拾阶而上，让『量感』落地生长——《毫米的认识》教学实录与评析

执教 周彦桦 评析 姚芸娣

一、课前思考

“量感”是《数学课程标准（2022 年版）》提出的，也是小学阶段数学核心素养新增的关键词。基于内涵理解主要包括三个维度：一是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知；二是对度量意义的理解及能在真实情境中对度量单位进行合理选择；三是对真实情境下测量结果作出估计等等。

如何在度量单位教学中，真正实现这三个维度？众所周知，量感的培养需要学生脑海中的单位表象是清晰的、标准的，但由于小学生的认知正处于形象思维到抽象思维的过渡期，单位表象对他们而言较为抽象，不易建立。纵观当前的现状，发现教师在日常教学时存在两个误区：一是缺乏实践活动，对教材中关于量的描述仅做字面上的复述与理解、记住之间关系、公式套用。二是只停留在动手操作阶段，忽视理性思考，缺少在具体操作过程中引导学生感悟、探索、优化及活动经验的迁移与积累。下面以《毫米的认识》一课为例，探讨“量感”在学生心中落地生长的教学设计与实施策略。

二、教学过程

（一）实境冲突，体会价值

采用视频展示情境：在一场对战激烈的羽毛球比赛中，有一球掉落在与边界线非常接近的位置，无法用肉眼直接判断。

师：你觉得这球出界了吗？有的同学觉得出界了，有的同学在摇头，到底有没有呢？老师请来了高科技，仔细看。

视频播放：借助鹰眼设备慢镜头回放录像，并最终定格于图1。

图1

师：猜猜看，球和边界线的距离只差了多少？你是怎么想的？

生：球和边界线的距离非常短，眼睛看不清楚，感觉比1 厘米还要短，所以我猜是1 毫米。

师：哪些同学听过毫米？关于毫米你知道多少呢？

生1：1 厘米等于10 毫米。

生2：银行卡的厚度大约是1毫米。

师：看来同学们对毫米有一定的了解。今天这节课我们就一起来认识毫米，它是一个长度单位，可以用字母mm 来表示。

【评析：借助羽毛球是否出界这个情境引入，画面直观形象、冲击力大。不仅大大激发了学生的学习激情，还引发了学生的认知冲突，学生自然真切地感受到1厘米已不能表示球与边界之间的距离，需要一个更精更小的长度单位，更重要的是帮助学生建立“1 毫米很短很短”这个感觉，为下面建立1 毫米的表征做好铺垫。】

（二）多重体验，建构表征

【活动一：借助直尺，认识1毫米】

师：1 毫米到底有多长呢？你能在直尺上找到1 毫米吗？找一找。把你找到的毫米描在《学习单》上并给同桌看一看、比一比。

师：仔细观察你描的1 毫米，有什么感受？

生1：1 毫米很短很短。

生2：我的1 毫米与同桌的1毫米一样长。

师：是的，1 毫米很短很短，并且1 毫米的长度都一样。为了便于研究，老师把尺子放大（课件呈现如图2）。谁还能找到其他1 毫米？

图2

师：同学们在0 到1 里找到了这么多1 毫米。你有什么发现？

生：直尺上每一小格的长度是1 毫米。

师：哪里还有1 毫米？

生1：1—2 厘米之间。

生2：2—3 厘米之间……

小结：每一厘米中间的每一小格长度都是1 毫米。

【评析：尊重学生的知识起点和认知经验，教师大胆放手让学生自主探究，通过找自己尺中的一个“1 毫米”、描“1 毫米”、比“1毫米”、找多个“1 毫米”，不仅帮助学生建立精准的“1 毫米”的表象，更是抓住标准度量相等的本质，同时也培养学生归纳概括能力。】

【活动二：寻找物品中的1 毫米】

1.明确活动要求

师：学具袋里有1 分硬币、校园智慧片、1 叠纸、1 元硬币。请你先想一想、估一估，哪些物品上有大约1 毫米？再用尺子上的1 毫米比一比，到底是不是呢？

（1）估一估：哪些物品上有大约1 毫米？

（2）比一比：用尺子检验到底是不是呢？

2.全班反馈交流

（1）1 分硬币的厚度大约是1毫米。指名学生利用课件（如图3），示范如何用直尺上的1 毫米测量硬币的厚度。

图3

（2）1 张校园智慧片的厚度大约是1 毫米。组织学生同桌合作用尺子进行检验。

（3）1 叠纸的厚度大约是1 毫米。组织学生数一数纸的张数，发现10 张纸的厚度大约是1 毫米。

（4）1 元硬币的厚度不是1 毫米。组织学生对1 元硬币的厚度进行观察和触摸，感受2 毫米和1毫米的差异。

3.亲身体验，加深感受

师：通过找一找、比一比，我们发现1 分硬币的厚度、一张校园卡的厚度、10 张纸的厚度大约都是1 毫米。让我们一起捏一捏，感受1 毫米。

【评析：给学生提供几种单层、多层的生活物品，首先让学生自行经历找一找、估一估、与尺子上标准“1 毫米”比一比，帮助学生进一步建立精准的“1 毫米”的表征。随后以四种不同形式的验证，充分调动学生的不同感官，在体验中获得对“1 毫米”的独特感受。第一次利用直观演示优化学生精确测量1 毫米的方法；第二次以同桌合作互检的方式，巩固测量方法；第三次数一数， 将“1 毫米”单位量具体化，帮助学生建立正确表征；第四次则通过比一比，进一步建立“1 毫米”的鲜明表象，初步让学生的量感从单位量走向累积量。】

【活动三：借助身体尺比划1毫米】

师：那怎么记住1 毫米呢？你有什么方法吗？

生：我们可以用手指对照着尺子上的1 毫米比划，记住这个长度。

课件播放演示视频，口诀：嘴巴尖尖，咬住卡片，轻轻一拉，保持不变，两个指缝间的长度大约是1 毫米（如图4）。教师进行示范，学生跟练。

图4

师：仔细观察1 毫米，记住了吗？放下手，请你快速比出1 毫米。

学生自主比划，教师随机检验，同桌之间互相检查，及时调整偏差。

【评析：借助朗朗上口的童谣以及形象的手指操，帮助学生经历从肌肉记忆到理性把握的过程，促进学生校准和稳固“1 毫米”表象，帮助学生脱离实物形成量感的经验。这种经验不仅成为学生头脑中的财富，更是把知识转变成能力，为后续估测有较准确的直观感知奠定基石，同时也激发学生的学习兴趣。】

【活动四：寻找生活中的1 毫米】

师：那在我们生活中，哪些物品的长度大约也是1 毫米呢？在周围找一找。

生1：尺子的厚度大约是1 毫米。

生2：铅笔芯的宽度大约是1毫米。

师：老师带来了光盘和身份证，谁想比一比？说一说你的想法。

【评析：数学源于生活，学生借助已形成的“1 毫米”量感，通过找一找、估一估、验一验等多重活动，不仅巩固学生对于1 毫米表象的建立，还通过学生选择参照物多样化，进一步强化“1 毫米”，提高学生的估测能力，凸显量感可视化。】

（三）操作思辨，完善表象

【活动五：观察推理，感悟厘米与毫米的关系】

课件出示一把直尺，并用线段快速标记出2 小格（如图5）

图5

师：现在的长度是？说说理由。

生：1 小格是1 毫米，2 小格就是2 毫米。

直尺上快速标记3 小格与多段5 小格，学生速答。

师：5 毫米你们怎么读得这么快呀，有什么方法吗？

生：直尺上长一点的刻度线间的距离是5 毫米。

师：观察得很仔细，像这样稍微长一点的刻度线可以帮我们快速找到5 个1 毫米就是5 毫米。

课件出示直尺上标注7 小格，最终呈现10 小格（如图6）。

图6

生：10 毫米。

师：仔细观察，你有什么想说的吗？

生1：10 小格的长度是10 毫米，有几个1 毫米，就是几毫米。

生2：10 毫米等于1 厘米。

师：同学们发现了10 个1 毫米就是1 厘米，1 厘米等于10 毫米，10 毫米等于1 厘米。看着尺子，把这个重要发现跟同桌再说一说。

【评析：借助直尺上的刻度，让学生快速地说一说线段的长度，帮助学生经历从“1 毫米”到“几毫米”的过程，以“5 毫米”为突破口，设计充分、细腻，让学生深刻体会到几个“1 毫米”就是“几毫米”，自然发现10 个“1 毫米”就是“1 厘米”，不仅将学生的量感从单位量走向累积量，同时建构厘米与毫米之间的关系。】

【活动六：综合运用，画一条5毫米的线段】

师：同学们，你们敢不敢挑战不用尺，徒手画一条长5 毫米的线段？

师：想一想，5 毫米有多长呢？再画一画，看谁画得更精准。

师：同桌之间利用直尺互相检查，比一比，谁画得比较精准？说一说，你用了什么方法？

生1：用手指比划出大约1 毫米，对照着先画1 个1 毫米，再画4 个1 毫米，5 个1 毫米，也就是5毫米。

生2：在二年级我们学过，食指的宽度大约是1 厘米，1 厘米的一半也就是5 毫米。

【评析：此环节的设计富有挑战性，通过引导学生用头脑中建立的“1 毫米”表象累加的经验强化“5 毫米”。在这一过程中，学生经历想象、操作、推理、思辨等高层次的思维活动，选择不同的估测方法，不断丰富对“1 毫米”的感受，不断修正对“1 毫米”的感觉，让量感从感性到理性，从直觉到思辨。】

（四）实践运用，发展“量感”

【第一关——填一填】

师：那回形针和粉笔，它们的长度是多少呢？想一想、填一填。

学生自主完成并交流方法（以回形针为例）。

生1：回形针的长度比2 厘米多8 小格，所以是2 厘米8 毫米。

生2：回形针的长度比2 厘米5 毫米多3 小格，所以是2 厘米8毫米。

生3：回形针的长度比3 厘米少2 小格，所以也是2 厘米8 毫米。

师：同学们真厉害，有这么多的方法。相信你们都想到了，我们在读测量结果时，只要比几厘米多几毫米就是几厘米几毫米。

【评析：用“厘米”和“毫米”共同表示测量结果，对学生而言有一定的难度，但也是学生必备的技能，是学生对量增加感悟的一种途径。以第2 小题为突破口，用不同方法来认读测量结果，真正做到了因材施教、因人而异，既注重思维多样化，又渗透了简单的单位换算。】

【第二关——量一量】

课件出示回形针与校园智慧卡长度的对比图。

师：我们知道了回形针的长度是2 厘米8 毫米，那这张校园智慧卡的长度是多少呢？谁能先来估一估？你是怎么估的？

生：回形针的长度不到3 厘米，卡片长度差不多是3 个回形针那么长，所以我估是8 厘米5毫米。

师：到底是多少呢？怎么验证？

生：量一量。

学生自主测量，拍摄记录学生的测量过程，动态分享，评析学生的测量方法。

【评析：练习设计层层递进，借助上一题回形针的长度，让学生先估一估校园智慧卡长度，最后再进行精准测量，正确表示出测量结果。不仅引导学生会用常见参照物进行估测的方法，更是通过估测与实际测量的对比，提高估测能力，不断积累估测经验，切实感受“量”的大小，形成数学直觉，增强量感。】

【第三关——选一选】

师：我们学习了这么多关于毫米的知识，那你们会选吗？请用手势告诉老师你的选择。重点反馈第（3）小题。

师：为什么一辆小轿车的长度大约是4170 毫米？

生1：我用的是排除法。小轿车的长度不可能是4170 米，太长了。而4170 厘米大约有40 米多，也不可能。所以选择毫米。

生2：我根据自己家的车子，想4170 毫米是4 米多，所以选择毫米。

生3：我知道选择毫米，小轿车的长度更准确了。

师：是的，虽然1 毫米很短，但它能让我们在生活中的测量更精确。看来我们要学会多观察，根据生活实际选择合适的单位。

【评析：根据生活经验选择合适的数或单位，是量感发展的一种重要能力。通过选择学生身边比较熟悉的事物，使学生产生更真实的体验，更是将“毫米”的进一步落地推进，同时还进一步丰满了建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，真正将量感与数感有机统一。】

（五）联系对比，丰富“量感”

1.回顾梳理，方法提炼

师：回顾今天这节课，你学到了什么？怎么研究的？

小结：今天我们不但认识了毫米，会用不同方法记住了它的长度，还知道了厘米与毫米的关系。

2.联系延伸，发展“量感”

师：那到现在为止，你知道了哪些长度单位呢？

生：米、厘米、毫米。

师：关于这些长度单位，你还知道什么？谁愿意向大家介绍？

师：同学们还想研究长度单位的哪些知识呢？你们打算怎样研究呢？

【评析：本环节设计既有“新授知识”的梳理，又有“知识体系”的建构，还有“活动经验”的积累，更有“登高望远”的生长。】

四、课后思考

小学阶段的“测量”教学，并非单纯的单位认识与技能训练，而是一个引领学生通过“感量”形成“量感”的数学化进阶式过程。所以在课堂上要真正聚焦量感培养，抓住量感的表现维度，构建适度的进阶路径，帮助学生实现长度单位的结构化学习，丰富和发展长度单位的量感。同时还要帮助学生逐步积累起“长度单位”学习的活动经验，真正实现“学会这个知识”与“会学这类知识”的目标双赢，促进学生核心素养的发展。