅资料得出，炸弹散布标准差σ与圆概率偏差CEP的关系为

由式（2）、（3）可得：

当落点散布圆半径大于炸弹抛撒圆直径时，有可能造成跑道零毁伤。为避免零毁伤，考虑炸弹的毁伤半径：

式中R为落点散布圆半径，D为机场跑道宽度，Rm为弹药抛撒半径。当炸弹CEP已知时，散布圆半径R越大，炸弹落入的概率越大，常取最大落点散布圆半径：

3.3 相邻弹药瞄准点距离

设相邻两枚炸弹瞄准点间隔为X，为使最大不毁伤距离小于或等于敌方飞机最小起降着陆距离，则有

式中Sw为敌方飞机最小起降着陆距离。

取相邻两枚炸弹瞄准点间隔最大时，有

由式（7）、（8）可得

3.4 整条跑道瞄准点位置

当确定打击跑道弹药类型时，弹药抛撒半径确定，打击跑道位置从第1枚炸弹落点计算，设第1枚炸弹落点距跑道端距离为X1，如图5所示。

图5 第一枚炸弹瞄准点距跑道端距离

为避免零毁伤，考虑炸弹的毁伤半径。在炸弹落点散布圆内，炸弹落点位于散布圆最右端，对跑道的不毁伤距离最大［9］。有

由式（6）得，第一枚炸弹的瞄准点最大位置为

由式（9）、（11）可以得出，相同抛撒半径的炸弹对机场跑道打击的瞄准点位置只与跑道的长、宽和敌方飞机最小起降着陆距离有关。表4 为典型机场长、宽距离［10］。

表4 典型机场长和宽距离

4 毁伤效果计算

4.1 机场封锁时间

弹药对机场跑道进行打击后，影响跑道运行时间由双方被打击程度和修复能力决定。通过武器毁伤效能理论学习可知，修复跑道相关时间参数有：判定毁伤情况时间、制定抢修预案时间、弹药排除所需时间、对跑道抢修所需时间。这个反封锁过程所需要总时间为

式中：tp为判定毁伤情况时间；ts为制定抢修预案时间；td为弹药排除所需时间；tx为对跑道抢修所需时间。tp、ts、tw这3 个所需时间较易确定。

单枚导弹的排除时间t0一般是个定值，对炸弹毁伤机场，td为哑弹排除时间，由落入跑道的子弹数量决定，弹药的命中概率p0，所需弹药数量Nb，排弹分队数量为nd，则

设弹坑修补时间为tx，第1 个弹坑修补时间设为tx1，后续弹坑的修补时间设为tx2，封锁机场时间确定就是对修复弹坑数K的确定，对n支机场抢修分队有：

由于弹药落点散布圆未知，当打击机场跑道的弹药型号确定时，对跑道弹坑修补时间取修补时间的均值［11］。

4.2 机场封锁概率

当N 枚同型号炸弹对跑道实施打击的封锁概率为

pi为第i枚导弹对跑道第i段的毁伤概率，对于同型炸弹，以相同抛撒半径对跑道实施打击，有

4.3 机场封锁最少弹药数量

封锁敌方长X、宽D，最小飞机起降滑跑距离为Sw的跑道，所需最少炸弹数量为

k取整数。

5 实例计算

假定A机场跑道长X=3050m，宽D=45m，飞机所需最小起飞距离Sw=533m，某K型炸弹的圆概率偏差CEP=300m，弹药数量M=30 枚，弹药抛撒均匀，半径Ra=200m，单个炸弹r=2m。

5.1 机场封锁时间

判定毁伤情况时间tp；制定抢修预案时间ts；弹药排除所需时间td；对跑道抢修所需时间tx均已知，机场封锁总时间tr可求得。

判定毁伤情况时间10min；最小起飞着陆跑道大小确定需30min；单个炸弹的排出需30min，排弹小分队10个；首个弹坑修复时间65min，其余弹坑修复时间35min，抢修分队1个。

5.2 炸弹封锁机场最小数量消耗

相邻两枚炸弹瞄准点分布，瞄准间距为

第1枚炸弹瞄准点位置为

已知跑道总长为3050m，可求得K型炸弹毁伤整条跑道所需弹药数量：

5.3 机场封锁概率

取封锁跑道目标炸弹数Nb为12 个，修复弹坑数量K为2个。根据k计算，5枚炸弹对机场进行分段打击的毁伤概率

由上述实例看出，结合毁伤效能理论，在机场封锁标准、毁伤等级确定的前提下，采用查找飞机最小起飞窗口，计算相邻弹药瞄准点距离和跑道瞄准点位置，进而对不同类型弹药需求进行测算，可以确定对敌封锁不同时间、达到不同毁伤等级情况下所需弹药数量和兵力运用数量［12］。

6 结语

文章依据常规武器毁伤效能理论切入研究，以航空弹药打击跑道情景展开分析，根据打击机场毁伤效果测算弹药需求数量，文中关于炸弹打击机场最小数量消耗、封锁概率、时间的计算方法可作为实际使用兵力打击机场测算的一个参考。与传统弹药靶场试验毁伤评估兵力测算计算不同，本文对机场毁伤测定计算简便，为飞机对地打击兵力筹划，兵力需求测算提供了计算依据，为简便开展弹药需求测算提供一定的数学参考。