巧用“点差法”破解圆锥曲线中点弦和切线问题

摘 要：“點差法”是圆锥曲线中一类非常重要的方法，代点作差，模式化强，计算量少，能很好地优化解题过程.高中阶段用“点差法”来解决有关圆锥曲线上一点的切线问题易于理解，且能更好地理解数学的本质，欣赏到数学之美.

关键词：点差法；中点弦；切线

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）19-0060-03

收稿日期：2023-04-05

作者简介：唐金波，男，湖南省衡阳人，硕士，中学一级教师，从事数学教学研究.

在处理直线与圆锥曲线相交所得弦的中点和切线的相关问题时，我们经常会用到“点差法”：设弦的两个端点坐标x1，y1和x2，y2，代入圆锥曲线的方程后，把所得的两个方程相减，得到弦的中点坐标与弦所在直线斜率的关系，使问题得到解决.此方法巧妙地将中点坐标公式和斜率公式“珠联璧合”，设而不求，代点作差，减少了计算量，模式化强，优化了解题过程，对解决此类问题有很好的效果［1］.

3 总结反思

“点差法”是一种非常典型且简单易学的方法，但它仍然不是圆锥曲线中的通解通法.从上述例题的解答过程可以看出， 当遇到中点弦、切线等条件时， 我们可以尝试该法.

对于联立直线与圆锥曲线方程的通法，该法过程简洁、计算量小，能进一步提高解题效率.对于圆锥曲线上一点的切线问题也能很好地解决，是高中阶段非常好用、易用、实用的好方法.但是该法仍然具有其局限性， 我们在平时的学习过程中， 要结合自身掌握知识的程度和对知识本质理解的程度，选择最优的解题方法.要学会从不同的解法中汲取不同的数学思想，加深对数学本质的理解，从而提高自身的数学核心素养.

参考文献：

［1］

苏立标.圆锥曲线的秘密［M］.杭州：浙江大学出版社，2021.

［责任编辑：李 璟］