颚式破碎机飞轮转动惯量动态设计研究
2023-07-26董书革刘树勋赵紫锋
董书革，刘树勋，赵紫锋
（1.百色学院材料科学与工程学院，广西 百色 533000；2.广西铝基新材料工程研究中心，广西 百色 533000）
0 引言
颚式破碎机飞轮的作用是调节机器周期性速度波动，由产生的盈亏功储存或释放能量，达到减小机器速度上升或下降的幅度。转动惯量越大，速度波动越小。通常飞轮转动惯量是在静态条件下设计，不能准确反映机器工作状态[1]。动态设计在机械设计中能准确反映机器运动状态，并能及时调整设计参数。目前飞轮动态设计在汽车、航天领域的研究有：（1）汽车领域。内燃机中飞轮是一个转动惯量很大的圆盘，主要作用是将功的一部分贮存起来以克服阻力，带动连杆机构越过止点，使发动机克服短时间的超载荷。如果飞轮发生强度刚度方面的破坏，就会出现危险。飞轮设计应保证飞轮有足够的转动惯量和尽可能小的质量。文献[2]对某发动机飞轮进行了参数化建模和动态分析，利用优化模块对飞轮的主要性能参数进行优化，减轻了飞轮的重量；（2）航天领域。在中高轨道上长期工作的航天器采用飞轮系统组成三轴稳定系统作为飞行器姿态控制机构，以确保系统精度高。反作用飞轮是飞轮执行机构中惯性轮的一种。为提高姿态控制系统的精度和稳定度，减小机构质量和体积，文献[3]采用动态设计的方法控制反作用飞轮的振动水平，对反作用飞轮结构进行动态优化设计；文献[4]在惯性型能量储存元件高速储能飞轮设计方面采用动态设计也取得了很好效果。本文旨在通过飞轮动态设计探索能在矿山机械设计中达到精确计算减小误差。
1 颚式破碎机运动方程式
如图1 所示为颚式破碎机外形图，图2 为机构简图。颚式破碎机为四杆机构，其工作原理为：启动电机，偏心主轴转动，带动连杆动颚体往复运动，矿石进入动静颚体之间被破碎后排出。颚式破碎机的真实运动可通过建立等效构件的动力学方程来求解，以偏心主轴作为系统等效构件，建立力矩形式的运动方程式。
图1 颚式破碎机
图2 机构简图及受力分析
1.1 力矩形式的运动方程式
根据动能定理，驱动力矩和阻力矩所做的功的总和等于系统动能的增量，即dW= dE，式中，dW=Medφ，dE= d（Jeω2/2），整理得到力矩形式的运动方程式：
式中，Md为等效驱动力矩，Mr为等效阻力矩，ω为偏心主轴角速度，Je为系统转化到主轴上的等效转动惯量。对该式变形，得到：
对式（2）使用数值法，将主轴在一个运动周期转角2π 分成n等分，等分角Δφ= 2π/n。设主轴在i点位的角速度ωi，由式（2）可得，经过时间Δti后主轴转过Δφ角的角速度ωi+1。
用向前差商代替，（dJe/dφ）i≈（Jei+1-Jei）/Δφi代入式（3）得机器力矩形式运动方程式：
颚式破碎机为四杆机构，转化到偏心主轴上的等效转动惯量为
式中，JF为飞轮转动惯量；m2为动颚质量；J2为动颚转动惯量；v2为动颚质心速度；ω2为动颚角速度。机构中的肘板、电动机及小皮带轮的质量和转动惯量很小，此处略去不计。
1.2 等效阻力矩Mr 分析
阻力矩主要由破碎力和物料与衬板的摩擦力作用。将颚式破碎机简化为四杆机构，曲柄为偏心轴，破碎齿板为连杆曲线上的点的集合。有关破碎机尺寸参数本文作为已知量。建立如图2 所示直角坐标系，分析作用在四杆机构上的受力，以Ⅱ级杆组ABC 为研究对象，由ΣMA= 0，推导得肘板推力：
式中，φP= π/2 +φ′-α，φ′ = arctan（f），由三角函数关系推得F′=F（1 +f2）0.5，破碎力采用经验公式F=0.034（B - b）σBk/tanα。相关参数含义如下：α为破碎腔啮角，B为入口宽度，b为出口宽度，σB为物料抗压强度，k为有效破碎系数，f为物料与齿板间摩擦系数。各力向两轴分解，由Σx= 0，Σy= 0，求得作用在主轴A 处的分力（FA）x、（FA）y及FA分别为：
则作用在主轴上的等效阻力矩Mr为：
1.3 等效驱动力矩Md 分析
等效驱动力矩来自电动机驱动力矩向偏心主轴上的转化，由选定的三相异步电动机机械特性曲线确定。如图3 所示，AB为非稳定运转段，BC为稳定运转段，破碎机在稳定运转段内工作。ωO为电动机同步角速度，ωH为电动机额定角速度，ωL为电动机极限角速度，MH为电动机额定力矩，ML为电动机极限力矩。
图3 电动机机械特性曲线
各参数关系如下：
式中，PH为电动机额定功率，nH为电动机额定转速，λ为电动机过载系数。
电动机驱动力矩随主轴速度变化的函数在BHC稳定运转段，该段特性曲线可用二次方程式表示：
式中，M为电动机力矩，ω′为电动机角速度。带入边界条件，得出常数a、b、c。
将电动机力矩M转化到偏心主轴上，得到等效驱动力矩Md为：
式中，j为电动机至偏心主轴的传动比，ω为偏心主轴角速度。
联合上述推导出驱动力矩Md、阻力矩Mr及相关参数，可得到颚式破碎机力矩形式运动方程式。
2 飞轮转动惯量动态计算
颚式破碎机在运行过程中，其所受阻力矩是随时变化的，由此导致主轴的转速并非匀速，角速度每时每刻都在变化，从而飞轮转动惯量在不断的调整中，因此需要对飞轮的转动惯量进行动态计算[5]。计算过程如下：
（1）求机器的真实角速度，计算转角为φi时的角速度ωi。初值ω1可取主轴的名义角速度，ω1=πnH/30，主轴转过一周后的角速度末值与初值比较应在精度内。主轴运转到i+1 点位时，对应的时间ti+1=ti+ 2 Δφ/（ωi + ωi+1），Δφ= 2π/n；
（2）计算转化到主轴的等效转动惯量的增量，亦即等效转动惯量ΔJei=Jei+1-Jei。飞轮转动惯量初值JF1可按静态计算方法取得。即，该四杆机构的行程速比系数约等于1，表明负载阶段和空载阶段时间相等，使用功率消耗法求得飞轮转动惯量初值[6]。
（3）计算角速度增量Δωi
（4）计算φi+1=φi+ Δφ时的角速度：ωi+1=ωi+Δωi，代入机器运动方程式（5）。
重复上述各步骤，可求得ωi+2，ωi+3，ωi+4…，ωn。在迭代计算过程中，求得的各点位的角速度是真实的偏心主轴角速度，各点位的飞轮转动惯量也是在该角速度的动态转动惯量。
3 算例及分析
以PE250*400 机型为研究目标进行飞轮动态计算并与静态计算进行比较。技术参数：功率PH=15 kW，额定转速nH= 970 r/min 同步转速nO= 1000 r/min，过载系数λ= 2，传动比j= 3.7。动态计算：确定初值ω1= 28.3021rad/s，JF1= 40.79 kg·m2，代入编制的Matlab 程序计算（程序略），得到表1 的结果。
表1 曲轴角速度、驱动力矩、阻力矩、转动惯量值
静态计算：飞轮设计为轮式结构，质量m=281 kg，直径D= 0.762 m，静态计算直接带入转动惯量计算式，JF1=mD2/4 = 281 × 0.7622/4 = 40.79 kg·m2。
对计算结果分析如下：
（1）动态计算中最大角速度ωmax= max（ω1，ω2，…ω18）= 28.303 rad/s，最小角速度ωmin= min（ω1，ω2，…ω18）= 26.118 rad/s，平均角速度ωm= 27.647 rad/s。如图4（a）所示主轴角速度变化曲线，在一个周期内，主轴受破碎力作用其角速度是动态变化的而非匀速。
（2）如图4（b）所示，在一个运动周期中等效转动惯量是动态变化的，飞轮转动惯量JF处在不断调整中，最大值JFmax=40.94 kg·m2，最小值JFmin=40.828 kg·m2。当机器进入稳定运转状态后，根据偏心主轴的真实角速度要不断调整计算飞轮的转动惯量，这样飞轮转动惯量是在动态下计算得到的。静态计算结果JF1=40.79 kg·m2是一固定值，没有体现出系统受外力作用转动惯量的变化。
（3）如图4（c）所示，A、B、C三点为驱动力矩与阻力矩交点，表示Md = Mr，在此三处主轴角速度出现极值。AB段Md
图4 各动力参数变化曲线
4 结语
（1）颚式破碎机受外力作用在运转过程中是非匀速的，机器运动方程数值法求解是机器在运转状态下的真实运动规律，求出来的非均匀角速度反映了机器的真实情况。
（2）机器进入稳定运转状态后，根据等效构件真实角速度，可不断调整飞轮转动惯量。实例分析表明，飞轮转动惯量动态下计算，反映了系统受外力作用转动惯量是随时变化的，其最大值为JFmax= 40.94 kg·m2，最小值JFmin= 40.828 kg·m2，而静态计算下JF=40.79 kg·m2是一固定值，没有反映出系统受力情况。
（3）动态设计采用数值法虽然比较复杂，静态计算比较简单，但是为了准确反映机器真实运动状态，在某些工况条件下仍需要采用动态设计以保证更趋严密和准确。
