基于Kriging代理模型的葛洲坝电站水头预测研究

程晓东　黄斌　赵辉　徐杨

摘要：在水电站的调度运行中水头是一项重要数据指标，对机组安全稳定运行起着关键作用。选取非弃水期与弃水期，分析葛洲坝电站不同运行方式下出力分配与弃水流量对大、二江电站水头的影响；引入Kriging代理模型，建立两种典型期下的水头预测模型，并将基于Kriging代理模型得到的水头预测值与实际计算值进行比较分析。结果表明：在非弃水期，大、二江电站水头平均偏差分别为0.22 m和0.26 m，弃水期水头平均偏差分别为0.20 m和0.16 m，预测精度满足实时调度需求。该模型可为水电站水头的趋势变化规律提供一种分析方法，进而为实时优化调度提供决策参考。

关 键 词：水头预测； 水电站调度； Kriging代理模型； 大、二江电站； 葛洲坝电站

中图法分类号： TV697 文献标志码： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.06.032

0 引 言

作为世界最大的低水头径流式电站，葛洲坝水电站位于三峡水利枢纽坝址下游约38 km处，承担三峡水利枢纽航运反调节功能。葛洲坝水库调节库容0.85亿m3，基本不具备调节能力［1-3］。三峡水库与葛洲坝水库两坝间水力联系紧密，边界约束条件复杂，使得葛洲坝水库的优化调度工作成为三峡-葛洲坝梯级水库联合调度的难点［4-5］。

目前，国内外学者在葛洲坝水库的水库运行［6-7］、通航技术［8-9］、生态效应［10-11］、厂站管理［12-13］等方面开展了一系列研究，但针对葛洲坝电站发电水头运行规律的研究较少，与之关联度较大的仅高峰等［14］根据枯水期葛洲坝电站机组水头存在较大偏差现象，提出了以出库流量作为输入因子的下游水位经验递推方法，并用该方法来计算水头偏差，同时给出了水头偏差可能产生的经济效益。作为反映水电站运行的重要指标，水头关乎机组安全稳定运行，同时也影响着发电效益与水库调度能力，准确预测水头对葛洲坝电站开展高效调度运行工作具有十分重要的实际意义。

近年来，由于三峡电站调峰日趋加大，葛洲坝电站水位控制难度同步增加。汛期某些情况下三峡电站短时控泄导致葛洲坝电站水头变化剧烈，对未来一定时期水头变化缺乏准确判断，造成修改葛洲坝电站发电计划频繁，影响电网系统正常运行。因此，准确预测水头也是当前研究葛洲坝电站发电水头变化趋势规律的现实需求。本文以葛洲坝电站为研究对象，首先利用数理统计方法分析不同运行方式对水头变化的影响，然后引入Kriging代理模型，基于数据挖掘原理，构建一种水头预测智能模型，以期辅助于葛洲坝电站调度运行优化管理及实时决策。

1 葛州坝水电站概况

葛洲坝水电站分为大江电站和二江电站，共布置有22台水轮发电机组，总设计装机容量2 735 MW。因坝前处于同一个取水断面，且横比降很小，大、二江电站上游水位相差无几，而坝下两电站被二江泄水闸分隔开，相距较远，下游水位通常相差较大。由于出力方式、泄洪流量以及枢纽建筑物的布置差异，大、二江电站运行水头存在一定程度偏差。葛洲坝水利枢纽布置如图1所示。

根据长江来水情况，大致可分为每年11月至次年4月的枯水期和每年6～9月的主汛期。在主汛期，当葛洲坝水库入库流量大于机组满发流量，此时为确保电站安全运行，需要开启泄水闸泄洪。而在枯水期来水不大时，极少数情况下，如设备检修安排冲突或电网临时紧急要求，会被迫需要开闸弃水。因此，本文分析非弃水期和弃水期葛洲坝电站的相关数据。

2 不同运行方式对葛洲坝电站水头的影响

本次研究选取葛洲坝电站2013～2017年非弃水期与弃水期相关实际数据，为便于分析计算，统一采用毛水头进行分析。利用一元回归与多元回归等统计分析方法，依次分析非弃水期出力分配与弃水期泄洪流量对大、二江电站水头的影响。

2.1 非弃水期大、二江电站水头分析

根据初选数据，以2 h为时间尺度，每日02：00～06：00（晚低谷）和18：00～22：00（晚高峰）为时间段，在葛洲坝电站下游7号站相邻2 h水位变幅不超过2 cm（即基本不调峰）的情况下，进行分析数据的筛选。基于所筛选数据，统计整理对应时段内大、二江电站出力与水头数据，运用一元回归方法拟合二者相关关系，如图2所示。

由图2可知，在晚高峰与晚低谷时段，大、二江电站出力与水头相关系数均小于0.8，其中二江电站出力-水头关系较大江电站相差较大，表明大、二江电站出力对其水头存在一定影响，但二者并不是简单的一维对应关系。此外，葛洲坝电站全厂出力越大，大、二江电站水头与出力关系越紧密。

为更好反映水头与出力关系，引入葛洲坝电站上游水位代表站5号站。在同样时间段内，以相同的筛选标准，统计大、二江电站出力、5号站水位及大、二江电站水头数据。以5号站水位与大、二江电站出力为自变量，大、二江电站水头为因变量，依次拟合分析大、二江电站水头与5号站水位及大、二江电站出力的关系，以二次多项式为例进行拟合的三维效果图如图3所示，大、二江电站水头拟合得到的结果如表1所列。

由表1可知，大、二江电站水头拟合的决定系数R分别为0.958 3和0.871 6，与之前通过一元拟合的相

关系数相比明显更加接近于1，表明通过增加输入变量得到的大、二江电站水头拟合效果好于单一变量拟合，也反映出大、二江电站水头是一个多因素影响的变量。

2.2 弃水期大、二江电站水头分析

葛洲壩水利枢纽开启泄洪设施后，下游水位的变化过程不同于非弃水期机组过流，具有历时短、变化快、变幅大特点，弃水期的主要调度目标在于控制葛洲坝电站上游水位以及枢纽下泄流量，并在此基础上发挥机组最大发电效益。

由于三江冲沙闸开启次数相对较少，而且对大、二江电站发电水头影响不大，故这里不考虑三江冲沙闸泄流量，仅分析二江泄水闸与大江冲沙闸总弃水流量对大、二江电站水头的影响。根据弃水期原数据，以葛洲坝电站下游7号站水位在相邻2 h内不超过5 cm为条件筛选数据。统计弃水流量与大、二江电站水头数据，分别以线性、乘幂以及多项式等形式拟合二者相关关系，如图4、表2所示。

由表2可知，葛洲坝电站弃水流量与大、二江电站水头拟合的相关系数R2均大于0.7，其中线性和多项式R2均大于0.8，反映出弃水流量与大、二江电站水头具有一定相关性，而且二江电站拟合效果略好于大江电站，这与出力水头关系的拟合效果差别较大有关。因二江电站出力反馈的是其出库流量，加之西坝岛的壅水，二江电站的下游水位存在“后效性”，而弃水流量由于水流的传播，后效性影响较小，故弃水流量与二江电站水头拟合关系优于二江电站出力水头关系。

在弃水期，同样引入5号站水位，并将弃水流量加上大、二江电站发电流量定义为大、二江电站下游流量，统计符合筛选标准的相应时段数据，以大、二江电站下游流量和5号站水位作为自变量，大、二江电站水头作为因变量，拟合分析大、二江电站水头与其下游流量、5号站的关系，以二次多项式为例进行拟合的三维效果图如图5所示，大、二江电站水头拟合得到的结果如表3所列。

由表3可知，引入5号站水位变量后，大、二江电站水头拟合的决定系数均在0.95以上，表明大、二江电站水头与其流量、5号站水位具有良好相关性。这里大、二江电站流量既包含了弃水期的泄洪流量，还包含了大、二江电站各自的发电流量，而发电流量与出力密切相关。故在弃水期，大、二江电站水头的变化不仅要考虑弃水流量的影响，还需要结合其他因素共同分析。

3 基于Kriging模型的大、二江电站水头预测

3.1 模型介绍

在實际水电站运行过程中，水头一般由上下游水位之差或由N-Q-H曲线获得，而下游水位一般要做相应预估，精准度不一。葛洲坝电站由于机组增容改造使得综合出力曲线发生了变化，现有的曲线已不能完全适用。在这种情况下，Kriging模型仅依靠某些少量运行数据，就能对大、二江电站水头做出有效预测，显示出良好的应用价值。

作为一种基于数学统计理论的插值技术，Kriging代理模型的目标即是通过部分已知点的信息去模拟和预测某一点的未知信息。由于对非线性系统的良好近似能力和其特殊的误差估计功能，Kriging模型在水文、地质、气象、环境科学、航空航天等众多领域得到大量研究和应用［15-16］。与一般黑箱模型的区别在于，Kriging模型不需要建立一个具体的参数化数学模型，而且与其他代理模型相比，其显著特点在于不仅能得出某未知函数的预估值，而且还能够对该预估值进行误差分析和估计，这样对于具有多因素影响的水头预测来说相当有效和实用。

构建Kriging代理模型的基础是样本信息，均匀分布的样本能够提供设计全空间的信息，使所构建的模型能够捕捉到真正对象函数的趋势和变化，而不均匀的样本信息则会导致Kriging代理模型的模拟精度很低，甚至会产生错误的近似模型。目前来说，拉丁超立方取样（Latin Hypercube Sampling，LHS）是广泛应用于Kriging代理模型的取样方法之一。

3.2 模型构建

根据拉丁超立方抽样原理，对输入变量进行数据采样，得到输出变量的拟合值。基于Kriging代理模型构建方法，分别建立非弃水期和弃水期的大、二江电站水头预测模型。

3.2.1 非弃水期模型

以5号站水位，大、二江电站出力为输入变量，大、二江电站水头为输出变量，作为水头预测模型的主函数部分。运用拉丁采样法抽取120组输入和对应输出数据后，接着调用Matlab中的DACE工具箱，完成模型构建。然后，随机抽取30组样本数据，根据Kriging代理模型的检验方法，计算其经验累计方差（EISE）与确定性系数（R2）。

式中：H^（xi）为水头预测值，m；H（xi）为水头计算值，m；H（xi）为水头平均值，m。由上述计算结果可以看出，大、二江电站的EISE值均小于0.5，大江电站R2大于0.90，二江电站R2在0.85左右，与之前大、二江电站水头的二元拟合结果相比，决定系数比较接近，验证了该模型的合理性。对于大、二江电站水头的变化特点和实际运用需要，该模型基本符合应用要求。因此，该模型可以用来进行大、二江电站水头的预测。

3.2.2 弃水期模型

以5号站水位，大、二江电站出力和弃水流量（不计入三江冲沙闸流量）为输入变量，大、二江电站水头为输出变量，作为水头预测模型的主函数部分。与非弃水期类似，利用拉丁采样法抽取120组相关数据，运用DACE工具箱构建模型。同样的，随机抽取30组样本，计算大、二江电站的EISE与R2。大江电站的EISE为0.155 6，R2为0.933 4；二江电站的EISE为0.128 9，R2为0.961 5。

由计算结果可以看出，大、二江电站的EISE值均小于0.2，大、二江电站R2均大于0.9。其中二江电站R2超过0.95，与之前非弃水期大、二江电站水头预测模型相比，决定系数增加更为明显，表明此种情况下大、二江电站水头预测模型的可靠性更强。在弃水期下游水位稳定情况下，分析预测大、二江电站水头变化，该预测模型符合实际需求，故该模型可用于预测大、二江电站水头。

3.3 水头预测

在模型构建及可靠性检验完成后，另选取20组输入变量的样本数据，先将变量输入到Kriging代理模型中得到大、二江电站水头的预测值，然后通过水调自动化系统得到其水头的计算值，再将两者进行比较，分析模型的有效性。计算得到大、二江电站水头各自的计算值、预测值、两者偏差以及偏差百分率，对比结果如图6～7所示。

对于非弃水期所抽取样本，由Kriging代理模型运行得到的大、二江电站水头预测值，与由水调系统得到的水头计算值相比，大江电站水头两者最大偏差0.42 m，最小偏差0.05 m，平均偏差0.22 m，平均偏差百分率为0.30%；二江电站两者最大偏差0.56 m，最小偏差0.02 m，平均偏差0.26 m，平均偏差百分率为0.53%。作为以2 h为尺度的水头数据，且在考虑因素较少的情况下，此精度符合预测需求，印证了该预测模型的有效性。

在弃水期，结果显示，大江电站水头两者最大偏差0.46 m，最小偏差0.01 m，平均偏差0.20 m，平均偏差百分率为0.76%；二江电站两者最大偏差0.34 m，最小偏差0.01 m，平均偏差0.16 m，平均偏差百分率为0.40%。此精度基本满足预测要求，表明该预测模型具有有效性。

4 结 论

本次研究针对葛洲坝电站的主要运行方式，以非弃水期与弃水期为例，分析了出力分配与弃水流量对大、二江电站发电水头的影响，基于Kriging代理模型数据挖掘方法，构建了两种典型运行期的大、二江电站水头预测模型，主要研究结论如下。

（1） 对于葛洲坝电站的非弃水期与弃水期两种主要运行期，出力分配与弃水流量通过影响下游水位而影响大、二江电站水头，引入其他变量，如上游水位等，拟合得到的相关关系明显好于一维拟合效果，而且二江电站弃水期“后效性”影响小于非弃水期。

（2） 考虑水头的多因素影响特点，基于Kriging代理模型方法，构建两种主要典型期的大、二江电站水头预测模型。样本检验表明，预测精度处于合理范围，满足实际应用需求，提出的基于数据挖掘原理的水头预测方法可为调度运行提供决策参考。

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（编辑：谢玲娴）

Research on water head prediction of Gezhouba Hydropower Station based on Kriging surrogate model

CHENG Xiaodong1，HUANG Bin1，ZHAO Hui1，XU Yang1，2

（1.Three Gorges Cascade Dispatch and Communication Center，China Yangtze Power Co.，Ltd.，Yichang 443000，China； 2.Hubei Key Laboratory of Intelligent Yangtze River and Hydroelectric Science，China Yangtze Power Co.，Ltd.，Yichang 443000，China）

Abstract： In the dispatching and operation of hydropower stations，water head is an important data index，which plays a key role in the safe and stable operation of units.After selecting non water abandonment period and water abandonment period，under different operation modes of Gezhouba Hydropower Station，the influence of output distribution and abandoned water discharge on the water head of Dajiang and Erjiang hydropower stations was analyzed.The Kriging surrogate model was introduced to establish a head prediction models in two typical periods.The predicted value of water head based on Kriging surrogate model was compared with the actual calculated value.The result shows that in the non water abandonment period，the average head deviations of Dajiang and Erjiang hydropower stations are 0.22 m and 0.26 m respectively，and in the abandonment period，their average head deviations are 0.20 m and 0.16 m respectively，namely the prediction accuracy meets the needs of real-time dispatching.The model aims to provide a new analysis method for the trend change law of hydropower stations water head，and then provide decision-making reference for real-time optimal dispatching.

Key words： water head prediction；operation of hydroelectric station；Kriging surrogate model；Dajiang and Erjiang Hydropower Stations；Gezhouba Hydropower Station

收稿日期：2022-03-29

基金項目：国家重点研发计划项目（2019YFC0409000）

作者简介：程晓东，男，助理工程师，硕士，主要从事梯级水库调度运行及研究工作。E-mail：cheng_xiaodong@ctg.com.cn