基于CST 的强流电子枪的电磁聚焦模拟

李少林，张康龙，李伯林，唐英杰，王郡宇

（桂林电子科技大学 机电工程学院，广西 桂林 541004）

0 引言

电子束设备中，电子枪是产生电子束的部件。电子枪又可分为强流电子枪和弱流电子枪两种，强流电子枪和弱流电子枪的主要区别在于产生的电子束的束流强度不同，强流电子枪的输出电流较大，通常在几十到几百毫安之间，而弱流电子枪的输出电流较小，通常在几微安到几十微安之间。强流电子枪能够产生高能量和高密度的电子束，可以快速地加热并熔化材料，所以强流电子枪广泛应用于电子束焊接、电子束蒸发、电子束熔炼中。弱流电子枪产生的电子束功率较低并且具有较高的空间分辨率，可以实现高分辨率的成像，所以弱流电子枪广泛应用于电子显微镜、电子探针等领域。

强流电子枪需要高电压的驱动，其阳极电压通常在几万伏到几十万伏之间。由于其输出电流大、束斑小，需要高度稳定的电源和聚焦系统，强流电子枪在阴极附近不会形成交叉的最小截面圆，而是以向轴收敛的方式形成高能量密度的层流，经过聚束系统的作用，最后在工作台位置聚焦[1]。电子枪在目前新的应用中，比如电子束3D 打印、表面改性、电子束大尺寸快速定位焊接都要求电子枪精确聚焦，电子束理想成像的束斑能量通常是高斯分布，高斯分布是一种常见的概率分布，也称为正态分布[2]。高斯分布的特点是中心位置能量大，边缘位置能量小，因此理想的束斑成像应该是中心位置的电子密度较高，边缘位置电子密度相对小，束斑的能量分布特征对于电子束加工质量有很大的影响，因此提高电子枪的聚焦性能是非常有必要的。美国劳伦斯伯克利国家实验室通过确定聚焦的区域和样品形状，然后利用电子光学模拟软件，计算需要的磁场和电场参数，以实现最佳聚焦效果。德国卡尔斯鲁厄理工学院开发了多级聚焦电子枪系统，通过控制两级磁透镜的磁场强度和方向，使电子束被聚焦成较小的电子束；两级磁聚焦之后，电子束经过电透镜，通过调节电场的强度和方向，使电子束被聚焦成高品质的束斑。

航空工艺北京研究所的电子枪系统包括了多种透镜、偏转器和补偿器等控制元件，能够实现电子束的位置和聚焦状态的控制。通过调节电磁透镜中的磁场和电场分布，可以实现对电子束聚焦位置和聚焦直径的控制；偏转器和补偿器则可以对电子束的偏转角度和位置进行调节。电子枪系统内置了多种传感器，用于实时检测电子束的位置和聚焦状态。

根据电子枪的结构和作用原理利用仿真软件进行建模，通过对聚束极的电压模拟得出聚束极电压对电子枪的束流大小、最小束腰半径以及束腰位置的影响规律；通过对磁透镜结构模拟，探究磁屏蔽铁壳、磁透镜内径、磁屏蔽铁壳间隙对轴线附近的磁场的影响，通过仿真结果选定磁透镜的最优结构参数，提高磁透镜轴线附近磁场的均匀度，减小磁透镜像差对电子束聚焦成像的影响，使电子枪聚焦的束斑符合高斯理想成像。

1 强流电子枪的结构与原理

1.1 强流电子枪结构

强流电子枪的结构通常包括阴极、聚束极、阳极、聚焦线圈、偏转线圈如图1 所示。经阴极金属表面发射出的电子，经过聚束极的作用，会在阳极附近形成最小束腰，电子经过阳极进行加速获得速度和能量。散射较大的电子会被阳极通孔滤除。电子穿过阳极通孔后，电子之间的存在库伦斥力会导致电子束逐渐发散，使得电子束的能量密度降低甚至不能成束。利用磁透镜装置对电子束进行聚焦，磁透镜在中心形成磁场，电子进入磁透镜后受到洛伦兹力的作用，绕着中心轴螺旋运动过程中逐渐向中心轴会聚，在磁透镜的作用下电子束在工作台上会聚形成具有高能量的束斑。

图1 强流电子枪结构图

1.2 静电透镜的结构与原理

浸没透镜是电子枪设计运用最多的电透镜，浸没物镜由阴极与两个接近阴极的膜孔组成，接近阴极的结构为聚束极，聚束极建模尺寸如图2 所示，远离阴极的称为阳极，阳极建模尺寸如图3 所示，阴极与聚束极的电位均低于阳极的电位，阳极所形成的正等位面穿过聚束极到阴极表面，在阴极表面形成的电场使阴极的电子发射出来，聚束极可以改变阴极附近的电位分布，从而控制电子的发射量。

图2 阴极和聚束极结构图

图3 阳极结构图

1.3 磁透镜的结构与原理

短磁透镜由多匝线圈绕成圆环构成的，按线圈是否添加屏蔽罩又分成开启式、屏蔽式两类[3]。开启式磁透镜也称为无铁磁透镜，仅由空心线圈构成；屏蔽式磁透镜是在线圈外面加屏蔽铁壳如图4 所示；铁壳将磁力线约束到铁壳中，使罩内的磁场不能穿透铁壳，所以屏蔽式磁透镜通入电流后，屏蔽铁壳使磁场只能够从铁壳间隙透出去。

图4 屏蔽式磁透镜

短磁透镜的磁力线分布如图4 所示，磁透镜生成的磁场可以分成两个矢量，平行于中心轴的轴向磁场分量和垂直于中心轴的径向磁场分量，电子平行进入磁透镜运动过程中受到径向磁场的作用，产生一个使电子偏转的力，电子获得一个旋转的切向速度，该切向速度又与轴向磁场分量作用，对电子产生向轴的作用力，电子在该作用力的影响向中心轴靠拢[4]，电子在磁透镜右边受到的径向磁场方向发生改变，电子在径向受到的作用力背离中心轴，但是电子在磁透镜左侧受到的向轴速度足够大，所以在磁透镜右侧背离轴线的作用力只能减小电子向轴速度，并不能改变电子向轴运动的方向，电子离开磁透镜后，沿着此时的运动方向做直线运动，电子到达轴向的某个位置聚焦在一起。

1.4 磁透镜的安匝数

磁透镜的焦距可通过调节聚焦线圈的安匝数来改变。磁透镜将阴极发射的电子束聚焦工作台上，需要确定最佳的安匝数以实现精确聚焦，安匝数太大会导致过聚焦，太小则会欠聚焦，都会造成像的模糊。

磁透镜的物距a为265 mm，像距b为515 mm，根据成像原理，磁透镜的焦距f表示为：

推出：

根据屏蔽式铁壳线圈安匝数与焦距之间的关系，可以求出此焦距下线圈的安匝数为[5]:

当磁透镜的半径为45 mm 时NI≈1001

为了方便设计线圈匝数为1000 匝，电流为1 A。

2 仿真模型建立与设置

2.1 模型基本设置

CST 粒子工作室是一个用于计算粒子动力学的三维电磁仿真软件，可用于模拟带电粒子在电磁场中的运动，采用基于粒子-网格（Particle-In-Cell, PIC）的计算模型，将粒子和电磁场建模为一组相互作用的离散化粒子和网格点，后处理可以更加直观显示三维场分布、电荷密度、电子轨迹等数据结果[6]。

（1）材料设置：阴极的材料极采用金属钨，钨丝工作温度一般为2550 ～2650 K，聚束极和阳极采用理想导电材料（PEC），磁屏蔽材料采用纯铁（IRON）[7]。

（2）网格划分：电子枪发射模型采用自动加密和局部加密结合的方法[8]。

（3）激励源：阴极采用场发射的方法发射电子，当阴极表面的电场强度达到一定程度时，电子便可隧穿势垒进入到真空中，设置阴极电压为-60 kV，阳极的电压设置为0 kV。

2.2 静电透镜模型建立

按照图2 阴极聚束极的结构图和图3 阳极的结构图建立静电透镜模型如图5 所示，阴极表面和阳极的距离为14.4 mm。

图5 静电聚焦模型建立

2.3 磁透镜模型建立

开启式磁透镜、屏蔽式磁透镜模型，如图6 和图7 所示。线圈的直径都为80 mm，线圈的宽度为50 mm，屏蔽铁壳的厚度为10 mm，屏蔽铁壳间隙为10 mm，线圈匝数为1000 匝，通入电流1 A。

图6 开启式线圈

图7 屏蔽式线圈

3 仿真结果分析

3.1 磁透镜的像差分析

（1）球差分析

进入磁透镜的电子束具有一定的宽度，磁透镜的径向磁场分布不均匀离轴越远磁场强度越大，离轴较远的电子受到磁场的作用更强，因而有较强的折射作用，导致边缘的电子会先于近轴电子会聚，到达高斯平面时成为圆形，称之为弥散圆成像如图8 所示。

图8 球差像图

为了减小球差的影响，可以通过静电透镜减小束张角，控制束斑的发散度来减小电子束在聚焦透镜的宽度，减小弥散圆的半径，也可以通过增大聚焦线圈的内径，使电子满足旁轴条件。

（2）轴上像散分析

当磁透镜的加工产生了椭圆度或者磁透镜装备引起不同轴会造成机械误差，导致磁透镜生成的磁场不再满足轴对称条件。如图9 所示，在轴上a点的电子束进入磁透镜，由于场的轴对称性被破坏，电子在abc面和ade面的受力产生了差别，当abc面电子受到的磁场力较强的时候，会先于ade面电子会聚，当ade面的电子到达高斯平面的时候，abc面的电子已经发散，所以在成像的时候，会形成椭圆状的束斑，并且椭圆束斑还将旋转一个角度，在轴上像散的影响束斑成像，如图10 所示。

图9 轴上像散示意图

图10 轴上像散成像图

所以在磁透镜装配的时候，确保与电子枪装配的精准同轴性来减小轴上像散对电子束聚焦成像的影响。

3.2 聚束极电压对聚焦的影响

聚束极电压为-63000 V 时电场仿分布如图11所示，静电透镜产生的等势线向阴极表面凹陷，电势线的凹陷分布将会对电子束产生会聚作用。

图11 -63000V 的等势线

改变聚束极的电压，电压从-63300 ～-60000 V每减小100 V 获取一个数据，从而研究改变聚束极电压后电场分布对电子束聚焦和电子枪发射束流的影响。

聚束极电压越小，阳极在阴极表面所形成的正电位面积减小，阴极输出的电子束束流越小，束流随着聚束极电压的变化趋势如图12 所示，当聚束极电压为-60000 V 时，束流最大为0.161 A，电压为-63000 V时，束流为0.009 A，当聚束极电压从-61500 V 减小到-63000 V，聚束极对电子束的会聚能力越强，电子束的最小束腰位置与阴极发射面的距离越小，束腰位置的变化趋势如图12 所示。如图13 所示当聚束极电压从-61500 V 继续减小，束腰的半径尺寸基本上稳定在0.02 mm。电压值小于-63600 V 时，阴极表面发射电子束的面积越来越小，阴极发射的粒子数目逐渐减少，聚束极电压为-63655 V 电子束的轨迹如图14所示，当聚束极电压为-63656 V 时，聚束极在阴极表面形成的电场和阳极在阴极形成的电场相互抵消，中心点位置电场为0，电子枪的发射电流为0 A，没有粒子被发射出来，此时聚束极的电压大小又被称为截止电压。

图12 不同电压下的束流大小和束腰位置

图13 不同偏压下的束腰半径

图14 聚束极偏压-63655V 时轨迹图

3.3 屏蔽铁壳对磁场的影响

线圈匝数同为1000 匝、线圈电流为1 A、线圈半径为40 mm 时，磁屏蔽铁壳间隙为20 mm，屏蔽式磁透镜和开启式磁透镜轴向磁场分布曲线如图15 所示。

图15 开启式和屏蔽式磁透镜轴上磁场对比图

屏蔽式磁透镜的磁通量密度在中心位置比开启式磁透镜更大，在中心区域更加集中，轴向磁感应强度分布更陡峭，屏蔽式磁透镜磁场强度越大，对电子束聚焦的能力就越强。

3.4 磁透镜线圈内径对磁场的影响

磁透镜的内径直接决定了磁透镜的磁场强度和磁场在磁透镜的分布情况，对屏蔽式磁透镜进行磁场仿真，在聚焦线圈匝数都为1000 匝，聚焦电流为1 A，铁壳间隙宽度为25 mm，分别改变线圈的半径为30 mm、35 mm、40 mm、45 mm、50 mm 进行仿真。

通过聚焦线圈不同半径的模拟仿真，在安匝数不变的情况下，半径越小磁透镜在轴上的磁通量密度越大，磁场强度越大，不同半径在轴上的磁通量分布如图16 所示。聚焦线圈的半径越大，聚焦线圈中心产生的径向磁场均匀度越好，不同半径在磁透镜中心位置径向的磁场分布如图17 所示。磁透镜的半径参数的选取，既要保证具有一定宽度的电子束通过磁透镜的时候，径向磁场的均匀度范围大于电子束的宽度，也要保证磁透镜在轴向的磁场强度能够满足聚焦的要求。当半径为40mm 时，磁场的均匀度较为良好，可以通过改变磁屏蔽铁壳的宽度继续改善径向磁场的均匀度。

图16 不同聚焦线圈半径轴上磁场分布

图17 不同聚焦线圈半径径向磁场分布

3.5 铁壳间隙对磁场的影响

磁屏蔽铁壳间隙的宽度影响磁透镜磁场的分布，磁透镜的半径为40 mm，线圈匝数为1000 匝，聚焦电流为1 A 时，改变间隙的宽度分别为10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm，通过CST 对磁透镜的磁场进行仿真。

磁透镜在不同间隙宽度的轴上磁场分布如图18所示，聚焦线圈的铁壳气隙宽度越小，电磁感应强度分布变得越窄，峰值变得越高，磁感应强度变得越大。

图18 不同间隙轴上磁场分布图

从图19 的径向磁场分布可以得出，铁壳间隙宽度越大，聚焦线圈在径向的磁场分布均匀度更高，当屏蔽铁壳间隙为20 mm 时，径向磁场的均匀度范围能够满足球差影响较小的要求。

图19 不同间隙径向磁场分布曲线

3.6 聚焦线圈电流对聚焦的影响

磁透镜半径40 mm，铁壳间隙的宽度20 mm，改变聚焦线圈电流的大小可以改变焦距的长短，分别设定聚焦线圈电流的大小0.9 A、0.91 A、0.92 A、0.93 A、0.94 A、0.95 A。

调节聚焦线圈电流大小，改变磁场的强度，可以调节磁透镜焦距的大小。聚焦电流从0.9A 增加到0.95 A 聚焦位置距磁透镜的距离如图20 所示，磁透镜中心的磁场强度增强，对电子束的聚焦能力增强，当聚焦电流为0.9 A 时，电子束在距离磁透镜670 mm的位置聚焦，聚焦电流为0.95 A 时，电子束在距离磁透镜465 mm 的位置聚焦，所以在0.9 ～0.95 A 之间调节聚焦线圈的电流电子束聚焦位置距离磁透镜465 ～670 mm 之间。当聚焦电流为0.935 A 时，电子束在设定的工作台位置，距离磁透镜515 mm 的位置实现了良好的聚焦，电子束轨迹如图21 所示，电子束聚焦束斑的成像如图22 所示，大量的电子在束斑的中心位置集结，实现了较为理想的成像，证明了电子枪可以实现良好的聚焦性能。

图20 不同聚焦电流下聚焦位置与磁透镜的距离

图21 聚焦电流0.935A 的电子束轨迹图

图22 电子束聚焦束斑成像图

4 结语

利用CST 软件建立了强流电子枪模型，电子枪束流输出最大为161 mA，阴极发射面最大功率密度值达到480 kW/cm2，通过对静电透镜的聚束极相对偏压不同大小的仿真，得出了聚束极相对偏压对电子束束流、束腰位置、束腰半径的影响规律；仿真得出了磁透镜的半径大小和磁屏蔽间隙宽度大小对磁透镜磁场影响规律，能够在像差影响较小的情况下电子束实现高质量的聚焦。通过对聚焦电流的模拟得出了聚焦位置的可变范围，实现了像距为515 mm 时的良好聚焦。