满足通信安全条件下一种优化用户速率算法

谢旭东

（国家税务总局税务干部学院，长沙 410116）

0 引言

作为提高通信安全的有效技术，物理层安全技术得到广泛研究［1］。传统的加密技术依赖于监听者的通信功率。与传统的加密技术不同，物理层安全技术利用无线信道的物理特性，维护了通信的安全。

针对无线系统的通信安全，研究者进行了大量研究。文献［2］针对存在多监听者的单用户的多输入单输出系统，研究了传输功率的协方差的优化问题。文献［3］讨论了前传链路量化噪声的设计问题；文献［4］讨论了非正交多址接入的应用问题；文献［5］讨论了超可靠低时延通信的短数据包传输问题；文献［6］讨论了量化信道状态信息的影响。

然而，上述研究工作并没有关注基站至用户的下行链路的通信安全以及用户速率最大化问题。为此，本文针对多用户下行链路系统，研究了用户间协作机-机（D2D）对通信安全和用户速率的影响，并提出基于D2D 协作的最大化用户最小速率算法USCD。USCD 算法在满足传输功率和信息泄露约束条件下，通过联合优化下行链路的预编码、人工噪声方差和信号放大系数，提高用户的最小速率，确保通信的安全。

1 系统模型

考虑多用户系统，其由一个基站BS、KL个合法单天线用户和KE个单天线监听者，且BS 具有M 架天线。这些监听者窃听合法用户传输的消息，威胁到基站与用户间的通信安全。

网络模型如图1 所示。假定KL个用户在N 个带外协作D2D 链路上协作数据传输。此外，KL个合法用户、KE个监听者和N 个D2D 链路分别构成集和。

图1 系统模型Fig.1 System model

令yL，k，0表示第k 个合法用户从下行链路上所接收的信号，其中，下标L、k 和0 分别表示“合法”、接收用户者的索引号和下行链路。

假定通过第n∊N 个D2D 信道，第jn个合法用户将信号传输至除jn外其他合法用户。因此，第k 个合法用户（）所接收的信号为：

值得注意的是：KE个监听者能够感知和监听下行链路和D2D 通信信号。令表示第m 个监听者所监听的信号，其定义如式（3）所示：

2 安全的下行链路和D2D 协作链路

2.1 基于人工噪声融入的安全下行链路

由于xB满足功率约束，式（5）成立：

2.2 D2D 协作链路

在第n 个D2D 信道（n∊N），第jn个合法用户先对其接收的信号进行放大，再向其余的合法用户广播放大后的信号。因此，可将jn传输的信号表述为：，其中，表示放大系数。

2.3 用户获取的速率

依据2.1 节和2.2 节的分析可知，第k 个合法用户（nk）可分别通过下行链路所接收的信号和D2D信道上所接收的信号解码信号sk。结合下行链路和D2D 协作信道上所接收的信号，第k 个合法用户（nk）可获取的速率R［k9.9-32］：

依据文献［7］，对信息论的隐私进行约束：

依据式（8），对式（9）进行改写：

式中，

3 最大化用户速率的优化问题

为了最大化用户的最小速率，建立最大化用户速率的优化问题。由于系统中存在多个用户，最大化用户的最小速率，即最大化Rmin值，其中，。USCD 算法通过优化预编码矢量v、人工噪声协作矩阵QB和放大系数α，最大化最小速率：

由于约束项式（11b），式（11c）和式（11e）的非凸性，直接求解式（11a）是非常困难的。为此，运用文献［8］提出的优化理论中的图优化（epigraph form）和文献［9］提出的矩阵分式规划（fractional Programming，FP）对式（11）中约束项进行转化处理，再利用迭代算法求解式（11）。

3.1 约束项式（11b）的转化处理

首先，运用FP，利用更严格的约束项替换式（11b）：

3.2 约束项式（11c）的转化处理

尽管式（11c）与式（11b）的数学表达形式相同，但不能直接利用FP 对式（11c）进行转化处理。为此，先对式（11c）重述：

最后，讨论如何处理式（15b）的非凸约束性，其与式（11b）的形式相反。为此，引用文献［10］的处理结果：若存在满足式（18），则式（15b）满足文献［10］定理1 的定理条件。

3.3 用户速率优化问题的表达式

通过式3.1 节和3.2 节所述，对式（11）的约束项进行处理，可得具有双凸性的优化问题：

图2 迭代求解的流程Fig.2 Process of iterative solution

4 性能分析

4.1 仿真参数

假定基站位在边长为100 m 的正方形区域中心，且该区域中心位置为（0 m，0 m）。KL个合法用户随机地分布在此区域中。KE个监听者随机地分布在另一个方形区域，且该区域的边长为100 m，中心位置为（100 m，0 m）。此外，M=2，KL=8，KE=2，

此外，为了更好地分析USCD 算法的性能，选择两个基准算法进行比较：1）无-D2D。在无-D2D 算法中，对于所有的，；2）随机-D2D。在随机-D2D 算法中，且只通过优化用户的速率。

4.2 数据分析

首先，分析USCD、无-D2D 和随机-D2D 算法的Rmin随隐私约束阈值β 的变化情况，如下页图3所示，其中，β 从0.1 至0.4 变化。

图3 Rmin 随隐私约束阈值β 的变化情况Fig.3 Changes of Rmin with privacy constraint threshold β

从图3 可知，相比于无-D2D 算法，USCD 和随机-D2D 算法具有高的Rmin值。这说明通过采用D2D 协作可以有效地提高用户速率。并且协作的D2D 用户数越多，Rmin值越大。例如，在β=0.3 时，N=1 时USCD 算法的Rmin约为0.311，但N=2 时，Rmin值达到0.335。此外，观察图3 可知，Rmin随β 的增加而呈上升趋势。原因在于：β 值越大，对隐私保护的约束条件越松，如式（11）所示。

图4 给出USCD 和随机-D2D 算法、无-D2D算法的随Rmin的变化情况，其中，N=1。图中的数据是在不同的β 值上获取的数据。从图可知，USCD算法的值优于随机-D2D 算法、无-D2D 算法。例如，需要获取Rmin=0.3 bps/Hz 时，随机-D2D 算法、无-D2D 算法的最小的安全速率必须降至为零，而USCD 算法的最小的安全速率仍可达到0.14 bps/Hz。

图4 最小的安全速率随Rmin 的变化情况Fig.4 Changes of minimum secrecy ratewith Rmin

5 结论

针对多用户下行链路的通信安全问题，本文研究了D2D 协作通信对通信安全的影响。由于监听者窃听下行链路和D2D 协作链路的信号，USCD 算法联合优化下行链路编码，人工噪声协方差和放大系数，最大化用户的最小速率，并确保通信的安全。先建立多个约束条件下的目标函数，再利用矩阵分式规划进行转化处理，最后通过迭代算法求解。仿真结果表明，相比于两个基准算法（无-D2D 和随机-D2D），USCD 算法提高了用户的最小速率。