3D打印混凝土剪力墙屈曲性能研究

2023-07-29李澎

工程建设与设计 2023年13期

1 引言

3D 打印具有相对较低的成本、可生产复杂几何形状、操作简便、高尺寸精度和CAD 软件直接集成等优点，高性能水泥基复合材料在建造工艺及成型装备等方面取得了显著研究进展，因其灵活化、快速化和低碳化的建造优势，3D 打印混凝土在桥梁、房建、基础设施、混凝土路面快速修复等领域取得了成功应用[1]。

通过3D 打印出来的混凝土层间界面可能会成为结构的潜在缺陷，由于不协调的变形和不连续的力学性能的产生，易因应力集中而发生破裂，进而削弱了结构的整体承载能力。此外，层间界面也会导致打印材料的细观非均质性，使打印结构表现出显著的力学各向异性。段严等[2]从流动性、黏结强度、凝结时间、纤维增强等方面概括了目前3D 打印混凝土的研究进展,分析了外加剂、骨料级配和特殊材料应用于改善3D 打印混凝土流动性的现状。於家勉等[3]基于对打印工艺、砂浆配合比等3D 打印混凝土层间性能影响因素的分析，提出了3D 打印混凝土层间强度的提高方式，同时总结了层间强度测试方法并分析了各自优缺点。

相对于传统的模板浇筑工艺，3D 打印建造过程对材料的力学性质要求较高，流动性、凝结时间、早期刚度等需要与打印的速度、建造堆叠速率等相互协调，否则极易出现坍塌失稳现象[4]。由于工艺参数的复杂性和多样性，这可能会因缺乏机械性能或尺寸精度而导致不可预见的故障。印刷材料的低刚度和强度在打印过程中对结构故障的抵抗力要比最终应用阶段更为关键。

为了改善上述方面，建立能够准确预测打印过程中各个工艺参数对物体失效行为影响的分析模型。Suiker[5]建立了一种基于机械参数的模型，可用于预测基于挤压的3D 打印过程中直壁结构的失效。参数模型可适用于不同的印刷材料，并区分了弹性屈曲（稳定机制）和塑性坍塌（强度机制）导致的失效。模型将结构破坏行为描述为主要打印工艺参数的函数，这些参数包括了打印材料的固化特性、打印速度、打印对象的几何特征、自重、不均匀的强度和刚度特征以及几何缺陷的存在。

2 模型建立

2.1 自重屈曲分析流程

在挤压过程中，水化过程随着每一层的铺设开始，混凝土的强度逐渐增强。强度增益通常取决于混凝土材料中添加的促进剂的剂量。混凝土的弹性模量随着材料强度的增加而增大。可以使用各种函数定义弹性模量随时间的演变：线性、指数或二次函数。在本研究中，为了解决屈曲问题，弹性模量被视为输入值，可以合理地假设沿结构水平面内（XY 平面）的刚度特性没有变化，而刚度特性的主要变化发生在垂直方向（Z 向），即打印挤出方向。因此，混凝土的早期弹性模量每层都不同，这需要在屈曲计算中加以考虑。

用于结构进行屈曲分析的算法流程：首先，确定壁厚（W）、壁长（L）和每层高度（h）等几何参数。选择3D 打印过程中使用的混凝土的材料参数，例如混凝土弹性模量随时间的变化值E（t）、泊松比（υ）和混凝土的密度（ρ）。此外，打印速度（u）的速率也取决于具体的混凝土流变学和打印机能力。以此作为输入，在i 层执行分析并评估临界屈曲载荷（Pcr,i）。并与该层材料的自重（Psw）进行比较。如果Psw＜Pcr,i，即则程序将跳入下一步，基于弹性分析并适当修改输入参数。估算弹性模量E并将其用于元素刚度矩阵以确定Pcr,i。这个迭代过程将一直进行到结构达到临界屈曲高度。

2.2 墙体结构分析模型

假设结构长为L，宽为W，高度为H，每层混凝土厚度为h，挤出的混凝土宽度为d，则打印一层所需的时间T1为：

打印总高度为H 的结构所需的总时间T总为：

假设混凝土刚从喷嘴出来时的弹性模量为E0，随着时间弹性模量逐渐增大，弹性模量随时间变化的函数E（t）取：

式中，χ 取值7.2×10.4。

则在某个打印时刻，与顶层相距高度为h 对应的混凝土层的弹性模量为：

因此在打印完整个结构时，最上层的混凝土弹性模量为E0，最底层的混凝土弹性模量为EH，计算公式如下：

本研究分析的墙体尺寸为：长2 400 mm，宽300 mm，高3 000 mm，假设每层混凝土厚度为20 mm，挤出的混凝土宽度d 为50 mm，取7.2×10.4，将上述参数数据代入式（5），可得当打印完成时，最底层混凝土的弹性模量为：

可见最底层混凝土弹性模量与打印速度之间呈反比关系，随着打印速度的增大，最底层混凝土弹性模量将逐渐减小，并趋近于E0。最底层混凝土弹性模量与打印速度之间的曲线关系如图1 所示。

图1 最底层混凝土弹性模量与打印速度关系

3 模型计算及结果

3.1 有限元模型

使用Patran 软件建立剪力墙结构的有限元模型，结构采用Tet10 实体单元，单元尺寸为10 mm。设计对应的边界条件，即在最下端平面约束UX=UY=UZ=0；上端为自由端；对模型施加1 倍g 的惯性载荷。在计算得到屈曲特征值后，将特征值与施加的单位载荷相乘，即得到结构对应的临界载荷值。若屈曲特征值大于1，则表明结构不会失稳；若屈曲特征值小于或等于1，则表明结构会在自重情况下发生屈曲失稳。

由于材料弹性模量与硬化时间呈线性关系，而假设打印为匀速进行，因此弹性模量随高度呈线性分布。本研究中取3D 打印混凝土速度u 分别为10 mm/s，25 mm/s、50 mm/s、100 mm/s 和200 mm/s。为便于有限元计算，在满足精度的条件下，将剪力墙结构沿高度划分为10 层，每层结构的弹性模量取该高度内对应的弹性模量平均值，计算各速度对应的不同高度混凝土弹性模量与刚打印出来的混凝土弹性模量之比，如图2 所示。

图2 剪力墙结构弹性模量分布

3.2 结果及分析

通过特征值屈曲分析，得到混凝土剪力墙结构在自重情况下的屈曲模态。在结构底端固定约束，顶端自由状态下，屈曲将在结构顶部发生。

统计不同打印速度对应的失稳临界特征值，如表1 所示。当特征值大于1 时，结构此时不会在自重情况下失稳；而当特征值小于1 时，认为结构此时会自重情况下发生屈曲失稳。因此可通过做出对应曲线，如图3 所示，并根据曲线趋势确定使特征值为1 的临界打印速度值。因此可见，针对本研究对应的墙体结构尺寸和打印单层的混凝土宽度及厚度，临界打印速度为175 mm/s 左右，当打印速度低于该值时，结构将不会屈曲。