基于思维可视化的小学数学教学模式研究

陈静 （江苏省扬州市扬子津小学）

在《义务教育数学课程标准(2022 年版)》中明确指出：“数学是从现实世界中抽象而来，通过抽象化的联系，来界定数学的研究对象和它们之间的关系；通过符号操作、形式推理、模型构建等方法，帮助人们认识、理解和表达世界的本质、关系和规律。”可以看出新的《义务教育数学课程标准》要求培养的是具备“三会”数学素养的学生。思维可视化用图示、图解组合、语言表达等方式，使思维变得清晰可视。小学数学是一门逻辑性很强的学科，而小学生则是以形象思维为主，因此将思维可视化教学模式引入小学数学教学中，有利于学生有效联结知识，系统整合知识，促进学生思维的有效发展。

一、思维可视化概念及技术概述

（一）思维可视化概念

思维可视化就是把原本无形的、抽象的思维过程、思维结构、思维方式等，用图示或图示的组合的方式，使思维具象化。即将抽象知识或事物通过一定手段的转化，使之变得具体、直观，便于交流、理解和表达。“小学数学思维可视化”是指在小学数学的学习中，利用思维导图、概念图、线段图、条形图、表格等，甚至是思维地图等方式较为直观地呈现所学知识，使学生通过观察，更好地理解数量关系，找出解决问题的策略。

（二）思维可视化技术

思维可视化技术不仅是描绘思维的方法，也包含了思维图示的展示、传播、交互等技术。目前主要有两种常用的思维可视化的技术：

1.图示技术

图示技术是一种普遍的工具，它可以通过图像技术开发人的大脑潜能。最具代表性的可视化图示技术有：思维导图、概念图、鱼骨图。在鱼骨图法其中，小学阶段，学生比较难掌握，所以，本文介绍重点概念图、思维导图和思维地图。为了实现精确地选取和运用合适的可视化图示，笔者对三种不同图示的工具进行了性能对比。可视化工具性能比较表如表1 所示。

表1 可视化工具性能比较表

2.多媒体动态技术

多媒体动态技术是指利用电脑对文字、影像、声音、动画等进行综合处理，建立逻辑关系和人机交互的一种技术。在此基础上，根据这些因素的特点，结合有关的教学原则，教师可以运用媒介技术，形成高质量的媒介信息，使不同的学习背景的学生都能获得所需要的信息。包括计算机、投影机、电子白板、显示器等，都可以作为交互工具来展示思维可视化教学资源。

（三）思维可视化的过程

思维可视化在教学中具有从发生到呈现到可视的逻辑思维过程。思维只有在发生时，才会被“看见”，思维只能在活动的过程中显现出来，才能“可视”。具体地说，思维可视化的过程是为了回答“思维从何而来”“ 思维怎么来的”“ 思维如何可视”。

1.“思维从何而来”指向思维的发生过程

问题是思维的起点，它通过创造困难的情景来对学生提出新的要求，使他们在新的需求和现有的知识之间产生矛盾，形成思维的冲突。即明确需要解决的问题，是构成思维发生的基本动力。

2.“思维怎么来的”指向思维的展现过程

当学生对问题有了一定的认识，思考就会产生，他们就会去探究和解决。

在教学中，探究式的学习能够促进学生思维能力的有效发展，能够让学生在主动、自然的状态下进行探索，从而展现出真正的、完整的思考和探索的过程，体现出学生的思维过程。在解决问题时，思维的不断整合和发展，为思维的可视化提供了条件。

风选系统虽减少了商品煤的量，但是因商品煤质的提升而提高了售价，风选后的商品煤综合售价可以提高85元/吨。风选后商品煤销量减少15%，商品煤综合售价提高25%。

3.“思维如何可视的”指向思维的再现过程

人的大脑中的想法无法被直接窥探，思维是看不见的，如何才能让无形的思想显现出来？教师可以让学生把自己在学习过程中产生的困惑、想法、策略、思考路径以及最后所掌握的知识等用直观的方式记录下来，重现思维的全过程。教师可以为学生建立一个具象化的框架，帮助学生构建更深层次的思维。

二、思维可视化在小学数学课堂教学中的意义

（一）促进学生整合知识结构，建构知识网络

在小学数学课堂上，由于知识点繁杂、零散、无序，很难将这些知识串联在一起，形成一个完整的知识点，这就导致了学生很难记住这些知识点。托尼·巴赞指出：在心理学上，有两个与大脑学习有关的东西即联想与想象。当画出思维导图时，学生的头脑中可以形成新的知识系统或计划。思维可视化可以帮助学生把零散的知识组织起来，把杂乱无章的知识组织成一个系统，形成思维网络和知识结构，使其能灵活地应用知识，解决复杂的现实问题。

（二）提高学生元认知水平，促进学习反思

反省在当代的认知心理学中属于元认知范畴，即对某一问题反复而认真地思考这就是所谓的“内省思维”。通过使用可视化的思维技术来表达思维的过程，通过观察和思考来提升学生的元认知能力。比如，运用思维导图可以激发学生的学习能力，引导学生学会组织、识别和提取关键的信息，并将其与已有的知识相结合，从而实现对知识进行重构。通过对自己的全部思考过程进行回顾或可视化，学生可以改善和及时地记录思想发展进程，提升元认知能力。

（三）交互式学习，发展学生思维能力

以思维可视化为基础的小学数学教学设计，强调“交互式学习”，注重师生之间的互动协作。卡德等人把可视化看作是一种利用电脑所支持的交互的直观表达，通过表达抽象的数据来提高人们的认知能力。教学需要互动，而所谓的“交互”就是通过教学和学习来进行一系列的对话。在多种可视化的图解工具中，概念图可以方便地构建概念和概念的关系，并能为人们提供一个良好的可视化的互动平台，促进发散性思维。通过可视化交互，能够实现个性化、有序、可持续的教学互动，建立师生的学习共同体。

三、基于思维可视化的小学数学教学策略探究

（一）巧用思维导图，让思维看得见

笔者在建立“因数与倍数”的概念时，利用思维导图将“因数与倍数”的概念变得清晰可见，使原本模糊、零散、难以理解的概念以图示的形式展示出来，其图示、线条、色彩，远比单纯的文字更能引起小学生的兴趣。笔者课前让学生通过微课自学，并绘制思维导图，归纳出一组具有“商为整数，无余”的共有性质。在教学中，笔者从学生的生活经验和原有知识出发，创设现实而有吸引力的学习情境进行重难点讲解，并再一次让学生修正之前自学时画的思维导图，从而达到对概念的真正理解。图1 是学生画的“因数与倍数”的思维导图，借助思维导图学生不仅逐步建立“因数与倍数”这一基础概念，而且思维过程清晰可见。

图1 《因数与倍数》的思维导图

（二）借助几何直观，推动思维可视化

小学生虽然已有了一定的逻辑思维能力，但其思维模式依然以形象思维为主，而且在进行抽象逻辑分析时，仍要借助实物或直观的形象。例如 “解决问题”是小学数学的重点和难点，解决这类题目的关键是对问题进行有效地分析，找出其中的数量关系。学生往往难以领会题目的内涵，无法对问题进行有效地分析。而可视化思维教学则通过指导学生利用线段图绘制出题目的含义。线段图形可以直观地反映出题目中各个因素的比例、大小、数目等数量关系。只要掌握了这些数量之间的关系，就可以准确制定出解题思路。

笔者以“有两袋大米，大袋比小袋子里面的大米多56Kg，当把小袋子里的大米倒出4Kg 后，大袋子里的大米的质量是小袋大米质量的4 倍。问：原来两袋大米的质量是多少千克？”一题为例，具体论述几何直观的方法。

本题中大袋大米与小袋大米之间的数量关系表述比较复杂，小学生如果只读一遍题目是很难正确把握其中的数量关系的。笔者基于思维可视化的教学，引导学生用线段图形（图2）表示题中的数量关系，学生通过线段图很直观地得出：小袋大米倒出4kg 后，大袋子中的大米就比小袋中的大米重4+56=60kg；再通过已知条件“大袋大米的质量是小袋的四倍”，可知如果把小袋现有的大米质量看作1倍，大袋比小袋多60kg，等于现在的小袋的3 倍，因此小袋里的大米就是60÷3=20 kg，原来的小袋大米的质量是20+4=24 kg，大袋子原来的大米质量是20×4=80 kg。

图2 学生画的线段图

学生通过题意画出线段图，能够对问题进行有效分析，掌握数量关系，从而顺利、快速地解决了问题，提高了学生分析和解决问题的能力。画线段图的过程也是学生内在思维的呈现过程，因此，借助直观的几何图形，推动了学生思维能力的发展。

（三）唤醒多感官，参与思维可视化

在课堂教学中，教师可以运用图示、图像、动画、微课等辅助工具，让学生的各种感官都能参与到思维的可视化过程中。通过听、说、读、写、想等多种综合的学习活动呈现，信息通过多种感官通道直达大脑皮层，产生大量的神经连接，从而促进思维的发展与连接。首先，可以利用音像、声像、动画等多媒体教学，使抽象知识形象化，激发学生思维。其次，学生在动手画图的过程中，“眼”“手”“脑”之间的交流、互动，提升对知识的感知和理解。最后，借助语言表达，使学生的思维活跃起来。

以“圆的认识”一课教学设计为例，首先教师用课件引入圆的概念。师：“这些图片有哪些共同之处？”其次教师引导学生领悟圆的概念。教师：“请同学们画一个圈，并把这个圈剪出来，向大家展示你是如何把这个圈画出来的？”教师点评总结并再次参与概念推广。教师：请同学们在纸上画一个半径为3cm 的圆，并在相应位置标上圆心，半径和直径。最后教师和学生一起建立起圆的概念图。教师：“今天我们学习了有关圆的知识，现在请大家一起做一个圆的概念图。按照概念图的制作过程，画出概念图，完成设计。”（见图3）

图3 《圆的认识》的概念图

通过引入概念主题、感受概念、理解概念、形成概念网络四个阶段，在教师的引导下，学生初步认识圆的概念和特征。学生在视、听、想、说、画等过程中，形成与“圆”有关的概念，并运用手绘图解，加深了对圆相关知识的认识和理解。

（四）联系生活实际，创设可视化生活场景

数学的学习并不只限于课堂里。数学源于生活，所有的数学符号都是对生活的一种抽象。而数学的最终目的就是要将数学应用于实际生活，并能解决一些实际的问题。通过数学思维可视化课堂教学来培养学生的思维能力，使学生从数学思维的角度来思考生活与世界。思维的可视化可以把数学和现实生活联系起来，推动知识的迁移，使数学的学习更有乐趣。

笔者曾给学生安排 “我是小小数学家”的作业，要求学生把日常生活中遇到的问题转化为数学问题，用数学思维来解决这个问题，并将其写成一篇数学小论文。有个学生发现饺子里也有数学问题。他在作文中写道：“今天妈妈要给我们包饺子吃。早晨，妈妈去菜市场买了白菜和肉，然后和面、切菜和剁肉馅，到包饺子时，我和爸爸一起帮忙，我们共包了90 个饺子，40 个包好后冻了起来，剩下50 个，妈妈问我怎么分，我说：‘应该平均分。’接着我算了起来：50÷3=16.666。妈妈说：‘这样分不合适，再想一想。’我说：‘我吃10 个，剩下的你们分。’我又算了起来：（50-10)÷2=20，这样，爸爸妈妈各吃了20 个，我吃10 个，刚好！爸爸妈妈高兴地夸我是个聪明懂事的孩子。妈妈包的饺子很好吃，真正吃的时候，我可没顾上数呀。”还有的学生写的是遛狗里面的复杂路程问题，学生们写的数学小作文内容充实，风趣幽默。

通过这种活动，学生们用数学思维去思考，用数学语言去描述和解决问题。数学不再是枯燥的公式和数字，而是充满了神奇和魔力的工具，学生学习数学的热情自然高涨。由于数学知识十分抽象，学生可能很难发现数学知识与生活之间的关联，数学教师创设生活情境，及时点拨，将课本与生活联系，在具体情景之中展示数学魅力，将思维可视化技术渗透到学生的日常生活。

综上所述，将思维可视化技术应用于小学数学课堂，可以使学生的思维能力得到有效地锻炼，提高数学课堂的教学质量。基于思维可视化的小学数学教学以遵循学生的思维过程为基础，运用思维可视化技术，根据思维可视化的流程，进行恰当的教学活动，使学生的思想活动真实地发生，并能将思维通过学习过程和学习结果中的痕迹呈现出来，通过直观手段完成思维的可视化进而培养学生的思维能力，使学生在学习中体会到思维的可视化，真正体会到学习的真谛，达到高效学习的效果。