智能反射面辅助的UAV 通信中优化用户和速率方法*

郑 鑫，王自力

（1.黄淮学院计算机与人工智能学院，河南 驻马店 463000；2.驻马店职业技术学院，河南 驻马店 463000）

0 引言

因机动性好，易部署，基于UAV 的通信网络被广泛应用［1-2］，如基于UAV 的森林防火巡视系统，基于UAV 的应急救援等。多数应用需将UAV 作为空中移动基站（base stations，BS）［3-4］。地面用户（ground user，GU）通过UAV 接入蜂窝移动网络，进而提高地面用户的速率。

智能反射面（intelligent reflecting surface，IRS）是提高UAV 与GU 间通信质量的有效技术。IRS 是一种由大量低成本的被动无源反射元件组成的平面，放置在发送方与接收方之间。由于每个元件能够独立地调整入射信号相位，能够使接收方更好地接收信号。因此，IRS 在基于UAV 的无线网络（IRS-UAV）中广泛使用［5-6］。

将IRS 融入UAV 系统，可提高UAV 与地面用户间通信链路受阻问题。研究者已对IRS-UAV 的无线网络进行较深入研究。在基于UAV 的无线网络中，通常将IRS 安装于UAV 上或者建筑物墙上［7-10］。文献［7］讨论了将IRS 安装于UAV 的网络能效问题；文献［8-10］针对IRS 安装于建筑物墙的环境，讨论如何通过优化UAV 的轨迹和传输功率，最大化和速率。文献［11］通过联合优化IRS 相移和UAV的移动轨迹，提升用户和速率。文献［12］针对UAV作为空中边缘计算服务器的应用场景，利用IRS 辅助UAV 接收信号，降低系统能耗。这些研究工作并没有考虑到回程链路的容量问题。即在面向多载波UAV-IRS 的无线网络中，如何在满足回程链路容量约束条件下，最大化用户的和速率。本文对该问题进行研究，优化用户和速率方法（sum rate of users optimization，SRUO）。SRUO 通过引用IRS 技术，并优化IRS 相移、UAV 位置和子信道分配，进而分析它们对和速率的影响。

1 系统模型

K 个GUs 分布于多载波UAV-IRS 的无线网络，它们形成GU 集：。每个GU 具有固定的位置，即，。假定UAV 的高度为H，水平位置为。UAV 作为空中基站，其通过蜂窝基站接入核心网络。假定蜂窝基站的水平位置坐标为，高度为Hb。

假定一个IRS 附在一个墙面上，墙面的高度为Hi，水平面坐标为，如图1 所示。每个IRS由个无源反射元组成。反射元的间距为d。用Φ 表示IRS 的相移矩阵：

1.1 子信道分配

假定共有C 个子信道用于无线接入和回程链路接入，采用正交频分多址接入技术［13］。C 个子信道形成子信道集，每个子信道带宽为W Hz。

为了确认每个用户能正常通信，每个GU 必须被分配到一个子信道，即。同时，每个子信道只能分配到一个链路，这就使得子信道c 满足式（2）的约束条件：

1.2 信道模型

蜂窝基站与UAV 间、UAV 与IRS 间和UAV 与GU 间的通信链路为视距传播，而IRS 与GUs 间通信信道经历Rayleigh 信道［14］衰落。它们间的欧式距离如式（3）所示：

依据文献［8］，GUk端从UAV 所接收的信号yk［8］：

式中，p 表示UAV 向GUk的传输功率。假定UAV 向每个GU 的传输功率都相同，因此，，其中，Pmax表示UAV 总的传输功率；nG表示在GU 端的高斯白噪声，其服从零均值，方差为σ2的正态分布。

图2 UAV，GUk 和IRS 间空间关系Fig.2 Spatial relationship among UAV，GUk and IRS

式中，β0表示参考距离为1 m 的信道增益。

2 问题描述

本文主旨在通过优化IRS 的相移、UAV 的位置和子信道分配，提高GUs 和速率。GUk在子信道c（UAV 至GUk信道）上所获取的速率：

此外，在子信道c 上回程链路上可获取的速率［15］：

式中，p0表示蜂窝基站的发射功率。

为了维持端到端的性能，从UAV 至GUs 间所有链路上的总速率应不大于回程速率。因此，应满足约束条件：

约束项：

由于约束项（14）是非凸的和式（15）中存在整数变量，式（11）的问题是非凸混合整数非线性优化（MINLP）问题［16］。

3 问题的求解

为了求解问题P，先推导相移的闭合解，然后再通过迭代求解子信道分配和UAV 位置。令CA和CB分别表示分配至UAV 至GU 间链路和回程链路的子信道集，即。最初，在集CA内的元素数等于GUs 的用户数，进而保证每个用户至少被分配到一个子信道。剩余的子信道纳入到CB。然后，在满足约束条件下，优化IRS 的相移和UAV 位置的同时，更新CA和CB集。接下来，阐述求解问题P 的具体过程。

将此IRS 相移代入到问题P，问题P 仍是非凸MINLP 问题。为此，对问题P 进行分解求解。

3.1 最优的子信道分配（ψ）

对于给定的Φ 和Q，可将求解子信道分配问题形成子问题P1：

约束项：

因此，子问题P1 是标准的混合整数规划问题（MILP），其能通过CVX-Mosek 工具［17］进行求解。

3.2 最优的UAV 位置（Q）

对于给定的Φ 和ψ，可将求解最优UAV 位置问题形成子问题P2。由于此问题为非凸问题，需引入一些辅助变量，再利用连续凸逼近（successive convex approximation，SCA）算法进行处理。具体而言，引入变量，和结合式（9）和式（10）可得：

3.2.1 基于一阶Taylor 扩展的速率下限和上限

最后，将获取UAV 最优位置问题转化成问题P2：

约束项：

P2 问题为凸问题，其可通过CVX-Mosek 工具进行求解。

3.2.2 求解问题P 过程

求解问题P 的过程如算法1 所示。先初始化参数：CA，CB，Q0，ψ0，S*=102，S=S1=0，t=0；其中，S*表示目标速率；S1表示每个可行解所计算的和速率，即每次迭代计算所计算的和速率；S 表示在迭代过程中的中间变量；t 表示迭代次数的索引号。

在每次迭代时，先从CB中找一个子信道c，纳入CA，并对CA和CB进行更新，如Step 4 所示。Step 5至Step 9 给出了求解问题P 的迭代过程。具体而言，先利用式（17）估算最优IRS 相移，再通过迭代分别求解问题P1 和P2，进而获取ψγ和Qγ。

Step 10～Step 15 给出求解可行解的过程。如果计算的最大和速率大于上次迭代的速率，就进一步更新S，并更新最优解。否则，就重新从CB中找一个子信道c，纳入CA。重复上述过程，直到所收敛的和速率与目标速率之差小于10-6，即收敛的和速率逼近于目标速率。最后，通过算法1 得到最优的。

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4 性能分析

4.1 仿真参数

利用MATLAB 软件建立仿真平台。考虑方形网络区域，且网络尺寸为1 000 m×1 000 m。UAV 的高度为120 m；蜂窝基站的位置为（0，0，20）m。具体的仿真参数如表1 所示。此外，GUs 分布在半径为200 m 的圆形区域，。最初，UAV 位于该区域中心。

表1 仿真参数Table1 Simulation parameters

4.2 数据分析

本节着重分析IRS 技术和UAV 位置对GUs 和速率的影响。为此，在仿真中考虑未采用IRS 技术的场景，其标记为without IRS。同时，针对UAV 位置考虑将UAV 位置固定在区中心的场景，而本文提出的算法不是将UAV 位置固定在区中心，只是初始位置在区中心，然后通过优化迭代UAV 位置。将前者记为UAV-中心，后者记为UAV-优化。因此，存在4种情况：UAV- 中心with IRS；UAV- 中心without IRS；UAV-优化with IRS；UAV-优化without IRS。

分析GUs 数对和速率的影响。图3 给出和速率随GUs 数的变化情况，其中，GUs 数从12～28 变化，，C=60。

图3 GUs 数对和速率的影响Fig.3 Impact of number of GUs on sum rate

从图3 可知，GUs 数对和速率影响较小。在GUs数从12 变化至28 过程，和速率增长缓慢。此外，观察图3 可知，采用IRS 技术可以有效提高和速率。UAV- 优化with IRS 和速率比UAV- 优化without IRS 和速率平均提高近20%。同时，观察图3 可知，UAV 的位置对和速率有重要影响。UAV-优化的和速率优化UAV-中心的和速率。

接下来，分析子信道数对和速率的影响，如图4所示，其中，子信道数从50～90 变化，GUs 数为20，。从图4 可知，子信道数对和速率有重要影响。和速率随子信道数呈线性增长。原因在于：子信道数越多，可优化的空间越高。同时，观察图4 可知，在变化子信道数环境下，IRS 对和速率的提高有积极作用。

图4 子信道数对和速率的影响Fig.4 Impact of number of sub-channels on sum rate

分析IRS 元件数对和速率的影响，如图5 所示，其中，IRS 元件数从16～144 变化，GUs 数为20，C=60。从图可知，IRS 元件数增加，有利于提高和速率。原因在于：IRS 元件数越多，反射至GUs 的信号越多，提升了信号质量。侧面说明，本文研究IRS 对和速率影响的意义。

图5 IRS 数和速率的影响Fig.5 Impact of number of IRS on sum rate

5 结论

为了提高IRS 辅助的UAV 系统的和速率，分析了IRS 相移、UAV 位置和子信道分配对和速率的影响，并将和速率问题构成MINLP 问题，再利用SCA 算法求解。通过仿真分析，证实了所提出方法的和速率的性能。本文只考虑了单UAV 场景。将分析基于IRS 辅助的UAV 群的通信场景，进一步优化方法，这将是后期的研究工作。