压轴好题（七）

冯丹

编者按：由中国关工委全国教育专家指导中心中学课改实验基地举办的中考数理化压轴题创编大赛活动，共有来自辽宁省、内蒙古自治区等5省（区）的35所学校参加。本刊中考版将精选部分大赛原创或改编的获奖作品陆续进行刊登，供同学们学习参考。

[数 学]

已知，如图1，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = [3BC]，點D在AB上，DE⊥AB交BC于点E，点F是AE的中点，连接DF，CF，DC.

（1）请写出△CDF的形状并证明.

（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0° < α < 90°），其他条件不变，△CDF的形状是否变化？写出你的结论并证明.

（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果[BC=33]，[BE=23]，直接写出BF的最大值及最小值.

（供稿单位：辽阳市第一中学）