迁移：结构化教学下培养学生思维能力的有效路径

江苏省江阴市高新区长山中心小学 陆艳亚

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。一方面让学生了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图；另一方面强化学生对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。数学新课标强调从整体的视角进行结构化教学，形成有意义的知识结构，促使学生更好地理解知识之间的内在联系，培养其知识迁移能力。

一、加强新、旧联系，建立体系，唤醒迁移意识

数学学科的知识都有内在联系，它们总是相互作用、彼此影响，任何新知识的学习都是在原有知识的基础上进行的，每项新知识既是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里藏新，又不断化新为旧、纵横交错，形成知识网络。所以构建新、旧知识关系体系，能让学生自然地将旧知迁移到新知的学习中，让新知的学习更加顺畅，更易于学生接受。

比如，学习“异分母分数加减法”，引导学生理解为什么需要通分变成同分母分数，教师可以从以前学的整数、小数的加减法入手，引导学生明白，数位对齐是为了让计数单位相同的数相加减。学生把这一知识点迁移到异分母分数的加减法中，理解了计数单位相同的数才能加减，所以要统一分数的计数单位，通过通分使分数单位统一，这样就能按照同分母分数的加减法进行计算。这样使整数、小数、分数加减法的计算方法形成一个知识体系，实现新知和旧知之间的联系，学生就能自主产生知识迁移的意识，也就能更好地理解算理。

二、整合零散知识，实现知识迁移顺畅

有些知识点往往会以零散的形式留在学生的记忆中，这样零散的知识点没有形成体系，容易导致学生思考问题比较片面。教师需要引导学生把这些知识整合起来，使知识系统化，让学生通过分析、对比等多种方法感悟知识点之间的内在联系，并运用相应的方法达到知识迁移的目的，让知识融会贯通。

如学习“认识方向”时，可以把这部分内容整合起来，低年级学习的八个方向可以整合到一起学习，明确了东、南、西、北四个基本的方向，学生自然可以迁移到东南、东北、西南、西北这四个方向，而且相对的方向也能依照一个参照物顺势得出。又如，教学“观察物体”时，可以把观察实物和观察正方体整合起来。观察的角度不同，观察到的结果也可能不同。生活中的物体有明显的特征，观察比较容易，学生掌握了观察的方法，自然也能抽象出各个方向观察到的小正方体的样子，这就是知识的迁移、方法的迁移，由实物抽象出图形，再由图形想象出实物摆放的样子，并用小正方体去验证、推导，学生从中不仅能掌握观察的方法技巧，也能更好地感知知识与知识之间的内在联系。

三、注重知识同化调整，培养知识迁移能力

数学知识是有关联的，学生可以依据原有的知识来同化新的知识并将其纳入自己的认知中，从而实现知识的迁移。教师可以根据知识之间的逻辑关系，把各种模式的优点有机组合起来，构建最牢固的认知“脚手架”，最大限度地激发已有认知结构同化新知识的内驱力，从而提高教学的有效性。

（一）聚焦单元知识整合，为知识迁移积蓄力量

教师是学生学习的引导者，要对教材有足够的把握，对单元知识有整体的探究感悟，对数学知识之间的内在逻辑关系了然于胸，在课时教学中引领学生进行探究，让学生从不同角度整体感悟学习内容及方法，从而建立整体的认知结构。

立足新课标，探索单元整体结构，落实学生思维能力和核心素养的培养，建构基于核心概念的单元教学，重点对内容进行结构化整合。基于以上思考，笔者对苏教版数学六年级上册“分数四则混合运算”单元教学内容进行重构。

笔者在重构教学内容时，增加了复杂的分数简便计算和稍复杂的分数除法实际问题，这样做的意图是给学生提供足够的探索空间，让学生感悟到运算的一致性，又能够让学生在运算律的运用中体会分数运算的复杂性，有利于学生形成合理的认知结构。把实际问题和计算教学有机结合起来，一方面，从解决实际问题入手，引入分数四则混合运算运算顺序的合理性；另一方面，学习分数四则混合运算后，引导学生运用所学知识解决稍复杂的分数乘、除法实际问题，尤其是增加的稍复杂的分数除法实际问题，这一过程体现了运算的一致性及对学生推理能力的培养。这样把实际问题和计算教学有机结合起来，既有利于加深学生对分数混合运算运算顺序的理解，提高其运用所学知识解决实际问题的能力，也有利于学生体会分数四则混合运算的实际应用价值，培养其应用意识。教师要对单元知识整体把握，根据重难点有效地引导学生学习，培养学生的知识迁移能力。

（二）聚焦同类知识结构，让知识迁移水到渠成

数学知识绝不是孤立地存在的，在前后的学段中有其发生、发展的过程。教师只有把握其前后发展的联系，研究整个知识链的结构关系，才可以把同类知识加以整合。通过比较找到知识点之间的共同属性，揭示概念的本质以及相互之间的关联，在这个过程中内隐的思维迁移自然发生，从而使学生自觉迁移旧知识解决新问题。

例如，苏教版数学五年级上册“解决问题的策略”中有一种列举的策略：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”教师在教学中，可以把这类题目整合到一起，让学生通过比较、类比、推理，总结出方法。学生以后碰到类似的题目，就可以把学到的列举方法迁移过来，抓住题目的本质，用类似的解题方法有效解题。

（三）聚焦图文结合，完成图与文之间的有效迁移

在数学学习中，往往会有一些学生缺乏一定的知识迁移能力，他们在读图的过程中不能把实际问题向抽象的“图”进行迁移，造成其读图过程中数学难点急剧增多，给数学学习带来了一定的困难和阻力。所以，在教学中，教师要把“图”和“文”有机结合，引导学生通过读“图”解出文字，能够分析图中的已知条件和问题。同时也要让学生能够根据文字叙述，画出相应的“图”，从而把复杂的内容具体化，帮助学生解题。所以，图文之间的有效迁移，是学生必不可少的数学能力之一。

例如，“分数乘法”中有一道题（见图1）。

图1

分数对学生来说较为抽象，为了让学生更好地理解这道题，教师可以引导学生画线段图来帮助其直观理解，图比抽象的文字更能清楚地表示出这道题的意思，使学生能更好地理解，从而顺利地找到解题方法，这就是从文到图的迁移。

又如图2这样一道图形题，需要培养学生的读图能力，让学生根据图抽象出文字，思考从图中能知道什么，并根据各种球之间的关系，推导出最大球的质量，这就是从图到文的迁移过程。

图2

培养学生图文之间的迁移能力，能大大提高学生的解题能力和逻辑思维能力，实现多角度的对数学问题的观察与思考。

（四）聚焦数学实验，完成知识迁移与操作的契合

在教学过程中，教师需要适时放手让学生在有限的时间和空间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者。这样有利于学生主动地获取知识，有利于学生能力的发展，切实提高了课堂教学效率，也提高了学生的综合能力，从真正意义上体现了实验的价值，提高了实验的有效性。

在教学实践中，教师指导学生在实验活动中接触与数学有关的知识内容，能够使数学学习不再枯燥。学生在活动中思考，在思考后继续实验，不仅能在活泼有趣的实验活动中激发学生学习数学的兴趣，在动手操作中实现知识之间的迁移，而且能提升思维能力。

在学习“平行四边形的面积”之后，学生已经掌握了将平行四边形转化成长方形来求面积的方法，所以在学习“梯形的面积”时，学生自然能想到可以用转化的方法。因此，教师就可以让学生进行实验操作，在操作活动中实现知识的迁移，把梯形转化成平行四边形，根据平行四边形的底与梯形上下底的关系以及平行四边形和梯形的高之间的关系，推导得出梯形的面积公式。学生把知识迁移与操作充分结合，让公式的推导过程更顺畅，更易于接受。

四、制造结构冲突，让知识迁移正态化

从教育实践来说，正确地运用迁移规律，可以提高教育、教学工作的效率，学生也能正确地将学习到的经验迁移到新的情境、新的学习中去。学习迁移是学生学习主动性的突出表现。教师在教学中充分考虑迁移的条件，选择合适的教学方法，能帮助学生实现知识的正迁移，对他们的学习起到推进作用。那么在教学中如何转“负”为“正”，这就需要教师发挥教学的智慧。教师在教学中不仅不应回避学生已有的认知冲突，还应该主动制造认知冲突，让学生在丰富的感性认知的基础上产生与原有经验相矛盾的困惑，激发学生的探究欲望，从而促进知识的正迁移发生。

例如，教学“小数的加减法”时，学生以前学习的整数加减法都是相同数位对齐，也就是末位对齐，这是学生的经验。那么小数的加减法是不是也是末位对齐呢？小数的加减法不能末位对齐，学生由此产生认知冲突，并思考为什么小数的加减法不能末位对齐。学生通过讨论分析，得出小数的加减法需要小数点对齐，其本质是不管是整数的加减法还是小数的加减法都需要相同数位对齐，也就是计数单位相同的数才能相加减，但是小数的加减法只有小数点对齐才能做到相同计数单位的数对齐。学生产生积极的知识迁移，发现整数、小数的加减法的共同点，为后面的分数的加减法这一知识打下基础，为知识的进一步迁移铺路。

总之，在教学中，教师要关注教材的整体脉络及逻辑结构，注重新、旧知识之间的内在联系，整合零散的知识点，注重知识的同化调整，聚焦各个角度完成知识的正迁移，培养学生的知识迁移能力。