基于AHP-熵权-TOPSIS法对粮仓屋面隔热改造方案的决策分析

赵小龙, 陈 雁, 丁永刚, 肖昭然, 李 壬, 黎 金

(河南工业大学土木工程学院1,郑州 450000)

(中央储备粮赣州直属库有限公司2,赣州 341000)

我国是粮食生产大国,储粮安全事关国计民生,提高粮仓围护结构的保温隔热性能对于实现安全、经济、优质储粮起着重要作用[1,2]。围护结构的隔热性能直接影响粮仓建筑与外界的换热量,进而影响储粮品质和能耗[3]。因此,优化粮仓围护结构隔热改造方案有利于实现高品质节能储粮[4]。在大量的工程实践中,架空层(双层屋顶)在民用建筑中是一种减少夏季太阳辐射热量进入室内的有效措施[5-7]。与民用建筑相比,粮食仓房屋面坡度较小,在围护结构表面积中所占比例更大[8]。根据仓房的运营需要,在现役仓房改造时,设计架空层除满足隔热要求外,需要同时考虑附加结构的抗风性能、原结构层承重要求和经济性[9,10]。因而,粮仓屋面改造设计过程中要考虑的因素较多,不同的侧重点会产生多种设计方案,仅采用传统定性方法如层次分析法(AHP)来进行决策分析,难以得到对实际案例有针对性的具体结论[11]。在实际优化应用中,Sharma等[12]、鲁春阳等[13]将AHP和TOPSIS方法相结合,提出了更接近于决策者的初始偏好的排序方法(AHP、AHP-TOPSIS组合和熵权TOPSIS)。Tuysuz等[14]将z-模糊数与模糊层次分析法相结合用于社会可持续发展因素的赋权决策。Wen等[15]运用AHP和模糊综合评价法,将定量分析与定性分析相结合,为商标权评估研究提供了新的思路和方法。Karaan等[16]使用毕达哥拉斯模糊层次分析法来选择最适合马尔马拉地区的清洁能源技术。信桂新等[17]、李灿等[18]用熵权法和改进TOPSIS模型评价高标准基本农田建设后效应。倪九派等[19]、雷勋平等[20]将AHP和熵权法应用于区域土地开发整理潜力评价中各评价指标权重的确定,并应用该方法对重庆市土地开发整理潜力进行综合评价。卢锡雷等[21-27]提出基于熵权和层次分析法的主客观评价模型,并结合案例对其进行检验,验证了该模型的合理性。本研究综合粮仓屋面架空层隔热改造工程造价波动的客观性和材料工程量的具体化要求,考虑专家经验优势和数据资料的客观真实性,采用AHP-熵权法对各项指标评价进行组合赋权,结合TOPSIS法度量各备选方案与理想解的贴近程度并排序,建立AHP-熵权-TOPSIS法粮仓屋面架空层隔热改造优化决策评价模型,对粮仓架空层隔热优化设计方案进行决策分析,为科学合理地确定最佳优化设计方案提供参考。

1 粮食平房仓屋面架空层改造综合效益评价指标体系的建立

建立粮仓屋面架空层改造方案决策指标体系的重点在于选取适当的评价指标,确保改造方案决策的全面性、科学性和合理性。选取指标既要满足构建指标体系的基本原则,也要符合对粮仓建筑屋面改造方案进行决策的具体要求,由表1可见,从经济性、隔热性能、通风能耗、安全性4个方面,选取8个指标组成粮仓屋面架空层改造方案的决策指标体系[28-30]。经济性包括初始投资和运行成本,隔热性能包括板厚和材料性能,通风能耗包括架空层高度和辅助设备数量,安全性包括原结构层承载力和架空板使用寿命。

表1 粮食平房仓屋面架空层改造综合效益评价指标体系

2 AHP-熵权-TOPSIS评价模型

将TOPSIS模型与熵权法、层次分析法相结合,用于对粮食平房仓架空层设计的优化,核心是正负理想解的确定。通过构造评价系统正、负理想点,分别计算各个备选方案与正、负理想点的相对贴近度,并以此作为评价各备选方案优劣的依据。

假设给定m个方案,每个方案设置n个评价指标,形成决策矩阵X。式中Xmn表示第m个方案的第n个评价指标的值,江西赣州直属库屋面改造过程中,拟定4个改造方案,每个方案设置了8个评价指标(初始投资、运行成本、架空板板厚、材料性能、架空层高度、辅助设备耗电量、原结构层承载力和架空板使用寿命),构成决策矩阵,即：

(1)

2.1 标准化决策矩阵

2.1.1 决策矩阵数据正向化

决策指标可以分为4类：极大型(效益类)：数值越大越好;极小型(成本类)：指标数值越小越好;中间型：指标数值以接近某一具体值为宜。区间型：指标数值存在最佳范围,落入范围内的数值大小无优劣之分。赣州直属库屋面改造的评价指标中,屋面板承载力和使用寿命均为极大型指标,初始投资、运行成本、夹心板厚、材料性能、辅助设备耗电量均为极小型指标,架空层高度为区间型指标,最佳区间为180～300 mm。采用不同方法将极小型(成本类)指标、中间型指标和区间型指标3种指标做正向化处理。

(2)

中间型指标转化为极大型指标：

(3)

区间型指标转化为极大型指标：

(4)

2.1.2 标准型决策矩阵

为消除量纲不同对方案决策带来的影响,对决策化矩阵进行标准化处理,就每一列数据进行标准化：

(5)

得到标准化决策矩阵：

(6)

2.2 确定指标参数综合权重

在对多指标方案进行决策时,权重系数是影响决策的关键因素,对于同一组指标数值,不同权重值会导致截然不同的评价结论,权重系数对于最优方案的选择至关重要。在所构建的粮仓屋面架空层改造综合效益评价指标体系中,准则层中的经济性、隔热性能、通风能耗和安全性等4项指标难以通过单一的具体数值来进行对比分析,采用主观赋权法(AHP)来确定其权重;指标层中的初始投资、运行成本、架空板板厚、材料性能、架空层高度、辅助设备耗电量、屋面板承载力和使用寿命等8项指标,根据各项评价指标值的差异程度,采用客观赋权法(熵权法)来确定各评价指标的权重。主观赋权法(AHP)和客观赋权法(熵权法)相结合的组合赋权方法,弥补了单一赋权带来的不足,避免了决策的片面性,更加全面客观地反映粮食平房仓屋面架空层改造过程中各方案评价的实际情况。

2.2.1 AHP确定主观权重

层次分析法是侧重于对优化问题进行定性分析的一种简单、灵活而又实用的多准则决策方法,根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来,将层次元素两两比较的重要性进行定量描述,适合于多目标、多层次、多因素和多方案的复杂系统的分析决策。实施的具体步骤是：

建立层次结构模型包含目标层、准则层和方案层;

用1至9相对重要性标度法,构造判断矩阵;

用特征根法计算判断矩阵中的最大特征值和特征向量;

计算判断矩阵一致性指标,并采用CR值进行一致性分析,CR值小于0.1说明通过一致性检验,反之则未通过一致性检验[31],见式(7)、式(8)和表2。

表2 平均随机一致性指标

(7)

(8)

2.2.2 熵值法确定客观权重

信息论中,熵不仅是系统无序程序的度量,还可度量数据所提供的有效信息量。用熵来确定权重时,当评价对象在某项指标上的值相差较大时,熵值较小,说明该指标提供的有效信息量较大,该指标权重也应较大;反之,若信息熵越大,信息的离散程度越高,其信息的效用值越小,指标权重越小。熵权法作为客观赋权法,为多指标决策提供客观依据。熵权求解步骤：有m个评价对象,n个评价指标的评估问题中,第j个指标的熵值见式(9)。

(9)

定义第j个指标的差异程度并定义权重：

(10)

2.2.3 AHP复合熵确定指标的综合权重

设由AHP法确定指标的主观权重向量为αj=(α1,α2,…αn),熵值法确定的客观权重向量βj=(βl,β2,…βn),综合2种方法的权重,使决策矩阵中指标的权重更加客观真实地反映实际数据。研究采用综合赋权法,最终确定的综合权重见式(11),综合权重计算流程图见图1。

图1 综合权重计算流程图

(11)

式中：Wj为组合权重;αj为层次分析法计算所得的权重;βj为熵权法计算所得权重。

2.3 构造加权标准化决策矩阵

将标准化决策矩阵R的每一行与指标的综合权重Wj相乘得到加权后标准化决策矩阵为：V=(vij)m×n。

(12)

2.4 确定决策方案的正负理想解与欧式距离

确定正、负理想解的集合R+、R-。指标中越大越好的为效益型指标,越小越好的指标为成本型指标。以效益型指标的最大值和成本型指标的最小值构造R+,反之构造为R-。即：

(13)

(14)

设工程备选方案到正理想解R+的距离为D+,到负理想解R-的距离为D-,则D+与D-。

(15)

2.5 计算相对贴近度并排序

备选方案与理想方案的贴近度Ci为：

(16)

计算各个方案与理想方案的贴近度Ci其中Ci值越接近1,就说明这个方案更优,Ci值越大,该方案与最优方案最接近,对所有方案的贴近度进行排序可确定最优方案。

3 实例研究数据分析与处理

以中央储备粮赣州直属库为例,为达到低温、节能储粮的目的,对粮仓架空层进行改造,在工程项目规划初期,经过对粮仓实测数据分析,侧重于粮仓的经济性、隔热性能、通风能耗和安全性,考量了粮仓的初始投资、屋面板承载力、架空板板厚、架空层高度和材料性能等指标,初步选出了4个备选方案,基于AHP-熵权-TOPSIS方法对备选方案进行优选排序,平房仓屋面架空层示意图如图2所示,具体的指标数据如表3所示。

图2 平房仓屋面架空层示意图

表3 平房仓架空层决策指标数据

根据式(1)构建决策矩阵：

方案的决策指标之间相互影响：从经济性角度出发,初始投资、一季度运行成本和辅助设备耗电量呈线性相关;从传热角度出发,架空板板厚不同,材料的隔热性能(传热系数)不同;从安全性角度出发,屋面板承载力受自重和风吸力的影响,各方案决策指标数据的选择均在合理范围内。

从决策矩阵中的数据可以看出：4个方案的一季度运行成本之间的差值不大,最大相差5 210元。运行成本是由粮仓内6～9台功率为6 kW的制冷空调机运行产生的电费和10台功率为0.75 kW,通风量为5 965 m3/h的轴流风机运行产生的费用。

3.1 标准化决策矩阵

首先根据式(2)～式(4),对矩阵中的指标数据进行正向化处理,得到正向化决策矩阵。

架空层高度属于区间型指标,根据相关标准和实验结果,架空隔热层的高度宜为180～300 mm。因为架空隔热层的高度的选取涉及运行中空气过流阻力的大小,直接影响建成后的运行费用,应根据屋面宽度和坡度大小来决定,根据前期实验数据[32,33],本文为该指标选择了4个高度数据。用式(4)计算的正向化决策矩阵中方案Ⅰ和方案Ⅳ的架空层高度均为1,在设计常用的范围内。

其次根据式(5)将正向化决策矩阵化为标准型决策矩阵：

3.2 确定指标参数综合权重

3.2.1 AHP法确定主观权重

构造U-Bi判断矩阵,计算粮仓屋面板架空层的一级指标层的权重(表4)。

表4 一级指标层的权重

计算结果： λmax=4.118, CI=0.039, CR=0.043<0.1通过一致性检验,说明所构造的判断矩阵合理。

构造Bi-Cij判断矩阵,计算粮仓屋面板架空层的二级指标层的权重 (表5) 。

表5 判断矩阵各参数的权重

同理,一级指标中隔热性能指标、通风能耗指标、安全性指标的权重依次为：

计算结果： λmax=2, CI=0, CR=0<0.1通过一致性检验,说明所构造的判断矩阵合理。

3.2.2 熵值法确定客观权重

熵权法是客观赋权方法,评价指标体系中,通过对熵的计算确定权重,即根据各评价指标的差异程度,确定各评价指标的权重。在赣州直属库屋面改造实例中,熵权法将判断矩阵作为原始数据矩阵,通过判断矩阵中各评价指标标志值的差异程度来进行赋权。首先根据式(5)对判断矩阵进行标准化处理,得到标准型矩阵,再由式(9)、式(10)分别求出每个评价指标的熵值和熵权,如表6所示。

表6 熵权法计算指标权重

3.2.3 AHP复合熵确定综合权重

AHP复合熵确定综合权重指标见表7。

表7 决策指标权重

3.3 构造加权标准化决策矩阵

根据式(12),可得加权标准化决策矩阵为：

从图3可以看出,在4个备选方案中,方案的初始投资指标所占比重较大,方案Ⅱ的架空板板厚和屋面板承载力指标所占比重较大,方案Ⅲ的材料性能指标所占比重较大。方案Ⅰ与方案Ⅳ的架空层高度均在最佳区间180～300 mm内,在加权标准化决策数据雷达图中,方案Ⅰ与方案Ⅳ的架空层高度所占比重一致。

图3 各方案加权标准化决策数据雷达图

3.4 确定正负理想解

根据式(13)与式(14)得到正负理想解分别为：

R+=(0.553,0.248,0.294,0.448,0.255,0.504,0.403,0.155)

R-=(0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.280,0.155)

3.5 计算欧式距离并确定与理想解的贴近度

由式(15)分别计算各个方案分别与正、负理想解的距离D+和D-。再由式(16)分别计算各个方案与理想解的贴进度Ci。计算结果如表8所示。

表8 正负理想解与贴进度

4个方案与理想解贴进度由高到低依次为方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ、方案Ⅳ,其中方案Ⅰ为最佳方案,如图4所示。由计算结果可知：方案两两对比时,由于两者之间评价指标的数值较为接近,难以直观判断出最优方案,但通过计算各方案与理想解的贴进度产生的差值较大,进而确定最优方案。这种现象说明在评价模型中数值相近的评价指标所占权重较小,其余评价指标的差异对方案的排序产生了决定性的影响,将细微差异通过数学算法清晰化是AHP-熵权-TOPSIS模型适用性的体现。

图4 各方案的正负理想解与贴进度

3.6 原粮仓与方案Ⅰ改造后效果对比

赣州直属库改造示范仓占地24 m×78 m,檐口高度8.6 m。主体为单层钢筋混凝土排架结构,墙体由强度等级为MUO的非烧结黏土砖砌筑,装粮高度为6.5 m。现役仓房隔热效果差的主要原因是沿用了我国仓房常见的传统拱板式屋面设计,高温季拱板层内极易产生积热(40 ℃以上),实际上形成“闷顶”。改造方案在原结构屋盖上架设一层彩钢板,新增屋面中间设有无动力风帽,风帽喉口直径为300 mm,沿屋脊方向隔6 m布置,共20台;仓房内布置6台制冷空调,其运行功率为6 kW。平房仓各方案的架空层构造区别主要在于各方案中架空层层间高度和架空板板厚度的不同,如图5所示。

图5 各方案架空层结构示意图

图6为采用方案Ⅰ进行屋面隔热改造后的赣州直属库运行温度监测数据(2021年6月),其中,仓顶测温点紧贴于屋面拱板上表面,隔热层温度测点悬置于屋面拱板和彩钢板之间。

图6 仓顶、隔热层与粮堆均温

采用方案I改造后,有效降低来自屋面的太阳辐射热量,11∶00和16∶00时仓顶与隔热层最大温差分别为19.1 ℃和10.8 ℃,上层粮堆温度较原“闷顶”式拱板降低了5 ℃。减少了粮仓内制冷设备的运行成本,采用方案Ⅰ的高温季设备运行成本比方案Ⅳ减少了5 207.14元。运行测试期间,未采用屋面改造的对照仓仓顶最高温度达62～63 ℃,粮堆表层温度(距粮堆表面10 cm处)为32～33 ℃。与之相比,改造后的示范仓在仓顶最高温度达到56.3 ℃时,粮堆表层温度稳定在27.8 ℃以内,取得了良好的效果。采用AHP-熵权-TOPSIS法对粮仓屋面板隔热改造方案进行比选,较为合理可靠,同时,该方法更为清晰地呈现了备选方案之间关键因素的差距,提高了方案决策过程中的实用性。

4 结论

采用AHP-熵权-TOPSIS法解决粮仓屋面改造方案决策的问题,基于YAAHP软件为层次分析法的决策过程提供模型构造、计算和分析,结合案例构建了包含一级指标、二级指标共8项评价指标的粮仓屋面改造方案评价模型。结果表明：采用主观赋权法(AHP)和客观赋权法(熵权法)相结合的组合赋权法,弥补了单一赋权带来的不足;通过将组合权重赋权法纳入TOPSIS评价体系,对粮仓屋面改造方案进行分析,其适用结果与赣州直属库实际情况相符合,为粮仓屋面改造方案的确定提供了一种定量与定性相结合、主观与客观相结合的评价方法。

将AHP和熵权法相结合确定评价对象各因素权重,考虑了初始投资、屋面板承载力、架空板板厚、架空层高度、材料性能等多个评价指标间的联系,削弱了主观赋值时异常值的影响,可以使粮仓屋面改造方案的优化比选研究更准确合理。

方案Ⅰ与理想解的贴近度为0.795,是各方案中的最大值。采用方案Ⅰ对粮仓屋面进行改造,不仅达到了预期储粮性能的要求,而且节省了投资和运行成本,为粮仓屋面改造提供了一种可行的优选方案。

在影响粮食平房仓屋面架空层改造方案的各项指标中,初始投资、材料性能、辅助设备耗电量、原结构层承载力等4项指标权重较大(组合权重分别为0.691、0.637、0.629、0.690),对评价结果影响强;运行成本、架空板板厚、架空层高度、架空板使用寿命为边缘指标,对评价结果影响较小。