新高考改革背景下初高中数学衔接教学策略

文/赵世鹏

引 言

初中与高中数学知识间有着密切联系。初高中衔接教学是以初高中数学知识联系为基础，以形成学科知识系统、建构知识结构为目的教学活动。教师有效实施初高中衔接教学，不但可以使学生迁移知识经验，着力探究新知内容，扎实掌握新知，形成知识结构，还可以使学生顺其自然地锻炼相关能力，如数学抽象能力、逻辑推理能力等，便于为高考作好准备[1]。在高中数学教学中，教师要依托日常教学，探索衔接教学策略。以“二次函数与一元二次方程、不等式”为例，教师可应用如下策略实施初高中数学衔接教学。

一、研读教材，把握衔接点

《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》（以下简称《课程标准》）强调了教材之于数学教学的重要性，明确要求教师认真研读数学教材，智慧地用教材教数学。初高中数学衔接教学是以知识衔接点为基础的教学活动。教材是数学知识的载体，也是教师发现知识衔接点的基础。此外，学生的数学学情是教师一切教研活动的依据。所以，教师应以学生学情为基础，研读教材，把握知识衔接点，为实施初高中数学衔接教学奠定基础。

“二次函数与一元二次方程、不等式”是人教A版高中数学必修一第二章第三节的内容，是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程和一元一次不等式）知识的延伸和发展，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者间的关系及其应用为核心。在初中阶段，学生学习了一元一次函数、一元一次方程和一元一次不等式以及一次函数、二次函数的图像与性质，夯实了知识基础，储备了学习经验，为学习该内容做好了准备。立足学生的学情，教师可研读数学教材内容，将三个“二次”（一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式）间的关系确定为初高中知识的衔接点。在课堂上，教师可以引导学生回忆初中数学“一次”学习经验，自主、合作探究“二次”内容，并解决相关问题，借此使学生感悟数学知识点之间的联系，完善知识结构，同时体会高中数学课程特征，为有效适应高中数学教学打好基础。

二、立足课堂，衔接教学

课堂教学是初高中数学衔接教学的重头戏，也是学生迁移经验、掌握新知、发现知识联系、完善知识结构的重要途径。在实施初高中数学衔接教学时，教师要以课堂教学为抓手，以知识衔接点为基础，以新高考的考查点为依据，以不同教学环节为立足点，应用多样策略引导学生探究，促使其掌握知识，发展能力。

（一）创设情境，引出新知

新高考数学命题坚持思想性和科学性相统一的原则，以数学与现实的联系为基础，设置真实情境，引导学生体验情境，迁移知识储备，解决相关问题[2]。同时，《课程标准》也强调了数学教学的情境化。所以，在实施初高中数学衔接教学时，教师可以现实生活与数学知识的联系为切入点，运用适当手段，创设情境，顺其自然地引出新知，促使学生迁移经验、积极探究。

在生活中，大部分学生都见到过用围栏围出种植区的现象。立足学生的生活经验，教师在“二次函数与一元二次方程、不等式”课堂导入环节，可以利用电子白板创设生活化情境。具体而言，教师可以在电子白板上呈现一块绿地，接着用围栏围出一个矩形的种植区。然后，教师进行描述：“围出种植区所用的围栏长度为24 m，围出的种植区的面积大于20 m2。请问这个矩形种植区的边长是多少呢？”在视觉和听觉的双重作用下，学生走进生活情境中，并积极迁移经验、分析问题，最终发现：本问题要求解矩形的边长，而矩形的周长是固定的，面积有具体要求。所以，根据矩形的周长和面积计算公式可以列出相应算式。于是，大部分学生能够自主列算式。例如，学生将矩形的一条边设为x，另外一条边设为12-x，得出面积为x（12-x）。然后，根据问题条件，列出不等式x（12-x）＞20，即x2-12x+20 ＜0，继而求解不等式。在求解不等式时，学生遇到了困难。此时，教师可趁机引出本节课内容，和学生一起探究求解不等式的方法。由此可见，教师有效创设教学情境，不仅可以使学生自觉迁移知识经验、积极探究，顺其自然地走进数学课堂，还可以自然而然地引出新知内容。

（二）师生互动，探究新知

1.提出问题，探究概念

数学概念是数学学科的基础内容，也是学生必须掌握的知识。通过课堂学习，大部分学生建构了数学认知，丰富了学习经验，为探究高中数学内容做好了准备。在数学课堂上，教师可立足学生数学学情，以数学概念为基础，提出系列问题，引导学生迁移知识，自主总结高中数学概念，扎实掌握基础知识，同时感受初高中数学之间的联系，为建构知识结构打下坚实基础。

在初中阶段，学生学习了一次函数、一元一次方程等内容，了解了相关概念，为学习本节课内容做好了准备。在“二次函数与一元二次方程、不等式”课堂上，教师可以联系问题情境内容，向学生提出问题：“在初中阶段，我们学习了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式这些内容。那么，什么是一次函数、一元一次方程、一元一次不等式呢？”在问题的驱动下，学生积极思考，回顾所学，踊跃表达。教师要及时肯定学生的良好表现，同时总结一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念，帮助学生增强认知。接着，教师向学生提问：“今天我们要学习一元二次不等式。通过解决情境中的问题，大家列出了不等式，而所列出的不等式正好是一元二次不等式。请大家观察不等式x2-12x+20 ＜0，联系一元一次不等式的概念，说一说什么是一元二次不等式。”受到问题的驱动，学生继续迁移已有认知，审视一元二次不等式，并与一元一次不等式比较，发现二者各自的特点，进而模仿一元一次不等式的概念内容，描述一元二次不等式的概念。教师可以随机选择学生进行描述，并及时总结概念。在教师的帮助下，大部分学生了解了一元二次不等式的概念，尤其发现了一元一次不等式与一元二次不等式的关系，便于自觉迁移知识经验，深入探究一元二次不等式。这不但使学生获得了迁移知识经验的机会，还使学生在把握知识联系的同时，掌握了新知内容，提高了课堂学习效率。

2.呈现任务，探究新知

《课程标准》倡导任务驱动教学，要求教师研读教学内容，结合学生学情，设计、提出相关任务，驱动学生逐步探究。实际上，学生探究任务的过程，正是其发挥自主性的过程。在此过程中，学生会迁移已有经验，联想多样方法，积极应用、探究，掌握知识，锻炼能力，增强课堂学习效果。因此，在实施初高中数学衔接教学时，教师要尊重学生数学学习经验，立足教学内容，呈现任务，驱动学生探究。

例如，一元二次方程、不等式和二次函数之间的关系是本节课的教学重点，也是重要的知识衔接点。在学习一元一次方程、不等式和一次函数内容时，学生经历了画图像探究解法的活动，积累了经验。在课堂上，教师可以先提出任务一：“根据之前列出的不等式x2-12x+20 ＜0，我们可以联系二次函数y=x2-12x+20。请大家利用画图法，初步画出二次函数的图像，并思考问题：当x取值多少时，y=0？当x取值多少时，y＞0？当x取值多少时，y＜0？”在任务的驱动下，大部分学生能够迁移初中学习经验，利用赋值法画出图像。在问题的驱动下，学生能够结合图像内容，自主探究不等式x2-12x+20 ＞0 和x2-12x+20＜0 的解集。在学生探究任务时，教师可以巡视课堂，了解情况，给予学生点拨。在教师的帮助下，大部分学生能够画出图像，得到不等式的解集。教师要把握时机，选择学生利用投影展示自己画出的图像，并介绍不等式的解集。在此过程中，教师要表扬学生的良好表现，并围绕学生介绍的内容进行引导：“方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c＞0 和ax2+bx+c＜0，以及函数y=ax2+bx+c（其中a≠0）的图像之间存在怎样的关系？”受问题的引导，学生可以审视图像，继续探究。为了增强探究效果，教师可以呈现任务二：“请大家试着填写电子白板上展示的表格（见表2），总结一元二次方程、不等式与二次函数的关系。”

表2

在学生探究时，教师要给予学生充足的时间。在规定时间结束后，教师可以鼓励学生毛遂自荐，到讲台上展示自己的表格内容，并讲解答案。同样，教师要表扬学生的良好表现。这不但使学生迁移了数学学习经验，积极地体验了数学探究活动，还使学生扎实地掌握了数学知识，夯实了数学基础，尤其把握了知识联系，建构了知识体系，有利于知识间的融会贯通。

（三）课堂练习，巩固提升

在已有数学经验的支撑下，学生可以利用有限时间探究、掌握数学知识，为进行课堂练习提供充足时间。课堂练习是学生应用、巩固课堂所学的活动，也是学生提升问题解决能力的活动。新高考的考查要点之一是学生的问题解决能力。所以，在数学课堂上，教师要立足学生的学习所得，及时组织课堂练习活动，引导学生解决问题，促使学生巩固提升。

在“二次函数与一元二次方程、不等式”的课堂教学中，学生体验了多样探究活动，逐步掌握了二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系。基于此，教师可在电子白板上展示相关的练习题，如“解不等式：2x2-3x-2 ＞0，9x2-6x+1 ＞0”。实践证明，在解决问题的过程中，学生能够积极应用课堂所学，使用不同方法求解不等式。在练习时间结束后，教师可以依据问题难易程度，选择不同学习水平的学生，鼓励他们扮演“小老师”，让他们到讲台上操作电子白板，展示解不等式的方法和结果。其他学生则要认真观看，结合自己的练习题解决情况，学习解决不同问题的方法。教师还要及时总结解题方法和注意事项，帮助学生完善认知。这样的教学不仅使学生实现了学以致用，锻炼了问题解决能力，还使学生自然而然地增强了对所学知识的理解。

三、梳理总结，建构结构

建构知识结构是初高中衔接教学的目的之一，也是初高中衔接教学的重点。在初高中衔接课堂上，教师要紧扣初中数学知识和高中数学知识的联系，立足学生学情，应用多样方式引导其探究、应用，促使其扎实掌握数学知识。梳理知识是学生增强认知的方式之一，也是学生建构知识结构的方式之一。在数学课堂上，教师应始终关注学生的学习情况，把握时机，组织梳理总结活动，使学生回顾数学所学，建构思维导图，发现知识联系，建构知识结构，提高学习效率。

在“二次函数与一元二次方程、不等式”课堂上，学生能够迁移初中数学学习经验，应用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的相关内容，逐步探究与掌握了二次函数、一元二次方程和不等式的相关内容。立足学生的学习所得，教师可以提出梳理总结任务：“请大家回顾本节课的学习过程，思索我们是如何探究出二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系的。请将探究过程中涉及的知识点、方法，以思维导图的形式展现出来。”在此任务的驱动下，学生积极回忆课堂所学，联想相关知识点和具体方法，并以此为基础绘制思维导图，顺其自然地建构知识结构。在规定时间结束后，教师可以组织展示活动，鼓励小组间共享思维导图，分析具体知识内容，发现并及时弥补知识漏洞。实践表明，学生通过绘制、完善思维导图，不仅扎实地掌握了本节课知识，还发现了初高中知识之间的联系，发展了逻辑思维能力，增强了数学学习效果。

结 语

综上所述，教师有效实施初高中数学衔接教学，可以使学生在建构数学知识结构的同时，发展相关能力，增强数学学习效果。鉴于此，在新高考背景下，教师可以依据新高考的情况，立足初高中数学知识点间的联系，依托日常教学，把握衔接点，并就此组织系列探究活动、练习活动，使学生积累初中数学学习经验，积极探究高中数学新知内容，把握初高中数学联系，建构知识结构，锻炼相关能力，为高考作好准备。