动磁式直线振荡电机电磁系统理论与实验

2023-07-25呼少平李伟东吕掌权

机械设计与研究 2023年2期

呼少平, 李伟东, 吕掌权

(1.陕煤神木张家峁矿业公司,陕西榆林 719316,E-mail:282654577@qq.com;2.华能煤炭技术研究有限公司,北京 100071;3.辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新 123000)

压缩机是制冷系统的核心部件,通过电机驱动活塞往复运转实现能量的转换。其耗电量占冰箱总耗电量的80%以上,对于装机量大,使用频率高的电器,研究高效节能的压缩机具有巨大的经济和社会效益[1]。而直线压缩机作为一种军转民高新技术,近年来在民用制冷领域得到了快速发展,因其无曲柄连杆结构,活塞由直线振荡电机直接驱动,相比与传统的曲柄连杆式压缩机效率可提高20%以上。

直线振荡电机按照可动部分不同,可分为动磁式、动铁式和动圈式,随着高能永磁材料的发展,动磁式直线振荡电机成为发展的主流。关于直线振荡电机电磁系统建模,主要包括解析法、有限元法和等效磁路法。解析法在特定的假设简化条件下,通过求解麦克斯韦方程组,实现满足一定精度的磁场分析计算,该方法的优点是计算速度快。然而,诸如磁路饱和、定子齿槽、漏磁等因素难以在解析式中精确的体现,导致该方法计算精度偏低。有限元法可以同时考虑多种效应的影响,实现高精确度的磁场分析,但该方法计算时间长,难以应用于存在多种参变量在较大范围内变动的优化设计。等效磁路法采用“磁路”和“电路”类比的方法,在考虑磁路饱和、铁磁材料非线性以及永磁磁场和电枢反应磁场相互影响等因素下,利用随时间和空间变化的磁阻构建磁阻网络模型,通过节点磁位建立网络方程,求解得到电机磁场分布。等效磁路法可以实现计算时间和计算精度的有效平衡,适合应用于电机初始和优化设计。

浙江大学谢洁飞[2]利用等效磁路法建立了动磁式直线振荡电机的等效磁路模型,并分析了电机电磁力、磁链和磁共能等与结构参数的关系,并用有限元方法进行了验证。同样,夏永明[3]和于明湖[4]建立了双定子直线振荡电机等效磁路模型,并建立了二维有限元分析模型,理论推导结果与试验结果相符,证明等效磁路模型是正确的。赵科[5]建立了基于磁路分析和虚位移原理的多边励磁磁场系统模型,分析了磁链、磁共能和电磁力的表达式,并用有限元方法进行了验证。邓伟峰[6]建立了C型磁路结构动磁式直线振荡电机的等效磁路模型。并通过有限元方法对电机的静态特性和动态特性进行了验证。陈楠[7]建立了动磁式直线振荡电机磁路模型,并首次揭示了由于互感的存在,电磁推力随动子位置的增加而减小,而衰减的量又和电机的结构紧密相关,因此,从另一个角度提供了一种抵抗电磁力减小的设计方法。东南大学郭蓉[8]针对有限元方法存在计算时间长,计算成本高的问题,提出了磁场重组的解析方法,并能够分析齿槽效应以及端部效应,结果与有限元方法的误差为7%,验证了该方法的有效性。张静等[9]针对圆筒型永磁直线振荡电机存在齿槽力的问题,利用傅里叶级数与数值分析相结合的方法推导了齿槽力的计算公式,并用有限元方法对数值方法进行了验证。Zhu等人[10]通过对麦克斯韦方程组进行求解,优化了管状模块化永磁电机的定子裂比。并利用集总磁路模型进一步研究了表贴式和内部贴装式永磁铁管状直线振荡电机的最大推力和定子裂比。另外,采用限元方法对直线振荡电机铁损[11]、磁热耦合等进行了研究,并用试验验证了有限元模型的精度。总的来说,等效磁路模型的计算结果可为电机初始设计方案提供参考,有限元方法可作精确计算对设计方案进行验证。而针对E型外磁轭式直线振荡电机电磁结构的建模研究较少,因此本文采用等效磁路法建立E型外磁轭式-圆筒型动磁式直线振荡电机的电磁结构模型,推导电机磁链、磁共能以及电磁力的表达式,并采用静态比推力试验进行验证,为电机的结构设计和优化提供理论基础。

1 直线振荡电机结构及工作原理

动磁式线性压缩机的结构示意如图1所示,外定子由多个E型磁轭组成,并绕中心轴均匀分布。每个E型磁轭封装有一个交流励磁线圈,多个线圈串联连接。每个外定子与两个瓦状永磁铁对应安装,两个永磁铁采用辐射充磁,且安装极性相反。永磁铁安装在非导磁轻质铝合金架上,在内外定子形成的气隙中移动。其中永磁铁产生恒定磁场,交流励磁线圈产生可变交流磁场。其中一个E型外磁轭,一个线圈、两个永磁铁及内磁轭组成一个电磁结构单元。

▲图1 直线振荡电机结构示意图

电机磁路示意图如图2所示。

▲图2 线性振荡电机的磁性电路图

当施加正向电流时,E型磁轭的下边缘被磁化见图2(a)。其中,两个侧腿被磁化为N极,中间腿被磁化为S极。两个永久磁铁和E型磁轭的右侧腿和中间腿形成闭合磁路,内定子提供定子组件中磁通返回的回路。按照最小磁阻原理,动子被推到右侧。同理,如图2(b)所示,当施加负向电流时,在左侧形成闭合的磁路,并将动子推到左侧。当系统达到共振时[13],电磁力与速度同相位,而电流与电磁力同相位,因此交流电流的正向电流在活塞运动的一个方向上产生线性推力,负向电流在活塞运动的另一个方向上产生推力。其中,电压的大小决定了动子的往复行程,励磁电压的频率决定了单位时间内动子往复次数。

2 直线振荡电机磁路分析

动磁式直线振荡电机的推力是由交流电产生的交变磁场和永磁铁产生的恒定磁场相互作用的结果[14-15],有必要建立其静态磁场的计算模型,分析动磁式直线电机的电—磁—力以及电机结构参数之间的关系式,从而为该类动磁式直线振荡电机的设计提供理论依据。由于所设计的圆筒型直线振荡电机为周期性对称模型,对其中一个电磁结构单元进行建模,磁路结构图如图3所示。

▲图3 直线振荡电机磁路分析模型参数

2.1 等效磁动势

电机的多个线圈为串联连接,通过线圈的电流为i,线圈的匝数为N,可以得到线圈的磁动势为:

FL=Ni

(1)

永磁铁的等效磁动势为:

Fm=Hch

(2)

式中:Hc永磁铁的矫顽力,A/m;h永磁铁磁化方向厚度,m。

2.1.1 等效磁阻

磁阻的大小与磁力线方向的长度呈正比,与材料的磁导率以及磁力线通过的面积呈反比。随着动子的运动,永磁铁与磁极的相对位置也发生变化,磁阻也随之改变[16-17]。气隙的磁阻和永磁体的磁阻表示公式如下:

(3)

同理,可得到气隙R2,R3和R4的磁阻如下所示:

(4)

(5)

(6)

将永磁体分为上下两部分,对应的磁阻分别为:

(7)

(8)

式中:θ为永磁铁角度;a1=πD1θ/360;a2=πD2θ/360;a3=πD3θ/360。

2.1.2 等效磁路

根据图3建立的直线振荡电机单个结构的等效磁路如图4所示。定义绕组线圈磁通为Φ,永磁铁上下部分磁通分别为Φ1,Φ2。

▲图4 直线振荡电机等效磁路

根据基尔霍夫第一定律:磁路中节点的磁通的代数和恒等于零。基尔霍夫定理第二定律:任意闭合磁路中,各部分磁路磁压的代数和等于该闭合磁路磁势的代数和。得出磁路方程组:

(9)

将公式3-8带入到公式9中,求解得到:

(10)

(11)

(12)

2.2 直线振荡电机静态特性分析

▲图5 直线振荡电机等效多端励磁磁场系统

根据虚电流法将永磁铁的上下两部分分别看作能够产生相同磁势的当量线圈1和当量线圈2。这样就把直线振荡电机转换为一个多端励磁磁场系统。动磁式振荡电机等效多端励磁系统如图5所示。

定义永磁铁上半部分线圈为N1,电流为i1,下半部分线圈为N2,电流为i2。可得出以下关系式:

Fm=N1i1=N2i2=Hch

(13)

2.2.1 直线振荡电机磁链

根据磁链的定义,得到励磁线圈的磁链如下所示:

(14)

同理,可以得到通过当量线圈的磁链表达式如下所示:

(15)

(16)

根据磁链公式数与电枢位置相关,与通入电流的方向无关,当线圈匝数和动子位移不发生变化时,电机内部形成的磁链值不发生变化。根据公式(15)和(16)可知,磁链的方向与磁通Φ相关,即当改变电流方向时,通过电机内部的磁感线方向发生变化,E型磁轭的两侧腿和中间腿被磁化的磁极也随之发生变化。

2.2.2 直线振荡电机磁共能

由于磁场在理想条件下的储能系统是无损的,是一个保守系统,磁共能由i,i1,i2和x这4个状态变量唯一确定。根据状态变量的特性,磁共能的大小与4个状态变量达到其终值的方式无关。所以可以选择如图6所示的积分路径,对磁共能进行求解。

▲图6 磁场能量积分路径

根据图6所示积分路径,得到直线振荡电机的磁共能如下表示:

Wmag=Wpath1+Wpath2+Wpath3+Wpath4

(17)

式中:Path1:从状态点(0,0,0,0)到状态点(0,0,0,x0);Path2:从状态点(0,0,0,x0)到状态点(i0,0,0,x0);Path3:从状态点(i0,0,0,x0)到状态点(i0,i10,0,x0);Path4:从状态点(i0,i10,0,x0)到状态点(i0,i10,i20,x0)。

由于Path1中,di=di1=di2=0,因此该路径没有电磁力,得出

Wpath1=0

(18)

Path2中,di1=di2=0,得出:

(19)

Path3中,磁感线经过两个磁铁的上半部分,且di0=di10=0,可以得出:

(20)

Path4中,磁感线经过两个磁铁的下半部分,且di0=di20=0,可以得出:

(21)

将公式(18)～(21)带入公式(17)中,得到在状态点(i0,i10,i20,x0)时总的磁共能表达式如(22)所示:

(22)

将公式(13)带入(22)中,可得到关于电流i和位移x的函数,如公式(23)所示:

(23)

将公式(1)带入公式(23)得到总的磁共能表达式如(24)所示:

(24)

通过公式(24)可知,总的磁共能由绕组线圈产生的磁能,永磁铁产生的磁能和绕组线圈与永磁铁相互作用产生的磁能三者之和。

2.2.3 直线振荡电机电磁力

将磁共能表达式对活塞位置求偏导,可以得到直线振荡电机的电磁力表达式,如下所示:

(25)

对电磁力进行求导,得到电机的电磁推力系数:

(26)

根据公式(26)可知,在忽略漏磁通的情况下,直线振荡电机的电磁推力系数与电机的结构参数有关,与动子的位置无关。

3 电机结构参数对整机性能的影响

推力系数是动磁式直线振荡电机性能的重要指标,在线圈匝数和永磁铁用量一定的情况下,推力系数越大,当需要相同电磁力时所需要的电流越小,则电机比功率越大。因此有必要分析直线振荡电机的结构参数对电磁推力的影响,为电磁结构的优化设计提供参考。本文主要研究气隙以及永磁铁尺寸对电磁力影响,同时对有限元法和等效磁路法的计算结果进行对比。

3.1 径向气隙对电磁力的影响

径向气隙的大小直接关系着电机的轴向力。如图7所示。

▲图7 平衡位置时轴向电磁力随气隙变化的曲线

当电枢在平衡位置,且励磁电流为1 A时,轴向电磁力随径向气隙的变化关系。可以看出,有限元法和等效磁路法非常吻合,等效磁路法比有限元法高2%左右,验证了等效磁路模型的精度符合要求。根据有限元分析结果,当气隙从0.2 mm变化到1 mm时,电磁力变化了25.23%。气隙越小,等效磁阻越小,但是过小的气隙对零件的加工精度以及装配精度等要求较高。在综合考虑性能和成本的情况下,气隙一般控制在0.5 mm～1 mm之间。

3.2 永磁铁尺寸对电磁力的影响

对于瓦状永磁铁,其尺寸包括磁铁厚度hm、轴向长度l、弧度θ和磁铁厚度方向上中心截面的直径D2。由公式26可知,推力系数与弧度θ成正比。弧度越大,则代表永磁铁的圆周方向的长度越大。而永磁铁的弧度最大值为θ/n(其中n为结构周向布置个数),如果需要继续增加推力系数,则需要增加永磁体所在的直径D2,这也意味着电机的半径越大,因此永磁铁弧度的选择应根据电磁推力进行合理匹配。

保持永磁铁直径D2不变,通过调整内外定子直径大小保证气隙为0.5 mm不变,利用有限元方法和等效磁路法分别计算不同永磁体厚度时励磁电流为1 A时的电磁力。结果如图8(a)所示,有限元方法和等效磁路法吻合良好,误差小于3%。随着永磁体厚度的增加,电磁力逐渐增加。但是当永磁体厚度从3 mm增加到6 mm,增加一倍时,而电磁力只增加了14.83%。因此在产生相同轴向电磁力时,采用多个薄的永磁铁比采用单个厚的永磁铁能够节省磁铁用量。图8(b)是永磁铁长度对电磁力的影响,当永磁铁长度从16 mm变化到22 mm时,电磁力从23.76 N降低到23.37 N,降低了1.64%,变化较小,因此永磁体长度对电磁力的影响可以忽略,同时根据公式(26)可知,推力系数与永磁铁的长度无关,验证磁路分析模型精度。

▲图8 平衡位置时电磁力随永磁铁参数的变化关系

4 直线振荡电机静态比推力试验

4.1 比推力测试平台

直线振荡电机的比推力测量装置如图9所示。

▲图9 直线振荡电机比推力试验台结构示意图

电机电枢在不同位置和励磁电流下的电磁力,用于验证建立的理论模型和有限元模型的精度。以电枢在平衡位置为零点,通过缓慢旋转螺母实现电枢向左移动,利用激光位移传感器测量电枢/活塞偏离平衡位置的距离,达到目标位置后,通过两个螺母进行锁死,并将位移信号传输到电脑。电枢在不同位置时,采用直流电源为直线振荡电机提供恒定电流。利用力传感器测量活塞轴受到的推力,并将力信号传输到数据采集卡和电脑。

本文测量电枢位置在偏离平衡位置向左侧移动时受到的电磁合力。动子位置变化范围为(0～8)mm,步长0.5 mm。电枢在不同位置时,直流电流取值范围为(0～2)A,步长0.2 A。电磁合力Fe的计算如公式(27)所示。其中,当电流为0时,电磁合力即为磁弹簧力。

Fe=Fsensor-kme*x

(27)

式中:Fsensor为轴推力值,kme为机械弹簧刚度,x为动子行程。

表1列出了比推力试验台所仪器设备参数。

表1 比推力试验台仪器设备参数

4.2 试验结果

当电枢在平衡位置时,利用等效磁路法和试验方法得到的电磁力随电流的变化关系曲线如图10所示。可以看出,等效磁路法得到的结果与试验值非常吻合,电磁力随电流的增加而线性增加,其斜率是电磁推力系数,试验测得推力系数是135.26 N/A,等效磁路法得到的电磁推力系数为142.56 N/A,理论模型的误差为5.12%,验证了等效磁路模型和有限元模型的精度。